w*******x
发帖数: 489 | 1 长度为1的线段，随机（均匀分布）的取n-1的点，把线段分成了n段。
问最短的一段长度的期望值是多少？ | V******t
发帖数: 35 | | S*********g
发帖数: 5298 | 3 假设最小一段的长度>= x,
那么这个题目相当于在长度为 1-n * x的段上随机取n-1个点
【在 w*******x 的大作中提到】
: 长度为1的线段，随机（均匀分布）的取n-1的点，把线段分成了n段。
: 问最短的一段长度的期望值是多少？
| c******r
发帖数: 300 | 4 The joint distribution of the n pieces can be characterized as
(X1/(X1+...+Xn),X2/(X1+...+Xn),...,Xn/(X1+...+Xn))
where X1, ... , Xn are i.i.d. exponential distributed.
The expectation of the minimum
E[X(1) / (X1 +...+ Xn)] = E(X(1)) / E(X1 +...+ Xn) = (1/n) / n
since the ratio is independent of the sum and X(1) is distributed as exp(1)
/ n.
Similarly the expectation of the maximum is
E[X(n) / (X1 +...+ Xn)] = E(X(n)) / E(X1 +...+ Xn)
= (1+1/2+...+1/n) / n
since the ratio is independent of the s
【在 w*******x 的大作中提到】
: 长度为1的线段，随机（均匀分布）的取n-1的点，把线段分成了n段。
: 问最短的一段长度的期望值是多少？
| k*******d
发帖数: 1340 | | l******f
发帖数: 568 | 6 比较直观的解释是通过poisson process， arrival time uniform, interarrival
time iid exponential
【在 k*******d 的大作中提到】
: 为什么长度是服从指数分布的呢？不明白。。。
| M*****d
发帖数: 100 | 7 a loose solution:
the length of each part follows iid exp(n), since unit length has n "
arrivals". The minimun of the length is also exponential with rate n+n+...+n
=n^2. So the expectation is 1/n^2 |
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