c*******s
发帖数: 97 | 1 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
以什么样的形式损耗了呢？ |
N***m
发帖数: 4460 | 2 平均电量CV/2
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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s**u
发帖数: 1279 | 3 OMG, 你是物理系毕业的吗？
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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c*******s
发帖数: 97 | 4 不是啊，所以才来问啊？
能讲详细点么，什么叫平均电量CV/2 ?
【在 s**u 的大作中提到】
: OMG, 你是物理系毕业的吗？
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s*****V
发帖数: 21731 | 5 就好像一个10米高的长方形盒子，重力势能是5mg
【在 c*******s 的大作中提到】
: 不是啊，所以才来问啊？
: 能讲详细点么，什么叫平均电量CV/2 ?
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x******i
发帖数: 3022 | 6
充电的时候的电阻损耗了。
充电电流大约是 ~ V/R
充电时间常数是 ~ RC
损耗能量 ~ 1/2 (V/R)^2 *R *RC ~ CV^2/2
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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c*******s
发帖数: 97 | 7 谢谢
【在 x******i 的大作中提到】
:
: 充电的时候的电阻损耗了。
: 充电电流大约是 ~ V/R
: 充电时间常数是 ~ RC
: 损耗能量 ~ 1/2 (V/R)^2 *R *RC ~ CV^2/2
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g****t
发帖数: 31659 | 8 这个题目高通面试考过两遍了, EE版听人说的.
类似的还有两个电容充电啥的. 开关电容集成电路还有不少文章.
除了你说的这个解答之外.
如果谁问我这个问题,我直接就告诉他,电容上的电压不能突变.
不存在理想电源给电容充电这回事儿.
想突变也可以,或者先取一个R,然后R取极限为0.
或者把泛函分析弄清楚,弄清楚微积分.
充电的时候的电阻损耗了。
充电电流大约是 ~ V/R
充电时间常数是 ~ RC
损耗能量 ~ 1/2 (V/R)^2 *R *RC ~ CV^2/2
【在 x******i 的大作中提到】
:
: 充电的时候的电阻损耗了。
: 充电电流大约是 ~ V/R
: 充电时间常数是 ~ RC
: 损耗能量 ~ 1/2 (V/R)^2 *R *RC ~ CV^2/2
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x******i
发帖数: 3022 | 9 这个跟泛函没关系吧？
就好比一个弹簧秤，放个重G的东西上去，平衡位置z=-G/k，重力势能少了G^2/k，但是
弹性势能增加是G^2/(2k)。
完全是初中物理。
【在 g****t 的大作中提到】
: 这个题目高通面试考过两遍了, EE版听人说的.
: 类似的还有两个电容充电啥的. 开关电容集成电路还有不少文章.
: 除了你说的这个解答之外.
: 如果谁问我这个问题,我直接就告诉他,电容上的电压不能突变.
: 不存在理想电源给电容充电这回事儿.
: 想突变也可以,或者先取一个R,然后R取极限为0.
: 或者把泛函分析弄清楚,弄清楚微积分.
:
: 充电的时候的电阻损耗了。
: 充电电流大约是 ~ V/R
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b*****g
发帖数: 2727 | 10 电容不能一下子到v的。电容电压是随电量增加的。刚接通时是个短路。
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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b*****g
发帖数: 2727 | 11 一个电源V，接内阻R,连个电容和开关，很经典的一阶电路
【在 b*****g 的大作中提到】
: 电容不能一下子到v的。电容电压是随电量增加的。刚接通时是个短路。
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g****t
发帖数: 31659 | 12 电容被电压源接上的那一下子,电流是个delta函数.
想讲清楚delta函数,我知道的就是从什么紧支撑,泛函微分方程之类的东西讲起.
具体到电路上来说,这个问题的物理很关键.
从我的经验上来讲,电池充电器如果不用电感切换,肯定是会在什么地方把能量烧掉的.
不管你怎么设计传奇电路都一样.
但因为电容容易集成,现在IC还有人在搞一些switch capacitor的传奇想法.
不知道他们是遵从的什么邪派物理.
这个跟泛函没关系吧？
就好比一个弹簧秤，放个重G的东西上去，平衡位置z=-G/k，重力势能少了G^2/k，但是
弹性势能增加是G^2/(2k)。
完全是初中物理。
【在 x******i 的大作中提到】
: 这个跟泛函没关系吧？
: 就好比一个弹簧秤，放个重G的东西上去，平衡位置z=-G/k，重力势能少了G^2/k，但是
: 弹性势能增加是G^2/(2k)。
: 完全是初中物理。
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k**l
发帖数: 2966 | 13 V只是个额定电压，第一个（第一批）电子上去的时候电容没阻力（反相电压），电池
有劲没使出来
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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n*****n
发帖数: 5277 | 14 check out this webpage,you will find your answer https://6002x.mitx.mit.edu/
wiki/view/EnergyandPower |
n*****n
发帖数: 5277 | 15 a really bad estimation， note the first V in V/R is the voltage dropped
across resistor while the second V is source voltage.
【在 x******i 的大作中提到】
: 这个跟泛函没关系吧？
: 就好比一个弹簧秤，放个重G的东西上去，平衡位置z=-G/k，重力势能少了G^2/k，但是
: 弹性势能增加是G^2/(2k)。
: 完全是初中物理。
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n****t
发帖数: 729 | 16 在充电过程中，电容两端的电压和电容带的电量都是时间的函数，不是常数。你不能用
电容充电的最终状态，来计算电源做的功。理论上是时间趋于无穷大时，电容两端的电
压趋于V。所以电源对电容做的功要用积分算的，积分的结果就是1/2*CV^2，没有任何
你认为的损耗存在。
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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n****t
发帖数: 729 | 17 对电容充电就好比吹气球。一开始，气球是扁的，第一口气最轻松。随后，气球越来越
大，内部气压也越来越高，每吹一口气，费的力气也越大。如果气球没有吹爆的话，最
后气球内部气压到达你肺部承受的极限，就再也吹不起来了。
假设你能用十口气把气球吹到极限，从第一口到第十口，你每一口气做的功越来越大。
计算总功的时候，很显然不能把第十口气做的功简单地乘以十。认为电源对电容充电完
毕后，损失了一半能量，犯的就是上述在计算总功的时候把第十口气乘以十相同的错误。
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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A***C
发帖数: 143 | 18 这是一个非法的理想模型。
你可以构造一个更简单的非法的理想模型：
1 用一个电阻为零的电阻短路一个理想电源。
你会发现电源输出了无限大的功率，但电阻并不消耗功率，能量不守恒。
2 或者更简单的，串联两个大小不一样的理想电流源。
理想模型需要合法连接，如果你一定要连接非法模型，就回归到非理想模型。
【在 c*******s 的大作中提到】
: 一个电源V充一个电容C，完全理想的情况下，最后电容获得的点亮是CV，也就是说电源
: 提供CV^2的能量，但是储存在电容里的只有1/2*CV^2, 还有一般哪里去了呢？
: 以什么样的形式损耗了呢？
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A***C
发帖数: 143 | 19 不过什么是非法的模型呢？这个问题其实很好玩。
就像
如果x=4而且x=5,那么x等于多少？
你的问题其实跟上面的问题很像，你一方面又假设电容和电源是理想的，
一方面又进行一个非法连接，这两个是不可兼得的，就像
x=4和x=5是不可同时成立，但你偏偏把他们一起放在条件里，除了说
这是一个非法条件之外，我想不到更好的答案。
可能学逻辑的会有更好的答案
【在 A***C 的大作中提到】
: 这是一个非法的理想模型。
: 你可以构造一个更简单的非法的理想模型：
: 1 用一个电阻为零的电阻短路一个理想电源。
: 你会发现电源输出了无限大的功率，但电阻并不消耗功率，能量不守恒。
: 2 或者更简单的，串联两个大小不一样的理想电流源。
: 理想模型需要合法连接，如果你一定要连接非法模型，就回归到非理想模型。
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n****t
发帖数: 729 | 20
~~~这不就是一个超导线圈吗？改变通过超导线圈的磁通量，就能激发出一个不会衰减
的环形电流，这一现象并不违反能量守恒。
【在 A***C 的大作中提到】
: 这是一个非法的理想模型。
: 你可以构造一个更简单的非法的理想模型：
: 1 用一个电阻为零的电阻短路一个理想电源。
: 你会发现电源输出了无限大的功率，但电阻并不消耗功率，能量不守恒。
: 2 或者更简单的，串联两个大小不一样的理想电流源。
: 理想模型需要合法连接，如果你一定要连接非法模型，就回归到非理想模型。
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z**b
发帖数: 192 | 21 我十几年前上大学物理课时也被这个问题困扰过。感谢lz的提问和大家的解答，终于有
点明白了（在下学生物的，物理学水平有限，见笑了）。 |
A***C
发帖数: 143 | 22 超导线圈电流从零增大的过程其电阻不为零，电阻来自于电子的质量
和加速电子所需的能量。
当然不违反能量守恒，但不是理想模型
【在 n****t 的大作中提到】
:
: ~~~这不就是一个超导线圈吗？改变通过超导线圈的磁通量，就能激发出一个不会衰减
: 的环形电流，这一现象并不违反能量守恒。
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x****u
发帖数: 44466 | 23 电阻为零但阻抗不为零。
【在 A***C 的大作中提到】
: 超导线圈电流从零增大的过程其电阻不为零，电阻来自于电子的质量
: 和加速电子所需的能量。
: 当然不违反能量守恒，但不是理想模型
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A***C
发帖数: 143 | 24 是的，应该说是电感的阻抗，电感的能量应该就是电子的动能的增加。
其实我想说的是理想电压源被电阻为零的理想电阻短路是非法连接
而把超导线圈置于变化磁场不是我上述结论的一个反例。
其实超导线圈也不一定是理想电感，因为线圈中的电子有限，所有
电子朝着同一个方向以光速飞行就达到这个线圈的电流的上限了，
而理想电感是没有电流极限的
有点好奇，一个与外界绝热的超导线圈电流加至极大，其温度会改变吗？
【在 x****u 的大作中提到】
: 电阻为零但阻抗不为零。
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n****t
发帖数: 729 | 25 电流的速度等于电场传播的速度，不是电子漂移的速度。电子漂移的速度总是远远小于
光速，但不妨碍电流以接近光速的速度传播。所以线圈的电流上限是由载流子密度（自
由电子密度）决定的。任何一种材料中都不可能有无穷多的载流子，所以你的这种理想
电感在理论上也是不存在的，只有足够近似。
此外，对于超导体来说，除了临界温度以外，还有一个临界磁场。超过了临界磁场，超
导就会被破坏。因为有电流就会有磁场，超导线圈中的电流产生的磁场超过了临界磁场
，也会破坏超导。换句话说就是超导线圈能够承载的电流也是有上限的，超过了这个上
限，便不再是超导，自然会发热。
【在 A***C 的大作中提到】
: 是的，应该说是电感的阻抗，电感的能量应该就是电子的动能的增加。
: 其实我想说的是理想电压源被电阻为零的理想电阻短路是非法连接
: 而把超导线圈置于变化磁场不是我上述结论的一个反例。
: 其实超导线圈也不一定是理想电感，因为线圈中的电子有限，所有
: 电子朝着同一个方向以光速飞行就达到这个线圈的电流的上限了，
: 而理想电感是没有电流极限的
: 有点好奇，一个与外界绝热的超导线圈电流加至极大，其温度会改变吗？
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t*********3
发帖数: 13 | 26 对此答案补充一点：在充电过程中还有辐射能量的损耗，这点很容易用实验证明，当你
合上开关时，可以听到置于附近的收音机的咔的一声响，说明有电磁波辐射了。在计算
时可以用以等效的电阻代替，与电路的实际电阻合在一起计算。如文献https://6002x.
mitx.mit.edu/
wiki/view/EnergyandPower
结论是能量的损失包含了电阻上的损失与 辐射损失。
发信人: nobrain (nobrain), 信区: Physics
标 题: Re: 一个困扰了很久的电路里能量守恒的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 7 12:53:21 2012, 美东)
check out this webpage,you will find your answer https://6002x.mitx.mit.edu/
wiki/view/EnergyandPower |
a***e
发帖数: 27968 | 27 对外部电路，电感和电容的区别就是电流和电压位相的区别
搞个电容，加几级有源移相的运放，出来看上去就是电感了
【在 g****t 的大作中提到】
: 电容被电压源接上的那一下子,电流是个delta函数.
: 想讲清楚delta函数,我知道的就是从什么紧支撑,泛函微分方程之类的东西讲起.
: 具体到电路上来说,这个问题的物理很关键.
: 从我的经验上来讲,电池充电器如果不用电感切换,肯定是会在什么地方把能量烧掉的.
: 不管你怎么设计传奇电路都一样.
: 但因为电容容易集成,现在IC还有人在搞一些switch capacitor的传奇想法.
: 不知道他们是遵从的什么邪派物理.
:
: 这个跟泛函没关系吧？
: 就好比一个弹簧秤，放个重G的东西上去，平衡位置z=-G/k，重力势能少了G^2/k，但是
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t*********3
发帖数: 13 | 28 奇怪，能量也正好损失一半。
【在 x******i 的大作中提到】
: 这个跟泛函没关系吧？
: 就好比一个弹簧秤，放个重G的东西上去，平衡位置z=-G/k，重力势能少了G^2/k，但是
: 弹性势能增加是G^2/(2k)。
: 完全是初中物理。
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n****t
发帖数: 729 | 29 如果没有空气阻力，没有弹簧内部的能量损耗，你将重物挂在弹簧一端后，弹簧会上下
震荡，永不停息。这个时候动能加上势能的总和还是守恒的。
你也可以用手托住重物，无限缓慢地将重物慢慢降到平衡位置，这个时候，重力在抵抗
你手的阻力做功，损失了部分重力势能。
【在 t*********3 的大作中提到】
: 奇怪，能量也正好损失一半。
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t*********3
发帖数: 13 | 30 我奇怪的是：在给电容器充电与弹簧上挂重物这两种不同的物理过程，能量损失都是二
分之一，而不是三分之一或其它比例，是巧合还是有某种规律？
【在 n****t 的大作中提到】
: 如果没有空气阻力，没有弹簧内部的能量损耗，你将重物挂在弹簧一端后，弹簧会上下
: 震荡，永不停息。这个时候动能加上势能的总和还是守恒的。
: 你也可以用手托住重物，无限缓慢地将重物慢慢降到平衡位置，这个时候，重力在抵抗
: 你手的阻力做功，损失了部分重力势能。
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n****t
发帖数: 729 | 31 这个二分之一来自积分。之所以是二分之一，是因为弹簧的力正比于位移，之间是线性
关系。如果弹簧的力正比于位移的二次方，弹性势能就会积出一个三分之一，正比于位
移的三次方。
相似的线性关系而导致积分结果出现二分之一也存在于电容充电问题中。所以能量损失
的多少取决于由势能的数学形式。
【在 t*********3 的大作中提到】
: 我奇怪的是：在给电容器充电与弹簧上挂重物这两种不同的物理过程，能量损失都是二
: 分之一，而不是三分之一或其它比例，是巧合还是有某种规律？
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