o******e
发帖数: 1001 | 1 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: onehouse (whitehouse), 信区: Mathematics
标 题: 求期望值
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 17 17:21:05 2010, 美东)
X,Y是独立标准正态分布，求E[X|X-Y<1].
我能求出P(X|X-Y<1),但是这里面涉及到正态分布的双重计分，很难求其密度函数，那
时不是E[X|X-Y<1]是肯定没有解析解了？ | c****o
发帖数: 1280 | 2 x=(x+y)/2+(x-y)/2, and (x+y), (x-y) are independent.
【在 o******e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: onehouse (whitehouse), 信区: Mathematics
: 标 题: 求期望值
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 17 17:21:05 2010, 美东)
: X,Y是独立标准正态分布，求E[X|X-Y<1].
: 我能求出P(X|X-Y<1),但是这里面涉及到正态分布的双重计分，很难求其密度函数，那
: 时不是E[X|X-Y<1]是肯定没有解析解了？
| J******d
发帖数: 506 | 3 -exp(-1/4)/(2*sqrt(pi))
【在 o******e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
: 发信人: onehouse (whitehouse), 信区: Mathematics
: 标 题: 求期望值
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri Sep 17 17:21:05 2010, 美东)
: X,Y是独立标准正态分布，求E[X|X-Y<1].
: 我能求出P(X|X-Y<1),但是这里面涉及到正态分布的双重计分，很难求其密度函数，那
: 时不是E[X|X-Y<1]是肯定没有解析解了？
| c****o
发帖数: 1280 | 4 I think you forget to divide P(x<1/sqrt(2)) where x~N(0,1).....
【在 J******d 的大作中提到】
: -exp(-1/4)/(2*sqrt(pi))
| o******e
发帖数: 1001 | 5 谢谢chimbo和JunkFood，你们想的很对！ | o******e
发帖数: 1001 | 6 但是如果X,Y不是标准正态分布，上面说的都不成立了。
X-N(u_x,sigma_x),Y-N(u_y,simga_y).
Cov(X-Y,X+Y)=simga_x^2-sigma_y^2,他们不互相独立。
那么E[X|X-Y<1]就不能有解析解了，这对吗？
【在 c****o 的大作中提到】
: I think you forget to divide P(x<1/sqrt(2)) where x~N(0,1).....
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