c*****a
发帖数: 49 | 1 有一概率问题，望指教。
扔硬币，概率p出现H，概率1-p出现T。扔N次硬币，得到一个随机序列。
比如扔10次，可能得到{H,H,T,T,H,H,H,T,H,H}。如果我们关心连续出现x个连续H（即
左右为T，除了边界点）的数目。在上面的实现中，number(连续2H)=2，number(连续3H
)=1， number(连续1H)=0。
问题是：对于上面定义的随机序列，E{number(连续xH)} （即连续出现x个H的次数的均
值）为多大？
感觉因为边界效应，当N比较小时，闭合表达式会比较复杂。如果大侠能给出N很大时的
渐进表达式也可。
谢先！ | n******r
发帖数: 1247 | 2 假设扔1000次，考虑E{#HHH}. 先忽略边界情况,计算E{#THHHT}
扔1000次，共有1000-5+1=996个位置可以放序列THHHT. 假设I_j=1 如果第J次扔开始的
序列满足THHHT， 否则I_j=0;
则E{#THHHT}=E{sigma_{j}I_j}=996*(1-p)^2p^3.注意这里期望的求和不要求I_j之间相
互独立。
考虑边界情况，只有两个位置可能出现序列HHHT/THHH，期望为2*p^3*(1-p)
所以E{#HHH}=996*(1-p)^2*p^3+2*p^3*(1-p)
E{扔N次，#连续nH}=(N-n+1)*(1-p)^2*p^n+2*p^n*(1-p)
3H
【在 c*****a 的大作中提到】
: 有一概率问题，望指教。
: 扔硬币，概率p出现H，概率1-p出现T。扔N次硬币，得到一个随机序列。
: 比如扔10次，可能得到{H,H,T,T,H,H,H,T,H,H}。如果我们关心连续出现x个连续H（即
: 左右为T，除了边界点）的数目。在上面的实现中，number(连续2H)=2，number(连续3H
: )=1， number(连续1H)=0。
: 问题是：对于上面定义的随机序列，E{number(连续xH)} （即连续出现x个H的次数的均
: 值）为多大？
: 感觉因为边界效应，当N比较小时，闭合表达式会比较复杂。如果大侠能给出N很大时的
: 渐进表达式也可。
: 谢先！
| t*******e
发帖数: 172 | 3 There is a tedious method, fix any integer d.
Let E_{k} be the expectation of the # of d continuous head.
Then
For N>=k+1;
E_{N}= ( \sum_{j=1,2,..N-1} p^{j-1}(1-p) E_{N-j} ) + p^{k}(1-p).
with
E_{j}=0 for j=1,2,...k-1. and
E_{k}=p^{k};
Now the rest is how to solve this equation. It is a tedious reduction
process.
First, let A_{N}= E_{N}/p^{N}, the equation becomes:
A_{N}= (1-p)/p \sum_{j=1,2...N-1} A_{j} + p^{k}(1-p)/p^{N}
Second, let S_{N-1}=\sum_{j=1,...,N-1} A_{j}, then the equation becom | c*****a
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