w********r
发帖数: 253 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
么？
这些equation不是重复的，比如
x＋y＝３
２x＋２y＝６
不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
我说：有多解或者无解
我老板说：一定有，且只有一个解
打个比方，我们的equations如下:
xy/(x+y)*(x+y)(x+y+1)=6
2(y-x)*sqrt(x+y+1)/[(x+y+2)*sqrt(xy)]=8
我们还有很多其他equation要解，上面这两是最简单的一个case
多谢各位神仙！ |
d*j
发帖数: 13780 | 2 it seems quite obvious , or I am stupid .............. |
w********r
发帖数: 253 | 3 U mind if give the answer first? I know I am stupid, and this is why I am
expecting an answer to help me.
【在 d*j 的大作中提到】
: it seems quite obvious , or I am stupid ..............
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G********d
发帖数: 10250 | 4 膜拜啊
【在 w********r 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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a********e
发帖数: 508 | 5 当然可能无实数解，或者多个解
比如equation中有2次方程，就很容易产生这种情况
说得通俗点，如果没有重复信息而且有解，通常这个解是局部唯一的
【在 w********r 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: whatsummer (不理猫@St Trinians), 信区: Mathematics
: 标 题: 一个简单的数学问题，我和我老板争论不停，其中一定有一个人是白痴，哈哈
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 27 15:20:03 2011, 美东)
: 如果你有n个parameters，n个equations，一定可以解出来每个参数，并且只有一个解
: 么？
: 这些equation不是重复的，比如
: x＋y＝３
: ２x＋２y＝６
: 不是这种因为重复而少了一个有用equation的情况
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w********r
发帖数: 253 | 6 mind if share the answer first? if you happen to know?
对，你也许看这个问题很简单，我和我老板都白痴，白痴到膜拜也可以,随便你怎么嘲
笑都可以。我们都不是学数学的，只是遇到这个问题来这里很真诚的请教.挖苦完了给
个正确答案才不伤人品吧？
【在 G********d 的大作中提到】
: 膜拜啊
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w********r
发帖数: 253 | 7 thank you!
【在 a********e 的大作中提到】
: 当然可能无实数解，或者多个解
: 比如equation中有2次方程，就很容易产生这种情况
: 说得通俗点，如果没有重复信息而且有解，通常这个解是局部唯一的
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d*j
发帖数: 13780 | 8 right ....
I thought that is only for linear sytems.
hehe
【在 a********e 的大作中提到】
: 当然可能无实数解，或者多个解
: 比如equation中有2次方程，就很容易产生这种情况
: 说得通俗点，如果没有重复信息而且有解，通常这个解是局部唯一的
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z***e
发帖数: 5600 | 9 If it is a nonlinear system, it can have multiple solutions even if n=1
【在 w********r 的大作中提到】
: thank you!
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h*******n
发帖数: 29 | 10 想象两条曲线的交点，就知道答案有恩种可能了
简单例子： x=y; sinx=siny;
【在 w********r 的大作中提到】
: thank you!
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c******s
发帖数: 270 | 11 看你怎么定义重复了？
如果是线性方程组， 而且不重复是指系数矩阵可逆， 那么就有且仅有一个解。
你确认你和你老板争论的是同一个问题？
【在 w********r 的大作中提到】
: thank you!
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k*******d
发帖数: 1340 | 12 Linear的情况很简单
Non-linear的情况很复杂，涉及到elimination theory之类的,一些computational
algebra的书上有讲 |
H**r
发帖数: 10015 | 13 你学过线性代数吗。。。
这n个equations之间都是linearly independent的话，就是唯一解。
如果其中有两个是linearly dependent的，就只有n-1个linearly independent的
equations,这样会有一个未知数。。。
【在 w********r 的大作中提到】
: mind if share the answer first? if you happen to know?
: 对，你也许看这个问题很简单，我和我老板都白痴，白痴到膜拜也可以,随便你怎么嘲
: 笑都可以。我们都不是学数学的，只是遇到这个问题来这里很真诚的请教.挖苦完了给
: 个正确答案才不伤人品吧？
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H**r
发帖数: 10015 | 14 当然如果这个系统是inconsistent,无解也有可能。
lz老板考虑的可能是个比较简单理想的情况，也就是假设consistent
【在 H**r 的大作中提到】
: 你学过线性代数吗。。。
: 这n个equations之间都是linearly independent的话，就是唯一解。
: 如果其中有两个是linearly dependent的，就只有n-1个linearly independent的
: equations,这样会有一个未知数。。。
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s*******0
发帖数: 3461 | 15 这个 难道 不是 矩阵秩的问题？
多解 唯一解 无解 都可能
你老板 是不是假设了 矩阵可逆了 |
s*******0
发帖数: 3461 | 16 我都不敢回答啊 是不是 我太挫了 以至于 问题理解错误啊 |
n****u
发帖数: 1200 | 17 这个说的靠谱，无解，有解，有唯一解都可能，看系数行列式的秩与增广矩阵秩的关系
而定。
【在 s*******0 的大作中提到】
: 这个 难道 不是 矩阵秩的问题？
: 多解 唯一解 无解 都可能
: 你老板 是不是假设了 矩阵可逆了
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s*******0
发帖数: 3461 | |
k********o
发帖数: 4 | 19 首先 你是否假设你的系统是线性系统。 非线性的求解就难了。
如果是线性的，你知道什么是augmented matrix 和echelon form 吗？
用基本的行变换就可以将augmented matrix 化成echelon form。
如果存在【0，0，。。。，0，b】， b不等于0的行，则没有解，
否则解存在，唯一性视你的echelon form 的对角员个数而定。
找本线性代数的书看看，简单的和1+1等于多少一样。 |
t******t
发帖数: 40 | 20 luzhu的例子是非线性的。这个确实比较难。
要是我做，我用数值方法做。跑出来几个就是几个解。
【在 k********o 的大作中提到】
: 首先 你是否假设你的系统是线性系统。 非线性的求解就难了。
: 如果是线性的，你知道什么是augmented matrix 和echelon form 吗？
: 用基本的行变换就可以将augmented matrix 化成echelon form。
: 如果存在【0，0，。。。，0，b】， b不等于0的行，则没有解，
: 否则解存在，唯一性视你的echelon form 的对角员个数而定。
: 找本线性代数的书看看，简单的和1+1等于多少一样。
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s*******0
发帖数: 3461 | |
m******2
发帖数: 564 | 22 你说的对
无解
一个解
或者无数解
无数解是重复信息
一个解是多个曲面有交点
无解是至少两个个曲面背离无公共点（线 面）
比如
xx+yy=1
y=xx/2+3
无解 |
h********1
发帖数: 50 | 23 初中数学题，x^2+ y^2 =1 , x = y +k , k 可以变，
就是一个圆和一条45度角直线的交点个数问题，
可以有1个，2个或者没有，取决于k的值。
【在 w********r 的大作中提到】
: thank you!
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a***r
发帖数: 594 | 24 线性方程组，不退化，则解存在并唯一。数值求解此类问题，等价于求系数矩阵的逆。
比较标准的有高斯消元法，LU分解等等。
非线性方程组，不能保证。数值求解此类问题，比较标准的是牛顿迭代。
基本思想是在一个初值附近局部线性化，求解，然后移到该解的位置再次局部线性化，
反复迭代。问题是迭代的结果依赖初值，不同的初值会引到不同的解。某些情况下，不
保证收敛。
你的例子是非线性的。
【在 w********r 的大作中提到】
: thank you!
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