t******s
发帖数: 1 | 1 ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
问：三角形PQT是正三角形吗？ |
G*********a
发帖数: 1 | 2 先让小器人，算一算
【在 t******s 的大作中提到】
: ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
: 三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
: 问：三角形PQT是正三角形吗？
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x*********n
发帖数: 82 | 3 好题
【在 t******s 的大作中提到】
: ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
: 三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
: 问：三角形PQT是正三角形吗？
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z***j
发帖数: 22 | 4 可以利用 拿破仑三角形
【在 t******s 的大作中提到】
: ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
: 三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
: 问：三角形PQT是正三角形吗？
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x*********n
发帖数: 82 | 5 如果三个外心都在DEF的外边，结论是对的
如果有的在内部，显然结论不对（但是这种情况是不可能发生的，因为ABC均为60度锐
角） |
M********t
发帖数: 163 | 6 这题器人不好算吧
有圆
: 先让小器人，算一算
【在 G*********a 的大作中提到】
: 先让小器人，算一算
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G*********a
发帖数: 1 | 7 外心可以用多项式表示的，坐等器人来打你脸
【在 M********t 的大作中提到】
: 这题器人不好算吧
: 有圆
:
:
: 先让小器人，算一算
:
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G*********a
发帖数: 1 | 8 对
【在 z***j 的大作中提到】
: 可以利用 拿破仑三角形
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M********t
发帖数: 163 | 9 嘘。。。
这个小器人估计不会
售价200伪币
: 外心可以用多项式表示的，坐等器人来打你脸
【在 G*********a 的大作中提到】
: 对
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G*********a
发帖数: 1 | 10 这次你真的错了，器人不会，不过他的程序会
【在 M********t 的大作中提到】
: 嘘。。。
: 这个小器人估计不会
: 售价200伪币
:
:
: 外心可以用多项式表示的，坐等器人来打你脸
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 属实。这个问题symbolic计算一下不难，外心的计算不涉及圆与直线交点，或者圆与圆
交点，比较容易。
三个外心是图中前三行，之间距离平方是后三行。
【在 G*********a 的大作中提到】
: 这次你真的错了，器人不会，不过他的程序会
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 这个问题妙在是如何发现这个关系。
【在 t******s 的大作中提到】
: ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
: 三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
: 问：三角形PQT是正三角形吗？
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M********t
发帖数: 163 | 13 细节上面有贴图啊
还有破仑三角形 连我都看懂了
: 将军们很踊跃呀！
: 最好把解题细节也大概分享一下。
【在 t******s 的大作中提到】
: ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
: 三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
: 问：三角形PQT是正三角形吗？
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t******s
发帖数: 1 | 14 好的。
我的电脑上图没有显示出来，没看到。
【在 M********t 的大作中提到】
: 细节上面有贴图啊
: 还有破仑三角形 连我都看懂了
:
:
: 将军们很踊跃呀！
:
: 最好把解题细节也大概分享一下。
:
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t******s
发帖数: 1 | |
t******s
发帖数: 1 | 16 这个观察很妙。辅助线为三个正三角形。
【在 z***j 的大作中提到】
: 可以利用 拿破仑三角形
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M********t
发帖数: 163 | |
t******s
发帖数: 1 | 18 接着来看逆命题。
若PQT为正三角形，那么ABC是正三角形吗？
【在 t******s 的大作中提到】
: ABC为一正三角形。D，E，F分别是AB，BC，CA上的一点。
: 三角形ADF的外心记为P，三角形BDE的外心记为Q，三角形CEF的外心记为T。
: 问：三角形PQT是正三角形吗？
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G*********a
发帖数: 1 | 19 这个更简单吧，取D，E，F为中点
【在 t******s 的大作中提到】
: 接着来看逆命题。
: 若PQT为正三角形，那么ABC是正三角形吗？
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M********t
发帖数: 163 | 20 我感觉是对的
用3楼xiongmaoren的图
三个角不再是120,分别为2A,2B,2C
旋转之后依旧全等，于是2A=2B=120
: 接着来看逆命题。
: 若PQT为正三角形，那么ABC是正三角形吗？
【在 t******s 的大作中提到】
: 接着来看逆命题。
: 若PQT为正三角形，那么ABC是正三角形吗？
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t******s
发帖数: 1 | 21 很强的感觉。
证明全等还需要一些小步骤，但是成立的。
还有第三个命题。
ABC为一般三角形。问：PQT与ABC相似吗？
【在 M********t 的大作中提到】
: 我感觉是对的
: 用3楼xiongmaoren的图
: 三个角不再是120,分别为2A,2B,2C
: 旋转之后依旧全等，于是2A=2B=120
:
:
: 接着来看逆命题。
:
: 若PQT为正三角形，那么ABC是正三角形吗？
:
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L*********l
发帖数: 135 | 22 其实很简单，三个小三角形的外接圆共点，这三个问题很容易看出来是对的 |
t******s
发帖数: 1 | 23 冰勾！
【在 L*********l 的大作中提到】
: 其实很简单，三个小三角形的外接圆共点，这三个问题很容易看出来是对的
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t******s
发帖数: 1 | 24 斗转星移大法也可以解第三问。
【在 x*********n 的大作中提到】
: 如果三个外心都在DEF的外边，结论是对的
: 如果有的在内部，显然结论不对（但是这种情况是不可能发生的，因为ABC均为60度锐
: 角）
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x*********n
发帖数: 82 | 25 没错，根据上面的讨论基本上改几个字
这三道题出得妙啊！
【在 t******s 的大作中提到】
: 斗转星移大法也可以解第三问。
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 嗯，这个命题一出，画面就更清晰了。
【在 t******s 的大作中提到】
: 很强的感觉。
: 证明全等还需要一些小步骤，但是成立的。
: 还有第三个命题。
: ABC为一般三角形。问：PQT与ABC相似吗？
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z***j
发帖数: 22 | 27 一道小题，有感而发---
已知：
ABCD四点共圆，
AE垂直于AB，交CB延长线于E，
DF垂直于DB，交BC延长线于F，
CG垂直于AD，交AD于G，
求证： CE/CF = GA/GD
【在 z***j 的大作中提到】
: 可以利用 拿破仑三角形
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t******s
发帖数: 1 | 28 CE GD-CF GA
=(BC+AB/cos ADC) CD cos ADC -(BD/cos DBC-BC)ACcos DAC
=BC(CD Cos ADC+AC cos DAC)+AB CD-BD AC
=BC AD+AB CD-BD AC
=0
【在 z***j 的大作中提到】
: 一道小题，有感而发---
: 已知：
: ABCD四点共圆，
: AE垂直于AB，交CB延长线于E，
: DF垂直于DB，交BC延长线于F，
: CG垂直于AD，交AD于G，
: 求证： CE/CF = GA/GD
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