d*********n
发帖数: 27 | 1 沾沾光，我的笨办法，请大侠一并改改
1200000
=5000 e^32r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+6000 e^27r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+7000 e^22r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+8000 e^17r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+9000 e^12r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+10000 e^7r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+11000 e^2r (e^4r + e^3r + e^2r + e^1r + 1)
+12000 (e^r + 1)
numerically, one gets r=0.07169 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 2 Three basic rules:
c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
sinC=c/2R
Solution:
(FD)^2
= (CF)^2+(a/2)^2-2(CF)(a/2)cos(C-X)
=(bcosX)^2+(a/2)^2-2(bcosX)(a/2)(cosCcosX+sinCsinX)
=(bcosX)^2+(a/2)^2-2(bcosX)(a/2)((a^2+b^2-c^2)/2abcosX+(c/2R)sinX))
=a^2/4+(b^2+c^2-a^2)(cosX)^2/2-abcsinX/2R
(ED)^2
=(BE)^2+(a/2)^2-2(BE)(a/2)cos(B-X)
=(ccosX)^2+(a/2)^2-2(ccosX)(a/2)(cosBcosX+sinBsinX)
=(ccosX)^2+(a/2)^2-2(ccosX)(a/2)((a^2+c^2-b^2)/2accosX+(b/2R)sinX))
=a^2/4+(b^2+c^2-a^2)(cosX)^2/2-abcsinX/2R
So, FD=ED |
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l*********g
发帖数: 1899 | 3 假设这个二维平面上有n个任意分布的点（n是任意正整数），并标记为d1......dn。先
把n个点中任意两点间的距离都算一次，然后把凡是任意两点间的距离小于等于2R的视
为在同一个圆中。例如，如算得d1，d2，d3中任意两点间距离小于等于2R（即d1和d2，
d1和d3，d2和d3，之间的距离各小于等于2R），则视d1，d2，d3在一个圆内，再计算圆
中各点d1，d2，d3的价值总和，称此总和为y1。如用同理，又算得d1，d4，d5，d6，d7
中任意两点间距离小于等于2R，则视d1，d4，d5，d6，d7在同一个圆内，并计算得到圆
中各点d1，d4，d5，d6，d7价值总和为y2。如用同理再可得到y3，…，yn，然后比较得
出y1，y2，y3，……，yn中的最大值就可以确定这个要找的圆，再根据圆内的点的坐标
值和R可算得圆心坐标。这个圆心坐标可以不是唯一值（例如圆心的偏移不影响这个圆
能包含这些点的时候）。
如有某（些）点和其他点之间的距离都大于2R，则该点可单独待在一个圆内，然后把该
点的价值和y1，y2，y3，……，yn中的最大值进行比较，如为最大同理求圆心坐标。
以上是理论思路... 阅读全帖 |
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l*********g
发帖数: 1899 | 4 假设这个二维平面上有n个任意分布的点（n是任意正整数），并标记为d1......dn。先
把n个点中任意两点间的距离都算一次，然后把凡是任意两点间的距离小于等于2R的视
为在同一个圆中。例如，如算得d1，d2，d3中任意两点间距离小于等于2R（即d1和d2，
d1和d3，d2和d3，之间的距离各小于等于2R），则视d1，d2，d3在一个圆内，再计算圆
中各点d1，d2，d3的价值总和，称此总和为y1。如用同理，又算得d1，d4，d5，d6，d7
中任意两点间距离小于等于2R，则视d1，d4，d5，d6，d7在同一个圆内，并计算得到圆
中各点d1，d4，d5，d6，d7价值总和为y2。如用同理再可得到y3，…，yn，然后比较得
出y1，y2，y3，……，yn中的最大值就可以确定这个要找的圆，再根据圆内的点的坐标
值和R可算得圆心坐标。这个圆心坐标可以不是唯一值（例如圆心的偏移不影响这个圆
能包含这些点的时候）。
如有某（些）点和其他点之间的距离都大于2R，则该点可单独待在一个圆内，然后把该
点的价值和y1，y2，y3，……，yn中的最大值进行比较，如为最大同理求圆心坐标。
以上是理论思路... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 5 2015年12月05日01:12
近日国内某卫视在某军事类节目中，提到了2011年6月末，中国大陆的一架苏-27战斗机
在驱逐一架美国U-2S高空侦察机时越过“台海中线”的一段旧闻。U-2可以算是解放军
的老对手了，解放军在历史上曾经5次击落过该型战机。本期出鞘，笔者就和您一起揭
秘U-2侦察机的前世今生。
1954年，美国总统艾森豪威尔授权中情局研制一种能对苏联、中国等社会主义国家执行
高空侦察任务的飞行器。洛克希德公司设计师凯利·约翰逊的设计得到认可：飞机翼展
长出机身两倍，为减轻空重连机舱增压设备都没有，与其说是一架飞机，不如说是一架
带喷气式发动机的滑翔机。
因为U-2的操纵性能很不好，空中转弯坡度稍大就有坠落的危险，在高空飞行时发动机
经常熄火，且一旦熄火后就很难重启；减重导致机体结构脆弱，不能进行大过载机动，
飞行员操纵时动作必须很轻柔；因为采用自行车式起落架加上要平衡两侧机翼内的油量
，每次着陆时都格外的麻烦。
U-2有其他飞机当时想都不敢想的卓越性能：最高升限达22000米，最远航程11200公里
，能保持9个小时连续飞行，携带至少四种相机，既能进行昼间普照和详拍，也能... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 126 | 6 Cannot sleep well. Spent time to work out the solution:
假设棋子半径为r，直径为d=2r，棋罐盖子半径为R
* 连接棋罐圆心和上排中间棋子的圆心，这个距离是r
* 连接上排中间棋子和上排右边棋子的圆心，这个距离是2r
* 连接棋罐圆心和上排右边棋子的圆心，这个距离是(R-r)
* r^2 + (2r)^2 = (R-r)^2
* if R=1, 4r^2+2r-1=0, r=0.25*(sqrt(5)-1)
* d/R = 0.5*(sqrt(5)-1)=0.618033989 这是所谓的"黄金分割"-最能引起人的美感的比例
一个贝壳能切出多少个棋子呢？
* 从上排右边棋子的圆心向下话一条垂直的辅助线，长度为r
* 棋罐圆心和上排右边棋子的圆心的距离是(R-r)
* 由此可以计算出上排右边棋子占据大圆的角度：2*arcsin(r/(R-r))，大约为53.13度
* 360/53.13 = 6.77 所以一圈最多能排下6个棋子，一共能切出7个棋子 |
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h**s
发帖数: 19 | 7 1. 按照图，右上小圆的圆心坐标是（2r，r), 切点是（a，b）
我们有：
a×a + b×b = 1
（a-2r）（a-2r）+（b-r）（b-r）=r×r
（b-r）（b-r）=（3r-a）（b）
该方程的唯一解是a=3r； b=r
这个解是错误的，因为依照这个解，显然大小圆圆心和切点不在一条直线上。
2.大小圆与切线共直线的错误：循环论证：
就是，先假设我们能做出这个图形，那么，小圆与大圆相切，那么三点共直线。
同时，三点共直线也可以证明小圆和大圆相切。
但是，我们始终没能证明可以有这样的大圆和六个小圆存在。而解析几何恰恰证明了此
种情况不存在。
所以，本命题本身是错误的。 |
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e**i
发帖数: 1983 | 8 得，我看到北大学子在浪费时间给你查错，替他的时间不值。
你的“（b-r）（b-r）=（3r-a）（b）”100%错
我的建议：你自己用直尺圆规画图，先画6小圆，再以中间2圆切点为圆心画大圆，尽量与四角某圆，比如右上方小圆相切，相信我，你会发现此大圆会同时与其它三角的小圆也相切，由此你自己都会发现自己的错误——这也是我由奥数得到的经验。92年全国高中数学联赛二试三大道难题之一（若记忆无误，应该是#2，倒数第二题），我就是用此法解出——即把试卷上比例不精确的图用圆规直尺画出，然后立即就发现了辅助线并解决。
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发信人: htys (abcd), 信区: Parenting
标 题: Re: 一道围棋数学题（图）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed May 9 22:39:14 2012, 美东)
1. 按照图，右上小圆的圆心坐标是（2r，r), 切点是（a，b）
我们有：
a×a + b×b = 1
（a-2r）（a-2r）+（b-r）（b-r）=r×r
（b-r）（b-r）=（3r-a）（b）
该方程的唯一解是... 阅读全帖 |
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c******t
发帖数: 1733 | 9 Finished ETK ROP with an 88lb KB. It was tough, but feels so good.
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c******t
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c******t
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c******t
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c******t
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c******t
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c******t
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c******t
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发帖数: 1733 | 20 第4周：light day: 1)clean&press 5x(1,2,3) ladder
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发帖数: 1733 | 21 第5周：light day: 1)clean&press 5x(1,2,3) ladder
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发帖数: 1733 | 22 第6周：light day: 1)clean&press 5x(1,2,3) ladder
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c******t
发帖数: 1733 | 23 第7周：light day: 1)clean&press 5x(1,2,3) ladder
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c******t
发帖数: 1733 | 24 第8周：light day: 1)clean&press 5x(1,2,3) ladder
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l******8
发帖数: 9475 | 26 照片中人hike R(南)2R(北)2R(南)仅用了21小时.
几周前因女儿有事, 没去成R(北)2R(南). |
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w*********m
发帖数: 196 | 27 必须用一个条件，接触点在静止的penny里的瞬时速度是0 (no slippery)，而移动的
penny圆心的速度是w*2R (w 是移动penny圆心相对于静止penny运动的角速度)，所以接
触点相对于移动的penny的坐标系的顺时速度是－w*2R，而接触点相对于移动的penny的
角速度是-w*2R/R等于-2w. |
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l*********g
发帖数: 1899 | 28 我其实不明白你不明白什么。呵呵。
首先，你问“如果d1, d2, d3刚好在等边三角形上。d1，d2，d3就不能在同一个圆上了
吧？”。这点我个人认为非常显而易见的，就是未必。你看一眼我附的图，很明显，如
果d1，d2，d3分别在等边三角形的3个顶点上，他们就在同一个圆上了吧。因为我觉得
这个问题很显然，以至我怀疑我是否已经明白你不明白什么。
另外，不管d1, d2, d3分别在这个等边三角形的边上也好，顶点也好，只要这3个点符
合“任意两点间距离小于等于2R”，则可视为在同一个直径为2R的圆内（在圆边上时，
我也将其纳入属于圆内的范围，就像打羽毛球，球踏界属于“good ball”。）这点，
在我附的图中也很容易看出来，就是d1, d2, d3不管在等边三角形的边好，顶点好，他
们都是在圆内（边）的。
我认为我的思路如果写成算法，关键是如何写好一个查找算法不要漏掉每个组（属于同
一个圆）中的任何一个点，其实就是要把每一组中符合“任意两点间距离小于等于2R”
的所有点要找齐全，不能漏掉其中任何一个。d1, d2, d3只是我举个例子说明思路，还
是比较简单的。实际应用中，每组的点数有可... 阅读全帖 |
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b********0
发帖数: 339 | 29 杠杆是要用点利息，但现在利息很低。
主要的损耗来自波动。这一损耗是由于用日增长率的 m x 来逼近瞬间增长率的
m x 所造成的。所以只要一动就有损耗，只不过这一损耗有时被相应 ETF 固有的
增长（定义为瞬间 m x ETF 的增长）所掩盖了。如果可能用瞬间 m x 的ETF，则增长
只与原指数的首尾有关，
不会有波动损耗。可惜实际上做不到，只能每日调整。
固定某一天，假设 r 为这一天的指数增长率并假设 mr 〉-1。
这一天的波动衰减系数为 D =（1+mr）/(1+r)^m。
譬如 m=2 时， D=(1+2r)/(1+2r+r^2)；
m=-1 时， D=1-r^2。
在这两种情形下，只要 r 不为零，D 总是小于 1。
多天的衰减系数就是这些 D 的连乘。假设指数多天的总增长系数为 A，
如果是瞬间 m x ETF，则增长系数为 A^m。再乘上那些 D 的连乘，便得到了
实际ETF增长系数的理论值。这里面忽略了杠杆利息、股息、及其他开销。当然还有实际
操作中的误差。 |
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j**********i
发帖数: 3758 | 30 这里的路径问题主要是结合那个半径问题。这个问题对于普通人来说
似乎是个小问题。其实这是一个最大的问题。以前伦敦，纽约，巴黎，
莫斯科的地铁都是因为没有太多办法去扩展那个站点的“实际覆盖半径”或
没有仔细考虑那个半径引起的其他问题。结果，地铁只有在特大城市或首都
才能被使用。
半径扩大一倍，覆盖面积扩大到原面积的4倍，是要比单纯增加站点来的
核算的多。单纯增加站点将导致效率低下。pi*（2r）*（2r）=4pi*r*r
那个半径指的是“实际覆盖半径”，即设计者或工程师设想的半径挺大，
但是实际上一大以后，更多的人就会选择私家车而非地铁。这里有一个微妙的变化。
当然，这需要一些相应的改进。 |
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a****s
发帖数: 524 | 31 我就是这么叫的，👀上去没啥问题。
但是同伴4♥打宕了。因为首攻貌似单张，他必须猜断要飞将牌K，还是出A再出小
，猜错了。
另一桌好像也是如此。
当时还是犹豫了一下，想过直封3N，但是又觉得这么做太武断。
事后我想到了也许有一个折中的办法，叫2♣，同伴2♥，就4♥，否则
3N。
上星期范德比观战Meckwell，解说的偶然提及他们在高🌹5-3配合时，
有办法让开叫人知道是必须打4M，还是可以选择3N，但他没说细节。
下来想了想，其实很简单。
1N - 2R- 2M - 3N：真的成局选择，开叫人即使3张支持也可以考虑3N。
1N - 2R- 2M - 3C：自然逼局，或者是要求高🌹5-3配必须打4M。下来：
3oM 真草花支持，没有高花支持。
3M 定将牌。
3D 询问意图：3M 只对高花5-3感兴趣，3oM 真草花，继续。 3N真草花，可打。 |
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k******r
发帖数: 2243 | 32 Have you got my payment about the 4XTenergy (2R+2R) + 1XBryce speed (Red). I
did not get any confirmation from you. |
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l********e
发帖数: 3999 | 33 下面是纳豆近年来温网成绩，你就让躺进四强了，hehe
2R,
1R,
4R,
2R,
A |
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t****e
发帖数: 4821 | 34 遇到这个问题好几次了，干脆今天来问个清楚：
这个是原 PayPal Confirmed Address：
19-10 21st Dr
Apt. 2R
Astoria, NY 11105
但是类似 19-10 这样的街区号在验证时总是不能通过，被改成：
1910 21st Dr APT. 2R
Astoria NY 11105
问题：这两个是不是一回事？如果按 1910 打 Label，会不会有问题？ |
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R***a
发帖数: 41892 | 35 http://egami.blog.so-net.ne.jp/2012-02-09
今天的松下专利。
像素上面有个分光镜，这个分光镜特性是绿光直线穿过，
1.然后有的分光镜透红光，反射蓝光，
2. 有的分光镜透蓝光，反射红光。
3. 有的分光镜红蓝都反射。
4. 有1/4的像素上没有分光镜
这样有的
1. 像素接受了穿过的红绿，和旁边反射过来的红光 2R+G
2. G + 2B
3. G
4. 2R + B + 2G
总光量由于没有吸收的色光，所以没有损失。
但是还是要猜色 |
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j*******e
发帖数: 4663 | 36 肯定不是真的。
这还用想，如果是4，不就是外切的那个正方形么？面积4*R*R = (2R) * 2R 的一个方形，那角上的面积都没有了？可能么？ |
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j**********i
发帖数: 3758 | 37 这里的路径问题主要是结合那个半径问题。这个问题对于普通人来说
似乎是个小问题。其实这是一个最大的问题。以前伦敦，纽约，巴黎，
莫斯科的地铁都是因为没有太多办法去扩展那个半径或没有仔细考虑
那个半径引起的其他问题。结果，地铁只有在特大城市或首都才能被使用。
半径扩大一倍，覆盖面积扩大到原面积的4倍，是要比单纯增加站点来的
核算的多。单纯增加站点将导致效率低下。pi*（2r）*（2r）=4pi*r*r
当然，这需要一些相应的改进。 |
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s****y
发帖数: 983 | 38 试试这样
以搜索点为中心，画一个2R*2R的正方形，然后搜索经纬度在这个正方形内的结果。
在这个结果中，再搜索以搜索点为圆心的半径为R的圆形范围，就是最终结果。
应该比简单计算快一些 |
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x****t
发帖数: 389 | 39 分子动力学中，两个球算质心距离R, 可以得到力f. 向量f点乘向量R,得到维里(f.R),从
而计算压强。
如果考虑球的半径r，计算中保持球的大小，算力f'时候，直接用距离（R-2r）,那么再压
强计算中，应该算(f'.(R-2r))还是（f'.R）?
请做分子模拟的同学指教，谢谢 |
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r****e
发帖数: 122 | 40 不过这个block得也太少了吧 :)
你可以google一下双T桥并联电路.
你这个有一个T, 就是两个电容和中间那电阻. 跟它并联的是两电阻串连分压.
可以分别写出这两个网络的y参数.
网络Y的定义:
I1=y11*V1+y12*V2
I2=y21*V2+y22*V2
由此定义导出的传输增益是K=-y21/y22.
对于并联网络, 就有 K=-(y21a+y21b)/(y22a+y22b).
你只需要分别写出两网络的y21和y22就得解了.
比如对两电阻那个, y21=-1/R, y22=2/R (so K is 1/2, of course)
对T那个, y21=-(sRC)^2/2R/(1+sRC), y22=s(2+sRC)/2R/(1+sRC)
由此可以到处最终K.
你可以参考一下电子线路教材. |
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c**********s
发帖数: 295 | 41 say you throw 2r times, it is easy to show P(H>=r)>1/2
and it is easy to prove this is not true for 2r-1 since P(H>=r)=P(T>=r) |
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D**u
发帖数: 204 | 42 Very nice. Another way to look at is to compute E(x_0*x_n) instead of computing
E((x_n-x_0)^2) directly.
Notice that
E(x_n|x_(n-1)) = cos(theta)*x_(n-1) where theta=a/R. (1)
so
E(x_n|x_0) = cos(theta)*E(x_(n-1)|x_0)
= ... = cos(theta)^n * x_0. (2)
Then using (2) we have
E(x_0*x_n) = x_0 * E(x_n|x_0) = cos(theta)^n * x_0 * x_0
= cos(theta)^n * R^2.
So
E((x_n-x_0)^2) = E(x_n^2+x_0^2-2x_0*x_n)=2R^2 - 2E(x_0*x_n)
= 2R^2 (1 - cos(theta)^n).
then
a |
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s****n
发帖数: 1237 | 43 can you elaborate "non-tradable asset"? I can get "drift is not r" from the
formula, and kind of intuition (because it's nonlinear function of S), but
how do you give the quantity of this modified drift?
If from dS=rSdt+sigma*SdW, f=S^2, I have df=2rS^2dt + 2sigma*S^2dW, seems
the drift term is 2r. But the pricing formula indicates it should be 2r+
sigma^2? |
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k*******a
发帖数: 772 | 44 第一题高中物理题啊，第一个penny的圆心移动了 pi*2R=2pi*R (因为围着第一个penny
做2R为半径的旋转）
但是相对第一个penny的圆心，接触点是做R的圆周运动，所以转了2pi |
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l*******1
发帖数: 113 | 45 use ito on s^2
for the drift, you get
d(s^2) = 2s ds + ds^2
d(s^2) / (s^2) = (2r+sigma^2)dt + 2sigma*dw
this is only tradable ie no arbitrage if 2r+sigma^2 = r
or r+sigma^2=0
which cannot happen unless s has a negative drift |
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A*****s
发帖数: 13748 | 46 过程太多了，先不贴了，但是找到哪里错了
虽然
dS = rS dt + volS dW，在Q-measure下D(t)S(t)是martingale
但是
dS^2 = (2r+vol^2)S^2 dt + 2volS^2 dW，虽然还是GBM但在Q-measure下D(t)S^2(t)已
经不是martingale了
所以不能把BS公式里的r都简单的换成2r+vol^2，vol都简单换成2vol
简单说S^2根本不是一个traded asset，不能乱套Black Scholes
那我就不懂Joshi的解释了
为什么要通过S^2来做pricing？
直接用Risk Neutral做原始的pay-off不是很容易？
用S^2做也没有任何效益啊。。。麻烦都留在最后怎么找S^2的martingle discount上了啊
而且Joshi的答案最后这一段语焉不详，也没给出个确切的结果来。。。
希望听听大家的意见 |
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N*******D
发帖数: 4 | 47 Define a new risk-neutral measure
M_(t) = exp((2r+vol^2)*t) = exp(r_*t) where r_ = 2r+vol^2, then S^2/M_(t) is
a martingale.
define Sq = s^2, and vol_ = 2vol
dSq = r_*Sq*dt + vol_*Sq*dw |
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l******i
发帖数: 1404 | 48 第一题我也是3/32，有什么问题吗？
第二题是绿皮书63页原题：N points on a circle
3/4
第三题有这个定理吗？
Given matrix A, then A is a correlation matrix if and only if A is
symmetric
positive semi-definite.
我知道correlation matrix must be symmetric positive semi-definite.
但是反过来也成立吗？够充分吗？
另外： A is symmetric, diagonal dominant and has positive diagonal
elements
then A is symmetric positive semi-definite.
这样可知r=-1/3可以使A positive semi-definite.
但怎么证明-1/3就是minimum呢？条件会不会太强了呢？
第四题是绿皮书103页C题的变形。
P(B_1>0,B_2<0)=P(B1>0)P(B2-B1<0)P(|B2-B1|>|B1|... 阅读全帖 |
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l******i
发帖数: 1404 | 49 你看的不仔细啊，我在回帖里给了自己的答案：
http://www.mitbbs.com/article/Quant/31309627_0.html
第五题是红皮书2.6的变形。
S_t^2 is a geometric Brownian motion with diffusion 2*sigma and drift
2r+sigma^2.
the original coefficient before df/dx in the B-S equation is rx,
so the new coefficient should be (2r+sigma^2)*(x^2).
price of |
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a******u
发帖数: 69 | 50 "例如，如算得d1，d2，d3中任意两点间距离小于等于2R（即d1和d2，
d1和d3，d2和d3，之间的距离各小于等于2R），则视d1，d2，d3在一个圆内"
菜鸟弱弱的问一句，求大牛指教。如果d1, d2, d3刚好在等边三角形上。d1，d2，d3就
不能在同一个圆上了吧？？Do I miss something?
d7 |
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