d******a
发帖数: 32122 | 1 100伪币 必须给出解法
52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到 |
a**t
发帖数: 3833 | 2 too simple, sometimes naive
52^52
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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N******K
发帖数: 10202 | 3 你在考真三木？
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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s**********s
发帖数: 1079 | 4 设n=52，抽对第i张的概率是p(i) = (n-i)/n，i=0...n-1
平均抽对i张需要1/p(i)次，中值可加，答案是1+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n = 235.978 |
a**t
发帖数: 3833 | 5 放屁
【在 s**********s 的大作中提到】
: 设n=52，抽对第i张的概率是p(i) = (n-i)/n，i=0...n-1
: 平均抽对i张需要1/p(i)次，中值可加，答案是1+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n = 235.978
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s*******8
发帖数: 12734 | 6 1 *５１／５２ ＊ ５０／５２ ＊ ４９／５２ ．．．
不要问叫什么，我的名字叫雷锋
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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s**********s
发帖数: 1079 | |
s*******8
发帖数: 12734 | 8 你的答案是对的。我的只是算了概率。
【在 s**********s 的大作中提到】
: 菌版果然是人又笨嘴又臭，肏
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d****o
发帖数: 32610 | 9 52*(1/52+1/51+...+1)
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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a**t
发帖数: 3833 | 10 你的答案对个求毛
【在 s*******8 的大作中提到】
: 你的答案是对的。我的只是算了概率。
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s**********s
发帖数: 1079 | 11 你算的是某一特定样本的概率，实际上有很多可行样本。
另外我说的是楼上的。
【在 s*******8 的大作中提到】
: 你的答案是对的。我的只是算了概率。
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d****o
发帖数: 32610 | 12 我俩一样
【在 s**********s 的大作中提到】
: 设n=52，抽对第i张的概率是p(i) = (n-i)/n，i=0...n-1
: 平均抽对i张需要1/p(i)次，中值可加，答案是1+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n = 235.978
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a**t
发帖数: 3833 | 13 一看你们都是没有硕士学位的。 我的标准答案，在那里放的好好的， 有的着你罗嗦吗？
【在 d****o 的大作中提到】
: 我俩一样
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s*******8
发帖数: 12734 | 14 你的明显是错的，还不服气
吗？
【在 a**t 的大作中提到】
: 一看你们都是没有硕士学位的。 我的标准答案，在那里放的好好的， 有的着你罗嗦吗？
|
d****o
发帖数: 32610 | 15 学位inflation太厉害
行为艺术也能拿硕士
吗？
【在 a**t 的大作中提到】
: 一看你们都是没有硕士学位的。 我的标准答案，在那里放的好好的， 有的着你罗嗦吗？
|
a**t
发帖数: 3833 | 16 有这时间，回家观看《邓小平》，或者上山下乡。别罗嗦。。。
【在 d****o 的大作中提到】
: 学位inflation太厉害
: 行为艺术也能拿硕士
:
: 吗？
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G****r
发帖数: 5579 | 17 “平均抽多少张” -- 这话是啥意思？
从题目看， LZ 是文科生。
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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d****o
发帖数: 32610 | 18 跟上次史迪威展示美国梦差不多
不小心丢了人，
顺势行为艺术一番，
装作自己一开始就是来搞笑的，
以此缓解内心的尴尬
【在 s*******8 的大作中提到】
: 你的明显是错的，还不服气
:
: 吗？
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a**t
发帖数: 3833 | 19 WTF r talking about?
【在 d****o 的大作中提到】
: 跟上次史迪威展示美国梦差不多
: 不小心丢了人，
: 顺势行为艺术一番，
: 装作自己一开始就是来搞笑的，
: 以此缓解内心的尴尬
|
s******s
发帖数: 13035 | 20 正确版本出现了
expectation可以拆开来求的，也就说可以应用归纳法
1. E(1) = 1
2. E(N) = E(N-1) + 1/N * 1 + 1/N * (1-1/N)*2 + 1/N * (1-1/N)^2 * 3
+ 1/N * (1-1/N)^3 * 4 + ...
这个大家熟练了
E(N) - E(N-1) = xxxxxx
(E(N) - E(N-1))*(1-1/N) = yyyyyy
然后减一下把项消掉，S(N) = S(N-1) + N
所以答案是 1+ 2 + 3 + 4 + .. + 52 = 1378
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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a**t
发帖数: 3833 | 21 一看你们都是没有硕士学位的。 我的标准答案，在那里放的好好的， 有的着你罗嗦吗？
【在 s******s 的大作中提到】
: 正确版本出现了
: expectation可以拆开来求的，也就说可以应用归纳法
: 1. E(1) = 1
: 2. E(N) = E(N-1) + 1/N * 1 + 1/N * (1-1/N)*2 + 1/N * (1-1/N)^2 * 3
: + 1/N * (1-1/N)^3 * 4 + ...
: 这个大家熟练了
: E(N) - E(N-1) = xxxxxx
: (E(N) - E(N-1))*(1-1/N) = yyyyyy
: 然后减一下把项消掉，S(N) = S(N-1) + N
: 所以答案是 1+ 2 + 3 + 4 + .. + 52 = 1378
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h********a
发帖数: 1120 | 22 我是文科生 理解是
如果已经有51张牌被抽过 那么抽到第52张牌平均是需要抽52次
如果有50张牌被抽过 那么平均需要抽52/2次 才能达到51张被抽过的状态
以此类推 52/1 52/2 52/3 ....... 52/52 相加 |
s******s
发帖数: 13035 | 23 马后炮一下，其实看到这个结果，一想，太tmd的简单了
不管怎么摸，要计算摸到第n张，必须先算第n-1张，然后后面加一个从摸到n-1
张摸到第n张的expectation。这个太容易了，谁都知道n张牌中间，摸到某一特定
张的expectation是n. 所以是1+2+。。。+n。
【在 s******s 的大作中提到】
: 正确版本出现了
: expectation可以拆开来求的，也就说可以应用归纳法
: 1. E(1) = 1
: 2. E(N) = E(N-1) + 1/N * 1 + 1/N * (1-1/N)*2 + 1/N * (1-1/N)^2 * 3
: + 1/N * (1-1/N)^3 * 4 + ...
: 这个大家熟练了
: E(N) - E(N-1) = xxxxxx
: (E(N) - E(N-1))*(1-1/N) = yyyyyy
: 然后减一下把项消掉，S(N) = S(N-1) + N
: 所以答案是 1+ 2 + 3 + 4 + .. + 52 = 1378
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a**t
发帖数: 3833 | 24 回到中国高中留学去。。。
【在 s******s 的大作中提到】
: 马后炮一下，其实看到这个结果，一想，太tmd的简单了
: 不管怎么摸，要计算摸到第n张，必须先算第n-1张，然后后面加一个从摸到n-1
: 张摸到第n张的expectation。这个太容易了，谁都知道n张牌中间，摸到某一特定
: 张的expectation是n. 所以是1+2+。。。+n。
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m********5
发帖数: 17667 | 25 真看不懂平均抽多少张是什么意思
以2张牌为例
两次抽到同一张牌的概率是0.5
但你不能说平均抽2次遍历两张牌
三次抽到同一张牌的概率是0.25,三次遍历两张牌的概率是0.75
你可以给出一个抽牌次数让大家算遍历到的几率，但是不能说平均多少次能遍历所有的
牌。这个平均是什么概念？！
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
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s******s
发帖数: 13035 | 26 把52张抽全的张数的expectation
【在 m********5 的大作中提到】
: 真看不懂平均抽多少张是什么意思
: 以2张牌为例
: 两次抽到同一张牌的概率是0.5
: 但你不能说平均抽2次遍历两张牌
: 三次抽到同一张牌的概率是0.25,三次遍历两张牌的概率是0.75
: 你可以给出一个抽牌次数让大家算遍历到的几率，但是不能说平均多少次能遍历所有的
: 牌。这个平均是什么概念？！
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T*****T
发帖数: 640 | 27 right
【在 s**********s 的大作中提到】
: 设n=52，抽对第i张的概率是p(i) = (n-i)/n，i=0...n-1
: 平均抽对i张需要1/p(i)次，中值可加，答案是1+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n = 235.978
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n***c
发帖数: 7400 | |
v*******e
发帖数: 11604 | 29 52张，假设已经抽出i张不同的，那么抽出第i-1张不同的牌需要抽多少次？解答：抽对
概率是(52-i)/52,抽错概率是i/52，所以平均(就是期望)需要抽1*(52-i)/52+2*i/52*(
i-1)/52+3*(i/52)^2*(i-1)/52+...=(52-i)/52(1+2*i/52+3*(i/52)^2)+...)=f(i)，这
个f(i)怎么算我忘记了，大家那么牛，都会算的。然后吧f(0)+f(1)+...+f(52)就行了
。 |
i****1
发帖数: 445 | 30 假设k次抽全，那么第k次抽去的牌不重复。
p(k) = C(k-1,51) * 52! * 52^(k-52) / 52^k = A(k-1,51) / 52^51
E(k) = sum{ p(k) * k } = sum{ A(k,52) / 52^51 }
这个公式求和忘记了。
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
|
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m********5
发帖数: 17667 | 31 那么sunrisearchs (cpu) 就是对的
后面怎么还有那么多讨论，奇怪
【在 s******s 的大作中提到】
: 把52张抽全的张数的expectation
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s*****V
发帖数: 21731 | 32 我想的跟你这个一样
【在 i****1 的大作中提到】
: 假设k次抽全，那么第k次抽去的牌不重复。
: p(k) = C(k-1,51) * 52! * 52^(k-52) / 52^k = A(k-1,51) / 52^51
: E(k) = sum{ p(k) * k } = sum{ A(k,52) / 52^51 }
: 这个公式求和忘记了。
|
l********k
发帖数: 14844 | 33 两张牌为例，
第一次抽到某张牌（比如A）；
第二次抽到另一张牌（B）的概率为1/2，遍历，共抽两张牌，牌的顺序是AB
第二次抽到同一张牌A的概率也是1/2，没有遍历，接着抽
第三次抽到另一张牌B，遍历，抽到的顺序是AAB，这种情况出现的概率为1/4
第三次弱仍抽到A，接着抽，如此继续
平均抽牌的次数 = Sigma (某种遍历出现的概率 * 这种遍历需要抽的牌数）
所以对于两张牌来说，平均抽牌的次数为
1/2*2(对应于AB） +
1/4*3（对应于AAB) +
1/8*4 (AAAB) +
1/16*5 (AAAAB) +
...
= 3
【在 m********5 的大作中提到】
: 真看不懂平均抽多少张是什么意思
: 以2张牌为例
: 两次抽到同一张牌的概率是0.5
: 但你不能说平均抽2次遍历两张牌
: 三次抽到同一张牌的概率是0.25,三次遍历两张牌的概率是0.75
: 你可以给出一个抽牌次数让大家算遍历到的几率，但是不能说平均多少次能遍历所有的
: 牌。这个平均是什么概念？！
|
s*****V
发帖数: 21731 | 34 这个有个问题就是E(n)=E(N-1) + E(1)成立么?
【在 s******s 的大作中提到】
: 正确版本出现了
: expectation可以拆开来求的，也就说可以应用归纳法
: 1. E(1) = 1
: 2. E(N) = E(N-1) + 1/N * 1 + 1/N * (1-1/N)*2 + 1/N * (1-1/N)^2 * 3
: + 1/N * (1-1/N)^3 * 4 + ...
: 这个大家熟练了
: E(N) - E(N-1) = xxxxxx
: (E(N) - E(N-1))*(1-1/N) = yyyyyy
: 然后减一下把项消掉，S(N) = S(N-1) + N
: 所以答案是 1+ 2 + 3 + 4 + .. + 52 = 1378
|
l********k
发帖数: 14844 | 35 不奇怪，后面好些人根本没看懂sunrisearchs是怎么算的。
【在 m********5 的大作中提到】
: 那么sunrisearchs (cpu) 就是对的
: 后面怎么还有那么多讨论，奇怪
|
H*****l
发帖数: 1257 | 36 别扯淡了，你的错到姥姥家了。
【在 a**t 的大作中提到】
: too simple, sometimes naive
: 52^52
|
H*****l
发帖数: 1257 | 37 看了这个帖子之后才发现基本上混军版的都不怎么学过概率。。 |
i****1
发帖数: 445 | 38 pi pi-1 pi+1不独立不能相加
抽对２张次数是５２／５１＜ ２。。。
【在 s**********s 的大作中提到】
: 设n=52，抽对第i张的概率是p(i) = (n-i)/n，i=0...n-1
: 平均抽对i张需要1/p(i)次，中值可加，答案是1+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n = 235.978
|
w*********e
发帖数: 6093 | |
x******a
发帖数: 6336 | 40 自己看
http://en.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector's_problem
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
|
|
|
b********h
发帖数: 2451 | 41 此答案正确
【在 s******s 的大作中提到】
: 正确版本出现了
: expectation可以拆开来求的，也就说可以应用归纳法
: 1. E(1) = 1
: 2. E(N) = E(N-1) + 1/N * 1 + 1/N * (1-1/N)*2 + 1/N * (1-1/N)^2 * 3
: + 1/N * (1-1/N)^3 * 4 + ...
: 这个大家熟练了
: E(N) - E(N-1) = xxxxxx
: (E(N) - E(N-1))*(1-1/N) = yyyyyy
: 然后减一下把项消掉，S(N) = S(N-1) + N
: 所以答案是 1+ 2 + 3 + 4 + .. + 52 = 1378
|
a**t
发帖数: 3833 | 42 我的标准答案，在那里放的好好的， 你罗嗦个屁
【在 b********h 的大作中提到】
: 此答案正确
|
H*****l
发帖数: 1257 | 43 你的答案就是个屁，错的一塌糊涂。
【在 a**t 的大作中提到】
: 我的标准答案，在那里放的好好的， 你罗嗦个屁
|
H*****l
发帖数: 1257 | 44 你的烂数学。。。
expectation是可以相加的。
【在 i****1 的大作中提到】
: pi pi-1 pi+1不独立不能相加
: 抽对２张次数是５２／５１＜ ２。。。
|
m********5
发帖数: 17667 | 45 而且他中文烂
抽对2张明明人家写的是52/52+52/51>2
他硬要去掉前面的1+
哈哈
【在 H*****l 的大作中提到】
: 你的烂数学。。。
: expectation是可以相加的。
|
l*****8
发帖数: 1083 | |
a**t
发帖数: 3833 | 47 你这个sb，解释一下，原题是什么意思。sunrisearchs是对的？对你吗的头。
sb
【在 l*****8 的大作中提到】
: 一群sb，sunrisearchs是对的
|
g****5
发帖数: 1639 | 48 这里面早就有正确答案了。但是我确信，就算给出正确答案的，也不一定就很好的理解
了本题。
这道题的关键一步，我给个简化的问题：事件A发生的概率是p，平均要做多少次独立的
试验(trial)，事件A会发生。很多人肯定脱口而出，T=1/p （T是试验次数）。答案是
对的。但是肯定大部分人不知道这个结果是怎么来的。当然了，1/p是个很显然的结论
，要猜出来不难。但是我接着问一个难度差不多的问题，能猜出来的就是高手了。这个
问题是：T的方差(Var)是多少？
如果用更数学的语言表示，以上需要证明的两点就是：
1. E(T) = 1/p;
2. Var(T) = ? 答案是(1-p)/p^2
就从期望值和方差的定义出发，这两条证明的技巧几乎完全一样。要是证不出来，说明
对这个问题的理解还不够深入。就算答对了原题，也仅仅是猜出来的。
作为一个数学的外行，谈点感想，学数学最重要的是思路清晰和思维严密，奇巧淫技可
以慢慢积累。 |
w*********e
发帖数: 6093 | 49 平均做xx次用学术语言怎么表达？题目文科生出的？ |
l*****8
发帖数: 1083 | 50 你是其中一个最大的sb
【在 a**t 的大作中提到】
: 你这个sb，解释一下，原题是什么意思。sunrisearchs是对的？对你吗的头。
: sb
|
|
|
k3
发帖数: 18 | 51 N=1+1/2+1/3+1/4+...+1/52=235.97828544
I got this result by programming. Could we calculate it by hand?
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
【在 s**********s 的大作中提到】
: 设n=52，抽对第i张的概率是p(i) = (n-i)/n，i=0...n-1
: 平均抽对i张需要1/p(i)次，中值可加，答案是1+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n = 235.978
|
g****5
发帖数: 1639 | 52 对于有限的n，只能数列求和，没有解析表达式。
当n->inf，主导項->nln(n)。当然了这是发散的，不存在极限。
【在 k3 的大作中提到】
: N=1+1/2+1/3+1/4+...+1/52=235.97828544
: I got this result by programming. Could we calculate it by hand?
:
: [发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
|
s*****V
发帖数: 21731 | 53 刚刚拿笔划了一下，把求和式子写出一个求导，然后交换求和和求导的顺序就可以了
【在 g****5 的大作中提到】
: 这里面早就有正确答案了。但是我确信，就算给出正确答案的，也不一定就很好的理解
: 了本题。
: 这道题的关键一步，我给个简化的问题：事件A发生的概率是p，平均要做多少次独立的
: 试验(trial)，事件A会发生。很多人肯定脱口而出，T=1/p （T是试验次数）。答案是
: 对的。但是肯定大部分人不知道这个结果是怎么来的。当然了，1/p是个很显然的结论
: ，要猜出来不难。但是我接着问一个难度差不多的问题，能猜出来的就是高手了。这个
: 问题是：T的方差(Var)是多少？
: 如果用更数学的语言表示，以上需要证明的两点就是：
: 1. E(T) = 1/p;
: 2. Var(T) = ? 答案是(1-p)/p^2
|
d******a
发帖数: 32122 | 54 概率统计里边均值不就是期望嘛`
bbs上需要用学术语言？
【在 w*********e 的大作中提到】
: 平均做xx次用学术语言怎么表达？题目文科生出的？
|
d******a
发帖数: 32122 | 55 Why programming?
Excel
【在 k3 的大作中提到】
: N=1+1/2+1/3+1/4+...+1/52=235.97828544
: I got this result by programming. Could we calculate it by hand?
:
: [发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
|
M********n
发帖数: 4650 | 56 这题目有问题吧，因为每次都放回去，所以某一张牌总是抽不到的可能性永远都存在，
也就是说没有保证每张都抽到的办法。
【在 d******a 的大作中提到】
: 100伪币 必须给出解法
: 52张扑克牌，每次从52张中随机抽一张，再放回去
: 平均抽多少张，可以把52张都抽个遍，就是每张都抽到
|
s*****V
发帖数: 21731 | 57 所以是期望值，不是保证能抽全
【在 M********n 的大作中提到】
: 这题目有问题吧，因为每次都放回去，所以某一张牌总是抽不到的可能性永远都存在，
: 也就是说没有保证每张都抽到的办法。
|
M********n
发帖数: 4650 | 58 那就得给个置信区间啊。
【在 s*****V 的大作中提到】
: 所以是期望值，不是保证能抽全
|
d******a
发帖数: 32122 | 59 寄信人: deliver (自动发信系统)
标 题: 本站转帐通知单
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 18 16:44:38 2014)
来 源: mitbbs.com
didadida，您好：
您转给 sunrisearchs,现金(伪币):100,收取手续费:1
同时附加了如下留言给 sunrisearchs.
扑克牌
站务 |
