v*******n
发帖数: 8995 | 1 【 以下文字转载自 NBA 讨论区 】
发信人: vandieman (三天老湖密，一颗腐烂心), 信区: NBA
标 题: 莱曼猜想的第一步搞不明白
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 24 18:19:59 2018, 美东)
这个叫zeta函数
有两个变量
一个是n一个是s
n无所谓了从1到无穷大。
但指数s很关键，
丫大于1的时候这个zte肯定不能是0
因为这个公式可以换算成这个乘积攻式，也就是牛逼哄哄的欧拉乘积，其中p代表素数
也就是文盲都懂的2，3，5，7。11.13，这种除了1和自己谁都不能搞的数
黎曼又通过一大推换算得出结论这个s<0的时候zeta是可以等于0的，比如s是-2的倍数
的时候。
这个叫平凡0点。
莱曼主要的猜想是非平凡0点也就是说这个s在0和1之前，zeta怎么到0
丫的解释是 这个数 是0.5+ti 其中t是个实数，i是虚数单位 也就是 -1的平方根。
可尼玛我看到平凡0点就糊涂了，如果s=-2的时候zeta函数前几个就是1+1/（1/4）+1/
（1/9）这都是正数怎么归0啊？ |
e****9
发帖数: 51 | 2 你的那个公式只在s>1的时候成立。
其他点都是解析延拓得到的 |
v*******n
发帖数: 8995 | 3 就是什么叫解析拖延啊
是指这个吗？
【在 e****9 的大作中提到】
: 你的那个公式只在s>1的时候成立。
: 其他点都是解析延拓得到的
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m**********e
发帖数: 12525 | |
a******g
发帖数: 13519 | 5 莱曼猜想对博彩有帮助吗?
【在 v*******n 的大作中提到】
: 就是什么叫解析拖延啊
: 是指这个吗？
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S*********N
发帖数: 6151 | 6
查看李天乐的视频。
【在 v*******n 的大作中提到】
: 就是什么叫解析拖延啊
: 是指这个吗？
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s********i
发帖数: 17328 | 7 李永乐老师
【在 S*********N 的大作中提到】
:
: 查看李天乐的视频。
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c****8
发帖数: 1 | 8 有
盹盹盹
[在 alexsung (Keep your feet on the ground.) 的大作中提到：]
:莱曼猜想对博彩有帮助吗? |
w****n
发帖数: 113 | 9 当s实部小于等于1时，你那个级数是发散的，所以zeta(s)的表达式不能是那样的。实
际上，从s实部大于1时zeta(s)的级数表达开始，用Euler-McLaurin summation可以把
zeta(s)写成积分形式。一步一步地分步积分，zeta函数就一个单位宽度接着一个单位
宽度地解析开拓到半平面Re(s)>0, Re(s)>-1, … Anyway, zeta(-2)并不
等于1 4 9 …
至于为啥zeta(-2n)=0,这是很容易从它满足的函数方程(就是你三楼里那公式)看出来的
。函数Xi(s)=s(s-1)pi^(-s/2)Gamma(s/2)zeta(s)关于s=1/2这个点对称，以而很容易
看出这个函数，在整个复平面上解析。因为s=0,-1,-2,-3,… 是Gamma函数的单
极点，
所以zeta(s)在对应的-2,-4,…必须等于零。而且从对称的Xi(3)，Xi(5),&
hellip; 等不为零
，马上得出s=-2,-4,…必须是单零点。这些就是所谓的zeta(s)的平凡零点。 |
c******g
发帖数: 4889 | 10 s≤1的时候，zeta函数被重新定义了，也就是上面很多人提到的解析延拓(Analytic
continuation)。
这个视频说得很清楚： |
c******g
发帖数: 4889 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 12 这个不是解析延拓。这个是zeta函数的一个性质。
解析延拓是说，在一个区域内定义的解析函数，其定义域可以开拓，最后开拓到全部复
平面，所以也叫解析开拓。
比如这个zeta函数，从它的级数定义来看，它能自然定义到的区域是实部为1之右的复
平面。实部为1之左的部分没有自然的定义方法。
然而解析延拓告诉你，有，这么一个解析函数，定义在全复平面，而在实部为1之右的
半复平面，其值等于你能自然定义的那个函数值。
解析延拓是怎样可能的呢？真的是开拓。比如你在实部为1之右的半复平面，靠近边缘
的地方选一点
。解析函数的意思就是这个函数可以在这个点附近表示为无穷多项式。而你会发现，这
个无穷多项式不仅可以在实部为1之右的半复平面求值 - 其值等于原函数值 - 也可以
在实部为1之左的半复平面（靠近这个点的一个小区域）求值。这就把原函数的定义域
开拓了一小部分（到左半复平面）。可以继续这样开拓，直至全复平面。
这是解析延拓的神奇之处。
解析函数本身还有神奇之处。
【在 v*******n 的大作中提到】
: 就是什么叫解析拖延啊
: 是指这个吗？
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