D*******0
发帖数: 1 | 1 题目是integrate{1/(x^4+1),x,0,infinity}
我的方法是residue theorem
f(z)=1/(x^4+1)
Resf(z)=-z/4
Resf(z0)+Resf(z1)=-(e^(i Pi/4)+e^(-i Pi/4))/4=-i/2 Sin(Pi/4)
integrate{1/(x^4+1),x,0,infinity}=1/2 integrate{1/(x^4+1),x,-infinity,
infinity}=1/2 2 Pi i (Resf(z0)+Resf(z1))=2^(1/2)*Pi/4 |
D*******0
发帖数: 1 | 2 IAS的叔叔真的很聪明，很多年教我这种方法，今天期末考试我无意识的用了出来，索
南叔叔你们看我做的对不对？
by the way，这个数学老师想让我怎么写？我听不懂他的课LOL |
D*******0
发帖数: 1 | |
D*******0
发帖数: 1 | |
m*****n
发帖数: 3575 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 6 你的答案是对的。
这个问题就是用一下定理，实在没什么好说的。
【在 D*******0 的大作中提到】
: 就没有一个人会吗？索南叔叔到底是不是博士LOL
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D*******0
发帖数: 1 | 7 TheMatrix叔叔tan定理是什么？这题目不用residue theorem怎么写？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你的答案是对的。
: 这个问题就是用一下定理，实在没什么好说的。
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D*******0
发帖数: 1 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 9 我不知道tan定理是什么。这题怎么都要用到residue theorem，或者等价形式，或者是
把residue定理展开。
【在 D*******0 的大作中提到】
: TheMatrix叔叔tan定理是什么？这题目不用residue theorem怎么写？
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D*******0
发帖数: 1 | 10 叔叔能详细讲解一下residue theorem吗？
白老头教我的时候我没学好，当时太小了LOL |
T*******x
发帖数: 8565 | 11 residue定理就是讲解析函数沿着一个环路积分的方法。解析函数环路积分等于零，除
非是环绕singularity，而且是一阶singularity。解析函数在singularity附近的
laurent展开的负一阶项就是它的一阶singularity，这个系数就是它的residue，把它
求出来环路积分就有了。
【在 D*******0 的大作中提到】
: 叔叔能详细讲解一下residue theorem吗？
: 白老头教我的时候我没学好，当时太小了LOL
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J*****3
发帖数: 25 | 12 徐老头讲课呆板，不如你活力思路哇
【在 T*******x 的大作中提到】
: residue定理就是讲解析函数沿着一个环路积分的方法。解析函数环路积分等于零，除
: 非是环绕singularity，而且是一阶singularity。解析函数在singularity附近的
: laurent展开的负一阶项就是它的一阶singularity，这个系数就是它的residue，把它
: 求出来环路积分就有了。
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