p***i
发帖数: 96 | 1 最简单的随机漫步，你现在有M块钱,每次赌博要么赢一块钱，要么输1块钱，输赢概率
是0.5，这是一个简单的随机漫步。。。
我想求一下在赌到第n次之前(包括第n次)，我亏光M元钱的概率是多少？
比如说，我现在有10块钱，我想算一下赌到第20次之前(包括第20次)我会亏光10块钱的
概率。M=10,n=20,
这个解是什么？好像随机过程里没有写过。。。
谢谢！！！！！！！！！！！ | p***i
发帖数: 96 | 2 也就是说，不设上限的话，你早晚会亏光10块钱，概率是1。但是在20次之内亏光的概
率是多少呢？
谢谢！ | p***i
发帖数: 96 | | n****e
发帖数: 2401 | | J*******g
发帖数: 267 | 5 use reflection principle
1. your problem is equivalent to asking the probability of reaching $M
starting from $0 by time n, which is the case assumed in the following
2. let S_k = the amount of money at time k, M_k = max_{i=0}^{i=k} S_i
3. Pr(M_n >= M)
= Pr(M_n >= M, S_n < M) + Pr(M_n >= M, S_n = M) + Pr(M_n >= M, S_n > M)
= Pr(S_n > M) + Pr(S_n = M) + Pr(S_n > M)
which can be calculated, since S_n's distribution is just a binomial. if you
wish, you can write S_n = 2H_n - n, where H_n is
【在 p***i 的大作中提到】
: 最简单的随机漫步，你现在有M块钱,每次赌博要么赢一块钱，要么输1块钱，输赢概率
: 是0.5，这是一个简单的随机漫步。。。
: 我想求一下在赌到第n次之前(包括第n次)，我亏光M元钱的概率是多少？
: 比如说，我现在有10块钱，我想算一下赌到第20次之前(包括第20次)我会亏光10块钱的
: 概率。M=10,n=20,
: 这个解是什么？好像随机过程里没有写过。。。
: 谢谢！！！！！！！！！！！
| p***i
发帖数: 96 | 6 我知道要用binomial tree，可就是不会整理最后的结果。。。
能不能给出最后简洁的公式解啊？？？
我现在用的是梦特卡洛模拟来算结果，呵。
谢谢,jack Sheng，和niubee!!! |
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