k***g
发帖数: 7244 | 1 【 以下文字转载自 Economics 讨论区,原文如下 】
发信人: kzeng (。。。), 信区: Economics
标 题: 真心请教一个问题：关于均衡理论。。。
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue May 11 00:52:42 2004) WWW-POST
呵呵，对经济学不是很懂，但是最近在做政治经济学和制度主义的时候，想到了一个mode
l均衡理论的方式，具体的说：
self-enforcing的equlibrium可以用形如y=x^2的形式表示，或者二次倒数为正函数，也
就是说偏离均衡点后，有某种力量可以促使回归均衡。。。
semi self-enforcing 的equlibrium(这个词是我自己coin的）可以用形如y=-(x^4+x^2)
，也就是一个M 形的函数，表示在一定范围内偏离平衡态，某种力量可以将它拉回，但是
一旦超过某个critical value，这个平衡将会被打破，朝着另外的方向发展。。。
self-destructing 的 equlibrium (也是自己coin的），可以用形如y=-x^2来表示，或者
二次导数 | q*****g
发帖数: 1568 | 2 这种一元的函数的critical points分类大学一年级的高等数学（Calculus）就有讲，
无非是用二次导数来刻画local max/min, 或者什么都不是的情况。全局max/min
的处理跟局部的类似。如果函数的可微性不好，通过对一次导数的符号分析也能
得到一样的结论。
真正有意义的是多个变量的情况，现实当中的模型大多不会只有一个变量:)
你应该看看最基本的多元微机分和线性代数，它是之后你系统的学Kuhn-Tucker
理论的基础。
其实最简单的情况就是搞明白二维曲面的分类，正定/负定/鞍点。。就差不多
了。
【在 k***g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Economics 讨论区,原文如下 】
: 发信人: kzeng (。。。), 信区: Economics
: 标 题: 真心请教一个问题：关于均衡理论。。。
: 发信站: Unknown Space - 未名空间 (Tue May 11 00:52:42 2004) WWW-POST
: 呵呵，对经济学不是很懂，但是最近在做政治经济学和制度主义的时候，想到了一个mode
: l均衡理论的方式，具体的说：
: self-enforcing的equlibrium可以用形如y=x^2的形式表示，或者二次倒数为正函数，也
: 就是说偏离均衡点后，有某种力量可以促使回归均衡。。。
: semi self-enforcing 的equlibrium(这个词是我自己coin的）可以用形如y=-(x^4+x^2)
: ，也就是一个M 形的函数，表示在一定范围内偏离平衡态，某种力量可以将它拉回，但是
| k***g
发帖数: 7244 | 3 呵呵，感谢回复：）不过。。。咱们说的好像不是一个东东吧？
你说的是优化理论(optimization theory)啊，local/global extrema, Lagrange
Multiplier, Kuhn-Tucker
Theorem等等的，这个我学过的，一元变量，多元变量，linear, non-linear
programming, constrained, non-constrained, 基本上都学完了(呵呵，不过一些专有名
词都已经忘了//）呵呵，不过可能是初步的吧，用的课本是Alpha Chiang的Fundemental
Methods of Mathematical Economics还有Sundaram的A first course of optimizaiton
theory
而我原来的帖子是说得是均衡理论（Equilibrium Theory）和优化理论相关，但是重要的
不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
cing equlibrium, ( y=x^2),是一个U型的曲线，在这个曲线里，你放入一个小
【在 q*****g 的大作中提到】
: 这种一元的函数的critical points分类大学一年级的高等数学（Calculus）就有讲，
: 无非是用二次导数来刻画local max/min, 或者什么都不是的情况。全局max/min
: 的处理跟局部的类似。如果函数的可微性不好，通过对一次导数的符号分析也能
: 得到一样的结论。
: 真正有意义的是多个变量的情况，现实当中的模型大多不会只有一个变量:)
: 你应该看看最基本的多元微机分和线性代数，它是之后你系统的学Kuhn-Tucker
: 理论的基础。
: 其实最简单的情况就是搞明白二维曲面的分类，正定/负定/鞍点。。就差不多
: 了。
| q*****g
发帖数: 1568 | 4 嘿嘿, 是差不多的东西. 你说的那些Equilibrium Theory是动态的, 其实
它一样是受二价导数的正定/负定性的控制的.
举个简单的例子吧, 假设X(t)是一个关于时间的n-元函数, 它满足一个微分
方程:
dX | q*****g
发帖数: 1568 | 5 再仔细回一下你的话题:
你学过这些的话就好办了, 我手头就有那本Sundaram的教材, 自己修过一次,
教过另外一个人一次, 呵呵.
一个也许over simplify了的想法: 你说的是当 自变量从0 变化到 0+dx的时候,
函数本身的值是不是肯定向上增加? 这个就是局部极小值的定义亚 :)
局部最小值大概就是你说的什么稳定性吧? 这样子有整套理论确定一个函数的
临界点是不是局部最小值. 全局最小值的方法类似.
复杂的想法:
y=x^2本身是个定常的曲线, 它没有"运动". 你说的模型我想是假定了重力, 以时间
为一个参量的动力系统吧? 那样的动力系统必须由微分方程来描述, 不过如果你
不引入摩擦力, 得到的解将是一个周期解, 这个东西叫做极限环. 如果考虑摩擦力,
则这个系统当然只有一个稳定的临界点, 就是原点了.
具体一点, 你所描述的这个体系的微分方程是这样的:
因为y=x^2, 所以只需要一个变量x就行了:
d^2x/dt^2 = -g*2x*(1-1/(1+4x^2))+ k*sqrt(1+4x^2)*dx/dt
后面那个带k 的项是空气阻力, 也是使得你的系统没有极
【在 k***g 的大作中提到】
: 呵呵，感谢回复：）不过。。。咱们说的好像不是一个东东吧？
: 你说的是优化理论(optimization theory)啊，local/global extrema, Lagrange
: Multiplier, Kuhn-Tucker
: Theorem等等的，这个我学过的，一元变量，多元变量，linear, non-linear
: programming, constrained, non-constrained, 基本上都学完了(呵呵，不过一些专有名
: 词都已经忘了//）呵呵，不过可能是初步的吧，用的课本是Alpha Chiang的Fundemental
: Methods of Mathematical Economics还有Sundaram的A first course of optimizaiton
: theory
: 而我原来的帖子是说得是均衡理论（Equilibrium Theory）和优化理论相关，但是重要的
: 不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
| o*****n
发帖数: 58 | 6 你是做政治学的? 听起来是数学系的
有名
Chiang的Fundemental
optimizaiton
要的
不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
或是
平衡
振动
-(x^4+x^2)是一个M型的曲线，不存在global
微扰
两个
破了
球可
【在 q*****g 的大作中提到】
: 再仔细回一下你的话题:
:
: 你学过这些的话就好办了, 我手头就有那本Sundaram的教材, 自己修过一次,
: 教过另外一个人一次, 呵呵.
: 一个也许over simplify了的想法: 你说的是当 自变量从0 变化到 0+dx的时候,
: 函数本身的值是不是肯定向上增加? 这个就是局部极小值的定义亚 :)
: 局部最小值大概就是你说的什么稳定性吧? 这样子有整套理论确定一个函数的
: 临界点是不是局部最小值. 全局最小值的方法类似.
: 复杂的想法:
: y=x^2本身是个定常的曲线, 它没有"运动". 你说的模型我想是假定了重力, 以时间
| q*****g
发帖数: 1568 | 7
ft, 我就是学数学的 :))
【在 o*****n 的大作中提到】
: 你是做政治学的? 听起来是数学系的
:
: 有名
: Chiang的Fundemental
: optimizaiton
: 要的
: 不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
: 或是
: 平衡
: 振动
| o*****n
发帖数: 58 | 8 拉出去砍了,:P 数学家来这干哈...
【在 q*****g 的大作中提到】
:
: ft, 我就是学数学的 :))
| k***g
发帖数: 7244 | 9 呵呵，这个和我第一份帖子写的一样，二次求导（某些情况需要多次求导）才能确定是mi
nimu还是maximun，或者是鞍点，呵呵，不过我觉得好像不需要做高次的函数曲线，因为y
=x^2已经能够描述这个变化过程了。
另外你上次说的多元变量现在想来也挺有意义的，很多变化在二维空间里是无法确切描述
的，多维空间可能更好一些。。。
有名
Chiang的Fundemental
optimizaiton
要的
不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
或是
平衡
振动
-(x^4+x^2)是一个M型的曲线，不存在global
微扰
两个
破了
球可
先想
【在 q*****g 的大作中提到】
: 嘿嘿, 是差不多的东西. 你说的那些Equilibrium Theory是动态的, 其实
: 它一样是受二价导数的正定/负定性的控制的.
: 举个简单的例子吧, 假设X(t)是一个关于时间的n-元函数, 它满足一个微分
: 方程:
: dX
| k***g
发帖数: 7244 | 10 呵呵，多谢你的仔细回复，我也逐一说下我的想法：）
有名
Chiang的Fundemental
optimizaiton
嗯，Sundaram那本书挺不错的，不过刚开始有些难，因为他引入了实空间(real space)等
概念，而我们原来学的东西还局限在real line，(呵呵，大学四年学校居然不开高等数学
，所以很多东西还停留在高中的基础上，见笑了：）不过幸好高中时候参加物理奥赛和数
学奥赛集训的时候多少讲了些高数，现在还依稀记得一些剩饭：（）不过用线代解最优化
问题是比普通代数要方便些（呵呵，当然最方便的是Matlab里的optimization toolbox:)
要的
不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
或是
平衡
振动
嗯，我上边描述的那个模型里必须考虑重力，它是维持系统平衡的“动力”，在现实中（
譬如政治上）这可以是real power(就像我在权力制衡里描述的那样）也可以是procedure
power(一个制度或是组织的设计），如果不考虑摩擦力和空气阻力，小球做等幅振动，如
果考虑摩擦力，那就是阻尼振动,应为是一个
【在 q*****g 的大作中提到】
: 再仔细回一下你的话题:
:
: 你学过这些的话就好办了, 我手头就有那本Sundaram的教材, 自己修过一次,
: 教过另外一个人一次, 呵呵.
: 一个也许over simplify了的想法: 你说的是当 自变量从0 变化到 0+dx的时候,
: 函数本身的值是不是肯定向上增加? 这个就是局部极小值的定义亚 :)
: 局部最小值大概就是你说的什么稳定性吧? 这样子有整套理论确定一个函数的
: 临界点是不是局部最小值. 全局最小值的方法类似.
: 复杂的想法:
: y=x^2本身是个定常的曲线, 它没有"运动". 你说的模型我想是假定了重力, 以时间
| k***g
发帖数: 7244 | 11 多谢多谢，我找到这个人的文章和主页了，正在看：)
先
多
insight，其实这个均衡理论可以很好的描述国际关系中的很多model，譬如多极化的bala | k***g
发帖数: 7244 | 12 呵呵，在Salon的精华区里可以看到不少qiuxing写的政论的文章，写得挺好的：)
专
重
不是极值而是变化，可能我原来的帖子说的不清楚吧，举个例子，譬如我说得self-enfor
（
在
称 | x****x
发帖数: 87 | 13 关于increasing return的东西，我知道中国的经济学家杨小凯很专业，他的结论是均衡
解一定是角点解，也就是说均衡点一定再约束集的边界上。这个是非线性规划问题。
另外想说明一下，杨小楷princeton毕业，自称开创了新兴古典经济学或者说超边际分析
学派，但是没有得到国际主流经济学承认，虽然很多大牌的经济学家都给他的学派给予
支持，包括 arrow 和north
【在 q*****g 的大作中提到】
: 再仔细回一下你的话题:
:
: 你学过这些的话就好办了, 我手头就有那本Sundaram的教材, 自己修过一次,
: 教过另外一个人一次, 呵呵.
: 一个也许over simplify了的想法: 你说的是当 自变量从0 变化到 0+dx的时候,
: 函数本身的值是不是肯定向上增加? 这个就是局部极小值的定义亚 :)
: 局部最小值大概就是你说的什么稳定性吧? 这样子有整套理论确定一个函数的
: 临界点是不是局部最小值. 全局最小值的方法类似.
: 复杂的想法:
: y=x^2本身是个定常的曲线, 它没有"运动". 你说的模型我想是假定了重力, 以时间
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