B********n
发帖数: 2062 | 1 BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
。如
果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
奖励50美金 | c*********n
发帖数: 1282 | | B********n
发帖数: 2062 | 3 证明猜想有错也算一种完成任务
我觉得我的猜想是正确的
【在 c*********n 的大作中提到】
: 这个猜想有错吧。应该只有一条直线。
| l****p
发帖数: 27354 | 4 错误，圆内任何一点，都有无数条直线可以穿过，这些直线和圆的交点所形成的线段，
距离是一样的。 | B********n
发帖数: 2062 | 5 原来的描述有点歧义, 修改了一下
将军可以帮忙参考参考看
【在 l****p 的大作中提到】
: 错误，圆内任何一点，都有无数条直线可以穿过，这些直线和圆的交点所形成的线段，
: 距离是一样的。
| n**d
发帖数: 9764 | 6 太简单了。
做等腰三角形。
有一种情况，只有一条。
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| B********n
发帖数: 2062 | 7 你要证明只存在一个这样的等腰三角形
【在 n**d 的大作中提到】
: 太简单了。
: 做等腰三角形。
: 有一种情况，只有一条。
| n**d
发帖数: 9764 | 8 我证明了有一种情况这个等腰三角形不存在。
你的猜想错了。
【在 B********n 的大作中提到】
: 你要证明只存在一个这样的等腰三角形
| n**d
发帖数: 9764 | 9 就是第一条线是从原点经过你定义的这个点到达圆周。
【在 n**d 的大作中提到】
: 我证明了有一种情况这个等腰三角形不存在。
: 你的猜想错了。
| n**d
发帖数: 9764 | 10 这种情况下没有第二条线。
【在 n**d 的大作中提到】
: 就是第一条线是从原点经过你定义的这个点到达圆周。
| | | B********n
发帖数: 2062 | 11 第一条直线是从该点出发
【在 n**d 的大作中提到】
: 就是第一条线是从原点经过你定义的这个点到达圆周。
| m*******t
发帖数: 1060 | 12 Typo: sin't circle's circle --> isn't circle O's center.
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| n**d
发帖数: 9764 | 13 从该点出发可以画无数条线，肯定有一条要经过圆心的。这条线有且只有一条。
【在 B********n 的大作中提到】
: 第一条直线是从该点出发
| F*********u
发帖数: 12190 | 14 啥叫两条之间的距离？
虽然我大概看明白你说的是啥
但是你真要出题，还是画个图，标几个字母再提猜想吧
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| B********n
发帖数: 2062 | 15 不够完整
【在 m*******t 的大作中提到】
: Typo: sin't circle's circle --> isn't circle O's center.
| m*******t
发帖数: 1060 | 16
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| l******r
发帖数: 316 | 17 延长这条线段，如果过圆点，那么只有这一条。如果这条线不过圆点，那么做关于圆点
和这个点的连线的对称，可得第二条线段。 | n**d
发帖数: 9764 | 18 请兑现承诺吧！
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| B********n
发帖数: 2062 | 19 思路可嘉, 但你的过程和结论还是不够严谨
如果按你的说法, 对于任何一个圆内的点来说, 在圆弧上不存在着第三个点, 这实际上
是推翻了那个16岁的女孩子的定理, 因为圆心点也是圆内的一个点
所以, 归根到底还是得去看看那个16岁的女孩子的证明是如何证的
不过你态度可嘉, 给你$10啊嘛GC吧
GC号码已经私信给你了
【在 m*******t 的大作中提到】
| B********n
发帖数: 2062 | 20 我估计你连题目都没看懂
mythought至少看懂题目了
当然, 这有可能是我的错, 我题目写得不够清晰, 也没有图辅助说明
【在 n**d 的大作中提到】
: 请兑现承诺吧！
| | | h**********r
发帖数: 499 | 21 好像不成立，如果这点到圆的边缘的线长度大于这个圆半径，那就没有第二条线。本质
这就是以这点和点到圆边缘另一个点画圆，然后两个圆是否相交的问题。设立坐标系后
用方程应该可以解。 | B********n
发帖数: 2062 | 22 任何一个点都可以找到一条线到边缘是小于或等于半径的
我原题描述得可能有点不清晰
【在 h**********r 的大作中提到】
: 好像不成立，如果这点到圆的边缘的线长度大于这个圆半径，那就没有第二条线。本质
: 这就是以这点和点到圆边缘另一个点画圆，然后两个圆是否相交的问题。设立坐标系后
: 用方程应该可以解。
| h**********r
发帖数: 499 | 23 这个点和圆心的直线延长后和第一个圆相交在圆周上两点，这个点到小于半径的交点部
分画圆是第一个圆的内切圆，大于半径的部分是外切圆，两个方向都不存在你说的直线
。 | l****p
发帖数: 27354 | 24 发现我误解了，说到圆，我想到的是立体圆，就是球体。
【在 B********n 的大作中提到】
: 原来的描述有点歧义, 修改了一下
: 将军可以帮忙参考参考看
| l*******s
发帖数: 7316 | 25 先帮你把猜想改规范点吧：
从圆内任何的一点A（该点不在圆周上）， 画一条射线与圆周相交于B。如果这条射线
，以及其反向延长线不经过圆心，一定有且仅有另一条从A开始的射线与圆周相交于另
一点C，满足线段AC的长度与线段AB相同。
这也别叫什么定理了，就以小学课堂作业题。证明非常简单。
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| n**d
发帖数: 9764 | 26 这不就是我证明中的第一步吗，画等腰三角形，然后就是闭着眼走过场了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 先帮你把猜想改规范点吧：
: 从圆内任何的一点A（该点不在圆周上）， 画一条射线与圆周相交于B。如果这条射线
: ，以及其反向延长线不经过圆心，一定有且仅有另一条从A开始的射线与圆周相交于另
: 一点C，满足线段AC的长度与线段AB相同。
: 这也别叫什么定理了，就以小学课堂作业题。证明非常简单。
| L******i
发帖数: 3027 | 27 做条辅助线1 连接圆心和所述直线与圆的交点
做条辅助线2 连接所述点与圆心
将1按照2做镜面对称 得到辅助线3
设辅助线射3与圆交于x
连接所述点与x得辅助线4
现在你得到两个镜面堆成的三角形
再证明这两个三角形“边角边全”等 就行了
拿钱来
【在 B********n 的大作中提到】
: BaddestMan猜想: 圆内任何的一点, 不包括圆本身, 都存在着从这点画一条直线到圆的
: 边缘, 同时存在着至少另外一条直线从这点到圆的边缘, 这两条直线的的距离是相等的
: 。如
: 果排除圆中心点, 则符合该条件的直线, 有且只有2条(包含第一条直线).
: 大家证明出来后, 请注明这是BaddestMan & （your id) Theorem. 谢谢
: 奖励50美金
| B********n
发帖数: 2062 | 28 楼上你们几位写论文能这样就说证明了吗？
把整个证明过程按证明的格式写出来, 必要时用图辅助说明
$10我已经给出了, 现在只剩下$40了, 不然你们你来一下, 我来一下, 车轮战, 我只是
个3万年薪的千老而已, 我哪够你们玩啊
还有, 你们上交证明, 我是Editor, 生杀大权在我手, 我说reject就reject, 我说
accept就accept, 你convince不了我, 结果就是reject。不服气？ 那钱你来出, 我把
做决定的权利交给你。 | l*******s
发帖数: 7316 | 29 你先回答是不是想表达我修改后猜想的意思。
如果是的，就按我的帖子修改吧。
原题错误太多。
除了A点不再圆心外，AB及其延长线也不能经过圆心。
【在 B********n 的大作中提到】
: 楼上你们几位写论文能这样就说证明了吗？
: 把整个证明过程按证明的格式写出来, 必要时用图辅助说明
: $10我已经给出了, 现在只剩下$40了, 不然你们你来一下, 我来一下, 车轮战, 我只是
: 个3万年薪的千老而已, 我哪够你们玩啊
: 还有, 你们上交证明, 我是Editor, 生杀大权在我手, 我说reject就reject, 我说
: accept就accept, 你convince不了我, 结果就是reject。不服气？ 那钱你来出, 我把
: 做决定的权利交给你。
| B********n
发帖数: 2062 | 30 差不多
【在 l*******s 的大作中提到】
: 你先回答是不是想表达我修改后猜想的意思。
: 如果是的，就按我的帖子修改吧。
: 原题错误太多。
: 除了A点不再圆心外，AB及其延长线也不能经过圆心。
| | | l*******s
发帖数: 7316 | 31 给你一个严格的证明吧。
猜想：从圆内任何的一点A（该点不在圆周上），
画一条射线与圆周相交于B。
如果这条射线，以及其反向延长线不经过圆心，
一定有且仅有另一条从A开始的射线与圆周相交于另一点C，
满足线段AC的长度与线段AB相同。
证明：
不失一般性地假设圆心为O，圆的半径为r>0，OA线段长为a>0, AB线段长为b>0.
角OAB为t，-pi
根据三角形余弦定理,r,a,b,满足以下关系
r^2=a^2 + b^2 - 2abcos(t)
因为 a>0,b>0, 所以有
cos(t) = (r^2 - a^2)/(2ab) - b/(2a).
因为A在圆内， a^2 < r^2,
所以 cos(t)是 b的单调递减函数。
而cos(t) 在(-pi,0) 和[0,pi]两个子区间上分别是单调递增和单调递减函数。
也就是数在两个子区间上， cos(t)和是一一对应的。
任意另一条从A开始的射线，与圆交于另一点C，
如果AC的长度与线段AB相同，
那么角OAC的余弦必须与角OAB的余弦相同。
因为角OAB和OAC都在 (-pi,pi]区间内，
当角OAB不等于pi，也不等与0时，
一定有且仅又另一个角OAC正好等于 “-t”，
使得 cos( OAC ) = cos(t)。
证毕。
【在 B********n 的大作中提到】
: 差不多
| n**d
发帖数: 9764 | 32 40块你也不给他省？他都穷哭了，你也不动恻隐之心？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 给你一个严格的证明吧。
: 猜想：从圆内任何的一点A（该点不在圆周上），
: 画一条射线与圆周相交于B。
: 如果这条射线，以及其反向延长线不经过圆心，
: 一定有且仅有另一条从A开始的射线与圆周相交于另一点C，
: 满足线段AC的长度与线段AB相同。
: 证明：
: 不失一般性地假设圆心为O，圆的半径为r>0，OA线段长为a>0, AB线段长为b>0.
: 角OAB为t，-pi: 根据三角形余弦定理,r,a,b,满足以下关系
| O**J
发帖数: 475 | 33 以点为圆心，点的直线到圆的交点画另一个圆。
其实就是俩个圆相交，只会有三种情况：
1. 圆心在同一点，圆上所有点都相交。（本题点不在圆心，所以不是这种情况）
2. 圆心不在同一点，两圆心和两圆交点在同一直线上。 两圆相交在一点上。 （本题点
到圆的直线不经过圆心，所以不是这种情况）
3. 圆心不在同一点，两圆心和两圆交点不在同一直线上。 两圆必定相交在两点上。
两个交点到
其圆心距离相等。 | B********n
发帖数: 2062 | 34 我现在在工作, 等我有空看看, 如果我被convince了, 私信你$40啊嘛GC
如果我不被convince, reject, 哈哈
但你放心, 我的良心比$40多, 嘿嘿
【在 l*******s 的大作中提到】
: 给你一个严格的证明吧。
: 猜想：从圆内任何的一点A（该点不在圆周上），
: 画一条射线与圆周相交于B。
: 如果这条射线，以及其反向延长线不经过圆心，
: 一定有且仅有另一条从A开始的射线与圆周相交于另一点C，
: 满足线段AC的长度与线段AB相同。
: 证明：
: 不失一般性地假设圆心为O，圆的半径为r>0，OA线段长为a>0, AB线段长为b>0.
: 角OAB为t，-pi: 根据三角形余弦定理,r,a,b,满足以下关系
| B********n
发帖数: 2062 | 35 你这人戾气真重
我出钱出猜想, 也算是一个没有撕X的数学贴
你自己题目没看明白, 又说我的猜想是错的, 就问拿钱
世界上哪有这种道理的
现在至少熊大他认为我的猜想是正确的
他和你的意见刚好相反
你就是那种人家在那好好吃饭
你在旁边吃那个啥还赶不上热乎的
【在 n**d 的大作中提到】
: 40块你也不给他省？他都穷哭了，你也不动恻隐之心？
| w********g
发帖数: 3780 | | l*******s
发帖数: 7316 | 37 我想他是说你的猜想有漏洞。
主要是两点：
1.“直线的长度”在概念上有问题，
我给你改成了线段长度。
2. 不仅是点在圆心时不成立（有无数长度相等的线段），
直线经过圆心时也不成立（只有唯一的一个线段，没有第二条）。
我给你修改后就成立了。
【在 B********n 的大作中提到】
: 你这人戾气真重
: 我出钱出猜想, 也算是一个没有撕X的数学贴
: 你自己题目没看明白, 又说我的猜想是错的, 就问拿钱
: 世界上哪有这种道理的
: 现在至少熊大他认为我的猜想是正确的
: 他和你的意见刚好相反
: 你就是那种人家在那好好吃饭
: 你在旁边吃那个啥还赶不上热乎的
| B********n
发帖数: 2062 | 38 描述不清楚或不对, 讨论讨论就好啦
我又不是数学系科班出身的, 描述上不正式很正常
我在3亿美金用法的那个贴里面就说过, 我中了乐透我就去读一个数学系的硕士, 打好
基础, 然后再读物理的硕博。
我自从大学后基本就没碰过几何啦
这个猜想虽然简单, 但好歹也是一个新题目, 凡是新的东西都值得鼓励, 这么简单的道
理都不懂吗？
我已经穷不拉几的了, 还悬赏让将军们认真对待, 你要不让那位将军也弄个猜想, 悬赏
个几十美金让大家也乐一乐。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 我想他是说你的猜想有漏洞。
: 主要是两点：
: 1.“直线的长度”在概念上有问题，
: 我给你改成了线段长度。
: 2. 不仅是点在圆心时不成立（有无数长度相等的线段），
: 直线经过圆心时也不成立（只有唯一的一个线段，没有第二条）。
: 我给你修改后就成立了。
| s*****r
发帖数: 11545 | 39 In the same plane, Point A is any point other than circle center O. Point M
is any point on circle (other than points X and Y, which are the
intersections of circle and the straight line of AO). Prove there exists a
point N on circle satisfying AM=AN.
If this is your theory, it is not hard.
On the other side of the circle locate a point N satisfying arc XM = arc XN.
Because "arc length = 2 pie R angle/360", angle MOX = angle NOX. In
addition, OM=R=ON, OA=OA, thus triangle MOA = triangle NOA, therefore AM=AN. | B********n
发帖数: 2062 | 40 There exists one and ONLY ONE ..... or prove that it is not true.
M
XN.
AN.
【在 s*****r 的大作中提到】
: In the same plane, Point A is any point other than circle center O. Point M
: is any point on circle (other than points X and Y, which are the
: intersections of circle and the straight line of AO). Prove there exists a
: point N on circle satisfying AM=AN.
: If this is your theory, it is not hard.
: On the other side of the circle locate a point N satisfying arc XM = arc XN.
: Because "arc length = 2 pie R angle/360", angle MOX = angle NOX. In
: addition, OM=R=ON, OA=OA, thus triangle MOA = triangle NOA, therefore AM=AN.
| | | s*****r
发帖数: 11545 | 41 哈哈，你是高维空间来的。
: 发现我误解了，说到圆，我想到的是立体圆，就是球体。
【在 l****p 的大作中提到】
: 发现我误解了，说到圆，我想到的是立体圆，就是球体。
| s*****r
发帖数: 11545 | 42 Ok, assuming there exists any other point N' satisfying AM=AN'. Beacause Arc
length = 2 pie R angle/360, and Arc XN' != (Arc XN = Arc XM), thus Angle
MOA != Angle N'OA, consequently AM=AN' cannot be true due to the cos theorem.
: There exists one and ONLY ONE ..... or prove that it is not true.
: M
: XN.
: AN.
【在 B********n 的大作中提到】
: There exists one and ONLY ONE ..... or prove that it is not true.
:
: M
: XN.
: AN.
| B********n
发帖数: 2062 | 43 你的证明我不太认可
但发了$5给你作为参与分
一切解释权归我, 不得上诉
Update: 此问题已关闭
Arc
theorem.
【在 s*****r 的大作中提到】
: Ok, assuming there exists any other point N' satisfying AM=AN'. Beacause Arc
: length = 2 pie R angle/360, and Arc XN' != (Arc XN = Arc XM), thus Angle
: MOA != Angle N'OA, consequently AM=AN' cannot be true due to the cos theorem.
:
:
: There exists one and ONLY ONE ..... or prove that it is not true.
:
: M
:
: XN.
:
: AN.
:
|
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