f****y
发帖数: 921 | 1 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
问怎么倒？
这种问题是不是只能穷试？ |
n****m
发帖数: 1283 | 2 A桶-12升， B桶 9 升， C桶 5升
开始： A 12, B 0, C 0
A 7, B0, C 5;
A 7, B 5, C 0
A 2, B 5, C 5
A2, B 9, C 1
A 11, B 0, C1
A 11, B 1, C 0
A 6, B 1, C 5
A 6, B6, C0 |
n****m
发帖数: 1283 | 3 因为有5 升水桶，所以必须兑出1升水。 5+5-9=1 |
j**x
发帖数: 34 | 4 过程如下：
12 0 0
3 9 0
3 4 5
8 4 0
8 0 4
7 0 5
0 6 6 |
f****y
发帖数: 921 | 5 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
【在 f****y 的大作中提到】
: 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
: 互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
: 问怎么倒？
: 这种问题是不是只能穷试？
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N*******M
发帖数: 3963 | 6 桶上有刻度，把12升的水倒出6升就事了。 如果没有刻度，那这桶一定是中国造的。 |
u*****a
发帖数: 6276 | 7 你这个最后一步是怎么倒的？第二桶是九升，不是六升；而第三个桶是五生，不是六升
。然后一个仅有五升容积的桶装了六升水？？
再就是，题目要求：达到最后在12升和9升的桶里各有6升水
【在 j**x 的大作中提到】
: 过程如下：
: 12 0 0
: 3 9 0
: 3 4 5
: 8 4 0
: 8 0 4
: 7 0 5
: 0 6 6
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d****g
发帖数: 7460 | 8 我觉得就是穷举。。就好像走迷宫。。没什么思路。。就是迅速发现规律，铲除死循环
，试出各种方式，找到答案。。。所以练脑子。。好题。回去给娃做。。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
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a*****g
发帖数: 19398 | 9 这个题目有趣
有很多约束条件，比如总数得一直保持是12，不能倒水给丢了
任何时间，必须有某一个是5 9 12其中的一个，或两个之和也是5 9 12其中的一个
【在 f****y 的大作中提到】
: 1个12升的桶装满了水，还有两个空桶，一个9升，一个5升，现在需要通过在这些桶间
: 互相倒水，达到最后在12升和9升的桶里各有6升水。
: 问怎么倒？
: 这种问题是不是只能穷试？
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p**s
发帖数: 2707 | 10 可以画图来做
画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
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a*****g
发帖数: 19398 | 11 这个办法巧，把几个约束条件给 visualize了
这几天正在写 visual literacy 的paper，
很有感触这种能力对儿童学习的帮助
边9
题的
，都
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
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t*****0
发帖数: 174 | 12 是啊，题目问的是怎么倒，不是问有多少种倒法。
想起来一个美国中学的几何例题：直角三角形，其中一个角40度，另一个角2x+10度，
求另一个角的度数。结果标准答案愣是把x值先用方程解出来，再代回去算度数。
【在 N*******M 的大作中提到】
: 桶上有刻度，把12升的水倒出6升就事了。 如果没有刻度，那这桶一定是中国造的。
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t*******r
发帖数: 22634 | 13 这个解法很有意思。。。俺今天找个时间好好看一看。。。
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
y=5, x+y=12。。。
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 另外操作是，
12 升桶和 9 升桶互相倒，是 x=k 直线
12 升桶和 5 升桶互相倒，是 y=k 直线
9 升桶和 5 升桶互相倒，是 x+y=k 的 135 度对角线
表
,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
: 解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
: 5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
: y=5, x+y=12。。。
:
: 边9
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p**s
发帖数: 2707 | 16 画成三角形，有对称美
表
,
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得对于小学高年级娃，用直角坐标系可能跟学校数学的兼容更强一些？跟将来
: 解析几何是不是也更兼容一些？。。。在直角坐标系下，x 轴代表 9 升桶，y 轴代表
: 5 升桶，剩下的装 12 升桶。。。这样的话，约束条件的多边形就是 x=0, x=9, y=0,
: y=5, x+y=12。。。
:
: 边9
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t*******r
发帖数: 22634 | 17 属实。。。但解析几何 gnuplot 啥的重型机械不容易上。。。所以主要看是哪个年级
我觉得。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 画成三角形，有对称美
:
: 表
: ,
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p**s
发帖数: 2707 | 18 你画图用啥？我用paint画这图，累得半死
【在 t*******r 的大作中提到】
: 属实。。。但解析几何 gnuplot 啥的重型机械不容易上。。。所以主要看是哪个年级
: 我觉得。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 公司里面，如果是短平快的面向客户的事，一般屏幕拷贝一下就差不多了。反正现成软
件本来就做了 engineering 的侧门。
如果是理论性探讨，连续的我一般用 gnuplot 或者加 octave，离散的用 PowerPoint
画。。。不过说实话公司里，理论性探讨不多见。就算是理论性探讨，也不常要画图，
一般就蜻蜓点水就完事了。。。因为这玩意儿再解释别人也未必就能明白，而公司里忙
的疯也不是学术界。。。如果是自己的项目也不需要别人管啥理论层次的东东，做个漂
亮结果糊弄人是正道。。。如果是别人的项目， brainstorm 讨论主要是交个朋友，太
顶真反而过犹不及，大概大概就差不多了。(当然俺经常也不小心干过犹不及的破事)。
。。所以说实话，俺的数学解题解释能力后来都是教自家娃练的。。。公司里主要练的
是“不真解释+糊弄过去”。。。run。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 你画图用啥？我用paint画这图，累得半死
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r*g
发帖数: 3159 | 20 花几何图形，推荐 geogebra。
math.stackexchange 上学来的。
PowerPoint
【在 t*******r 的大作中提到】
: 公司里面，如果是短平快的面向客户的事，一般屏幕拷贝一下就差不多了。反正现成软
: 件本来就做了 engineering 的侧门。
: 如果是理论性探讨，连续的我一般用 gnuplot 或者加 octave，离散的用 PowerPoint
: 画。。。不过说实话公司里，理论性探讨不多见。就算是理论性探讨，也不常要画图，
: 一般就蜻蜓点水就完事了。。。因为这玩意儿再解释别人也未必就能明白，而公司里忙
: 的疯也不是学术界。。。如果是自己的项目也不需要别人管啥理论层次的东东，做个漂
: 亮结果糊弄人是正道。。。如果是别人的项目， brainstorm 讨论主要是交个朋友，太
: 顶真反而过犹不及，大概大概就差不多了。(当然俺经常也不小心干过犹不及的破事)。
: 。。所以说实话，俺的数学解题解释能力后来都是教自家娃练的。。。公司里主要练的
: 是“不真解释+糊弄过去”。。。run。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 谢谢信息，拿小本本记下了。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: 花几何图形，推荐 geogebra。
: math.stackexchange 上学来的。
:
: PowerPoint
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G**T
发帖数: 2610 | 22
问“解题思路”是个好问题 －－ 根据不同的年级，其实可以有不同的思路。
对小学生来讲，我觉得这个题目体现的思路就是“凑” －－ educated guess。
本题目： 配出1显然不是唯一的思路： 6＝5＋1＝4＋2＝3＋3， 有三个思路可以作为
起点，但稍微试几下就会发现，在凑后面两个（2、4或3、3）的过程中，会先出现第一
个（凑到1的)情况，直接结束战斗。
所以推而广之，思路是将6拆开（共三种情况），挑一个去试。。。如果拆开有100种情
况的题目，就不会有人出给小孩子算了（但编个程序应该能解巨大数字的情况）。因为
第一步总共就3个情况，思路不能算“穷试”，应该算“枚举”。 第二步，凑1，就更
简单了，所以也不能算“穷试”而应该算“枚举”。。。“枚举法”是正式的算法的，
是人类智能最基础的运作方式之一。
我觉得这个程度是小小孩很容易理解的。
更简单的题目体现类似思路的： 101 x 98 怎么算容易？ －－当然有很多算法，但（
100＋1）x 98 ＝ 9800＋98，是体现了把101 往100凑。
更复杂的题目体现类似思路的： 24点游戏。 玩熟练了其实蛮有规律的，就是凑4、6，
3、8，2、12，等等。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
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n****m
发帖数: 1283 | 23 你没有4升桶，只有5升桶。因此，什么凑4+2 的都是浮云。
【在 f****y 的大作中提到】
: 上面解出来的能不能说说整个解题思路，尤其是怎么给小学生讲？感觉配出1是解题的
: 思路(不知是不是唯一思路)，不过这个思路，怎么凑出1，和以后怎么倒水得出个1，都
: 有点穷试的感觉，只是因为有了凑1的目标，这个穷试相对简单多了。
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a*****g
发帖数: 19398 | 24 我用这个geogebra很方便
【在 r*g 的大作中提到】
: 花几何图形，推荐 geogebra。
: math.stackexchange 上学来的。
:
: PowerPoint
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n****m
发帖数: 1283 | 25 没有4升桶，基本上就确定5+1的方案可行。所以倒数第二步就是 11， 1， 0
如果真有另外的思路，就是 9 - 3。所以要凑 1，9，2 其实也是要凑1。
【在 G**T 的大作中提到】
:
: 问“解题思路”是个好问题 －－ 根据不同的年级，其实可以有不同的思路。
: 对小学生来讲，我觉得这个题目体现的思路就是“凑” －－ educated guess。
: 本题目： 配出1显然不是唯一的思路： 6＝5＋1＝4＋2＝3＋3， 有三个思路可以作为
: 起点，但稍微试几下就会发现，在凑后面两个（2、4或3、3）的过程中，会先出现第一
: 个（凑到1的)情况，直接结束战斗。
: 所以推而广之，思路是将6拆开（共三种情况），挑一个去试。。。如果拆开有100种情
: 况的题目，就不会有人出给小孩子算了（但编个程序应该能解巨大数字的情况）。因为
: 第一步总共就3个情况，思路不能算“穷试”，应该算“枚举”。 第二步，凑1，就更
: 简单了，所以也不能算“穷试”而应该算“枚举”。。。“枚举法”是正式的算法的，
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G**T
发帖数: 2610 | 26 对的。
但是如果要更explicit、更detailed地讲给孩子听，可以说： 5+1 vs 4+2 vs 3+3三个
方案里，因为已经直接有5升桶，应该选5＋1方案作为起点。－－ 说的是如何教孩子。
除了相加的三个方案， 9-3/8-2/7-1 等等也是方案。。。参考24点游戏的patterns。
大人的头脑可以直接滤掉不合算、希望不大的方案（思路），小孩子跟不上就会被
confused，觉得很神秘：你怎么知道要凑1啊？ －－ 把不好的思路也列出来，再
explicitly去掉，可能更容易讲解一些。
【在 n****m 的大作中提到】
: 没有4升桶，基本上就确定5+1的方案可行。所以倒数第二步就是 11， 1， 0
: 如果真有另外的思路，就是 9 - 3。所以要凑 1，9，2 其实也是要凑1。
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d****g
发帖数: 7460 | 27 蛋疼的写了个程序。。。下面是所有的状态集合。所以是个２６个顶点的图。。然后求
最短路径？
26
12,0,0
3,9,0
7,0,5
0,9,3
3,4,5
0,7,5
7,5,0
9,0,3
8,4,0
5,7,0
2,5,5
9,3,0
8,0,4
5,2,5
2,9,1
4,3,5
0,8,4
10,2,0
11,0,1
4,8,0
10,0,2
11,1,0
1,9,2
6,1,5
1,6,5
6,6,0 |
d****g
发帖数: 7460 | 28 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
【在 d****g 的大作中提到】
: 蛋疼的写了个程序。。。下面是所有的状态集合。所以是个２６个顶点的图。。然后求
: 最短路径？
: 26
: 12,0,0
: 3,9,0
: 7,0,5
: 0,9,3
: 3,4,5
: 0,7,5
: 7,5,0
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 gnuplot。。。你这个太蛋疼，我待会儿给个 plus 那个结果的当例子。。。
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 我用 gnuplot 画了你的第一张红线图。不过 gnuplot 只能上直角坐标系了，
对称美只能将就一下，懒人首先是省事！！！。。。gnuplot code 见下面，
图见附件：
set xrange [ 0 : 9 ] ; set yrange [ 0 : 5 ] ; set grid ;
plot 12-x linecolor -1 linewidth 3 ;
set style arrow 1 linecolor 1 linewidth 3 size 0.3, 10;
set arrow 1 from 0,0 to 0,5 as 1 ;
set arrow 2 from 0,5 to 5,0 as 1 ;
set arrow 3 from 5,0 to 5,5 as 1 ;
set arrow 4 from 5,5 to 9,1 as 1 ;
set arrow 5 from 9,1 to 0,1 as 1 ;
set arrow 6 from 0,1 to 1,0 as 1 ;
set arrow 7 from 1,0 to 1,5 as 1 ;
set arrow 8 from 1,5 to 6,0 as 1 ;
replot ;
边9
【在 p**s 的大作中提到】
: 可以画图来做
: 画一个正三角形，每边12等分，将对应的等分点连线。底边表示容量9的杯子，留左边9
: 个点，左边表示容量5的杯子，留下面5个点，如图一所示。
: 每个操作都是沿图上的直线往前走到头，比如从(0,0)开始，只能走到(9,0)或(0,5)，
: 所以每一步，都只能停留在边界上，比如(1,1)就是不能走到的。
: 目标是走到(6,0)，这个点只能从(1,5)或者(6,5)走到，对应两种走法，分别是红线，
: 绿线所示。其中红线对应的是楼上niumum的解法
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t*******r
发帖数: 22634 | 31 不过俺刚才为了贴图还是查手册调整了颜色和线宽、还有箭头大小。。。
如果俺画给自己看是啥都不调直接上 default，以至于每次要调颜色啥的
先查一把手册。。。好吧，俺鄙视一下自己的懒惰先。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我用 gnuplot 画了你的第一张红线图。不过 gnuplot 只能上直角坐标系了，
: 对称美只能将就一下，懒人首先是省事！！！。。。gnuplot code 见下面，
: 图见附件：
: set xrange [ 0 : 9 ] ; set yrange [ 0 : 5 ] ; set grid ;
: plot 12-x linecolor -1 linewidth 3 ;
: set style arrow 1 linecolor 1 linewidth 3 size 0.3, 10;
: set arrow 1 from 0,0 to 0,5 as 1 ;
: set arrow 2 from 0,5 to 5,0 as 1 ;
: set arrow 3 from 5,0 to 5,5 as 1 ;
: set arrow 4 from 5,5 to 9,1 as 1 ;
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 另外见俺上边的，根据 plus 的解法，所画的 gnuplot 图。。。你的 26 种
状态，就是那个切了一个角的矩形的边上的点，所以总共是 (9+5)*2 -2 = 26
种状态。。。
【在 d****g 的大作中提到】
: 怎么再蛋疼的把这个图画出来呢？//scratch head
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d****g
发帖数: 7460 | 33 俺是当计算机题目做的。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外见俺上边的，根据 plus 的解法，所画的 gnuplot 图。。。你的 26 种
: 状态，就是那个切了一个角的矩形的边上的点，所以总共是 (9+5)*2 -2 = 26
: 种状态。。。
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n****m
发帖数: 1283 | 34 是的
。
。
【在 G**T 的大作中提到】
: 对的。
: 但是如果要更explicit、更detailed地讲给孩子听，可以说： 5+1 vs 4+2 vs 3+3三个
: 方案里，因为已经直接有5升桶，应该选5＋1方案作为起点。－－ 说的是如何教孩子。
: 除了相加的三个方案， 9-3/8-2/7-1 等等也是方案。。。参考24点游戏的patterns。
: 大人的头脑可以直接滤掉不合算、希望不大的方案（思路），小孩子跟不上就会被
: confused，觉得很神秘：你怎么知道要凑1啊？ －－ 把不好的思路也列出来，再
: explicitly去掉，可能更容易讲解一些。
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j**x
发帖数: 34 | 35 最后一步，把第一桶的7升水倒到第三个6升桶里，剩下的一升水倒到第二个桶里。
【在 u*****a 的大作中提到】
: 你这个最后一步是怎么倒的？第二桶是九升，不是六升；而第三个桶是五生，不是六升
: 。然后一个仅有五升容积的桶装了六升水？？
: 再就是，题目要求：达到最后在12升和9升的桶里各有6升水
|
u*****a
发帖数: 6276 | 36 第三桶的容积仅为 5。
不然：
12， 0， 0
6， 0， 6
【在 j**x 的大作中提到】
: 最后一步，把第一桶的7升水倒到第三个6升桶里，剩下的一升水倒到第二个桶里。
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d****g
发帖数: 7460 | 37
【在 d****g 的大作中提到】
: 俺是当计算机题目做的。
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l*****8
发帖数: 16949 | |
t*******r
发帖数: 22634 | 39 这也不错，标准 decision tree 万金油。。。电算利器。。。
【在 d****g 的大作中提到】
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 另外最短路径就 BFS 遍历就好了。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这也不错，标准 decision tree 万金油。。。电算利器。。。
|
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N*******M
发帖数: 3963 | 41 如果三个桶， 一个是长方形，一个是正方形，一个是圆柱形， 怎么办？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外操作是，
: 12 升桶和 9 升桶互相倒，是 x=k 直线
: 12 升桶和 5 升桶互相倒，是 y=k 直线
: 9 升桶和 5 升桶互相倒，是 x+y=k 的 135 度对角线
:
: 表
: ,
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t*******r
发帖数: 22634 | 42 这题只跟容积有关，水是液体。。。
【在 N*******M 的大作中提到】
: 如果三个桶， 一个是长方形，一个是正方形，一个是圆柱形， 怎么办？
|
r*g
发帖数: 3159 | 43 ls有道理啊。桶形状好的话，斜着倒到对角线，一次就6，6了。5升的桶都不用。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这题只跟容积有关，水是液体。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 44 那只要直就可以了吧，方圆无所谓。。。这题 open 变成小学 transformation
geometry 找对称面。。。
【在 r*g 的大作中提到】
: ls有道理啊。桶形状好的话，斜着倒到对角线，一次就6，6了。5升的桶都不用。
|
s********l
发帖数: 124 | 45 刚才带着我家两个四年级的小伙子们试了一下。
答案如下
A 12L B 9L C 5L
每一步按照（A B C ）顺序
0 9 0
0 4 5
0 4 0
12 4 0
7 4 5
7 4 0
2 4 5
2 4 0
0 6 0
12 6 0
7 6 5
7 6 0
2 6 5
2 6 0
0 6 2
6 0 2
6 9 2
6 6 5
对于小伙子们来说得到一个 6升并不难，事实上他们得到6升的方法并不一样，4加2或
者3加3，都行。难处在后一个6升，因为那时就只有两个桶可以用，所以我没忍住提示
了说可以倒着想，最后第二步应该是一个桶里有6升，另一个桶里要么多，要么少，多
于6升或少于6升的量要靠第三个桶，也就是5升桶里的水量来控制。有了提示两个人先
后都做出来了。
这要是考试估计没戏，提示也是作弊吧？但是四年级学生能在提示下做出来我觉得也不
错了，当妈的已经知足了。：） |
n****m
发帖数: 1283 | 46 水怎么越来越多？
【在 s********l 的大作中提到】
: 刚才带着我家两个四年级的小伙子们试了一下。
: 答案如下
: A 12L B 9L C 5L
: 每一步按照（A B C ）顺序
: 0 9 0
: 0 4 5
: 0 4 0
: 12 4 0
: 7 4 5
: 7 4 0
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s********l
发帖数: 124 | 47 Oops!没注意到水量还有限制，就看见三个桶，理解有误 |
