1977年高考数学试题 - Military版

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Military版 - 1977年高考数学试题

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b****a
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一
二、过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为3／4π的直线，它与抛物线交于A、B两点。求A、
B两点间的距离。
三、在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线（见第三题
图），且∠BCD与∠ACD之比为3：1。求证　CD＝DE。
四、在周长为300厘米的圆周上有甲、乙两球，以大小不等的速度作为匀速圆周运动，
甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点
。相遇后，两球各自反向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的2倍，乙球
速度的大小是原来的一半，以后它们第二次相遇于D点。已知AmC=40厘米，BnD=20厘米
（见第四题图）。求ACB的长度。
五、1.若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为60°；
2.若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°。
六、在两条平行的直线AB和CD上分别取定一点M和N；在直线AB上取一定线段ME＝a；在
线段MN上取一点K，连结EK并延长，交CD于F（见第六题图）。试问K取在哪里△EMK与△
FNK的面积之和为最小？最小值是多少？
附加题（附加题可做可不做，分数另行计算。）

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