l***i
发帖数: 956 | 1 我小时候常想：为啥一道数学题用不同解法做出来答案是一样的？究竟为什么？ | T*R
发帖数: 25894 | | l***i
发帖数: 956 | 3 应该还在数学范畴里
【在 T*R 的大作中提到】
: 这是哲学问题吧
| x******a
发帖数: 6336 | 4 因为支撑这些不同解法的axioms是等价的
【在 l***i 的大作中提到】
: 我小时候常想：为啥一道数学题用不同解法做出来答案是一样的？究竟为什么？
| l***i
发帖数: 956 | 5 也就是这些axioms可以都划归为一个axiom系统？
【在 x******a 的大作中提到】
: 因为支撑这些不同解法的axioms是等价的
| w********r
发帖数: 3183 | 6 拿相遇问题举个例子.
甲从南向北, 乙从北向南, 相距二十里, 甲一个钟头走三里, 乙一个钟头走二里, 问什
么时候相遇.
思路, 甲乙相遇时, 总里程应该是20里, 两人每个钟头共走五里, 二十里需要四个钟头
. 这就是中国数学的古典方法, 加减乘除都不同搞清楚就做出来了. 属于比较低层次的
东西.
同样的问题, A从a点向b点运动, B从b点向a点运动, 距离20, A的速率是3, B的速率是2
, 问需要多少时间A, B相撞. 意思相同, 但是A, B, 距离, 速率, 相撞这些词汇就属于
西方近代科学范畴了.
思路, 假设X时间后, AB相撞, 3X+2X=20, X=20/(3+2), X=4, 这个就是科学的方法而不
是简单的经验了. 这样的方法就可以推广应用, 就可以应用到非线性的问题, 而是中国
低层次的东西.
【在 l***i 的大作中提到】
: 我小时候常想：为啥一道数学题用不同解法做出来答案是一样的？究竟为什么？
| l****u
发帖数: 4594 | 7 数学是自洽系统，不同解法不会得出不同结论；
【在 l***i 的大作中提到】
: 我小时候常想：为啥一道数学题用不同解法做出来答案是一样的？究竟为什么？
| t*******y
发帖数: 21396 | 8 看了半天就是把甲乙换成AB，一小时走多少换成速率
是2
【在 w********r 的大作中提到】
: 拿相遇问题举个例子.
: 甲从南向北, 乙从北向南, 相距二十里, 甲一个钟头走三里, 乙一个钟头走二里, 问什
: 么时候相遇.
: 思路, 甲乙相遇时, 总里程应该是20里, 两人每个钟头共走五里, 二十里需要四个钟头
: . 这就是中国数学的古典方法, 加减乘除都不同搞清楚就做出来了. 属于比较低层次的
: 东西.
: 同样的问题, A从a点向b点运动, B从b点向a点运动, 距离20, A的速率是3, B的速率是2
: , 问需要多少时间A, B相撞. 意思相同, 但是A, B, 距离, 速率, 相撞这些词汇就属于
: 西方近代科学范畴了.
: 思路, 假设X时间后, AB相撞, 3X+2X=20, X=20/(3+2), X=4, 这个就是科学的方法而不
| w********r
发帖数: 14958 | 9 如果不同方法得出了不同结论，那该理论马上就被修改成新理论。 现代科学就是这么
来的。
【在 t*******y 的大作中提到】
: 看了半天就是把甲乙换成AB，一小时走多少换成速率
:
: 是2
| w********r
发帖数: 3183 | 10 这个差别是巨大的.
AB就可以上升到数学, 所采用的方法可以解决更加复杂的问题.
甲乙就是低层次的, 没有前途.
【在 t*******y 的大作中提到】
: 看了半天就是把甲乙换成AB，一小时走多少换成速率
:
: 是2
| | | J********a
发帖数: 5208 | 11 中国古代也有代数学，而且不比西方晚。金代李治的益古演段里头的天元术已经颇为系
统。
奇怪的是明代的数学家却完全看不懂天元术里头加未知数的方法，认为毫无必要。
说宋、金是中国古代文明发展的顶峰，不过分啊，元代之后中国科技就停滞了
是2
【在 w********r 的大作中提到】
: 拿相遇问题举个例子.
: 甲从南向北, 乙从北向南, 相距二十里, 甲一个钟头走三里, 乙一个钟头走二里, 问什
: 么时候相遇.
: 思路, 甲乙相遇时, 总里程应该是20里, 两人每个钟头共走五里, 二十里需要四个钟头
: . 这就是中国数学的古典方法, 加减乘除都不同搞清楚就做出来了. 属于比较低层次的
: 东西.
: 同样的问题, A从a点向b点运动, B从b点向a点运动, 距离20, A的速率是3, B的速率是2
: , 问需要多少时间A, B相撞. 意思相同, 但是A, B, 距离, 速率, 相撞这些词汇就属于
: 西方近代科学范畴了.
: 思路, 假设X时间后, AB相撞, 3X+2X=20, X=20/(3+2), X=4, 这个就是科学的方法而不
| t*******y
发帖数: 21396 | 12 把甲代替A，乙代替B，看不出啥区别啊
【在 w********r 的大作中提到】
: 这个差别是巨大的.
: AB就可以上升到数学, 所采用的方法可以解决更加复杂的问题.
: 甲乙就是低层次的, 没有前途.
| J********a
发帖数: 5208 | 13 立未知数是关键。继续复杂下去的话考直觉就无法解决问题了
【在 t*******y 的大作中提到】
: 看了半天就是把甲乙换成AB，一小时走多少换成速率
:
: 是2
| g***l
发帖数: 2753 | 14 中文编程语言的翻版？
【在 w********r 的大作中提到】
: 这个差别是巨大的.
: AB就可以上升到数学, 所采用的方法可以解决更加复杂的问题.
: 甲乙就是低层次的, 没有前途.
| w********r
发帖数: 3183 | 15 "金代"是外国人治理中国的时代.
明代数学家是中国人.
【在 J********a 的大作中提到】
: 中国古代也有代数学，而且不比西方晚。金代李治的益古演段里头的天元术已经颇为系
: 统。
: 奇怪的是明代的数学家却完全看不懂天元术里头加未知数的方法，认为毫无必要。
: 说宋、金是中国古代文明发展的顶峰，不过分啊，元代之后中国科技就停滞了
:
: 是2
| t*******y
发帖数: 21396 | 16 中国古代不还有鸡兔同笼问题么
【在 J********a 的大作中提到】
: 立未知数是关键。继续复杂下去的话考直觉就无法解决问题了
| y*****r
发帖数: 1295 | 17 确切的说，数学系统基本自洽。在一个稍稍强的数学系统里，必有无法判定成立与否的
命题（就是出现悖论）。这个由哥德尔（大牛）证明，称为不完备性定理。轰动不小。
其实哥德尔证明了这个稍稍强的条件很低，低到只要包含自然数的一些基本性质，就必
然产生悖论。具体表述记不清了。但现实意义就是我们的数学系统是不自洽的。
逻辑领域的悖论很好找。例如“我这句话是谎话。”如果把逻辑学看成数学一个分支，
那不同方法产生不同答案显然无法避免了。
除了逻辑领域的悖论，纯数学命题里的悖论也找到了。具体我也忘了。思考这个命题的
数学家好像疯掉了。
换句话说，纯粹数学里，也有换个不同方法，就出不同结果的命题。
这种命题当然很难找，一般问题的解，必定是自洽的，任何一种真确方法，给出的答案
必定相同。
【在 l****u 的大作中提到】
: 数学是自洽系统，不同解法不会得出不同结论；
| J********a
发帖数: 5208 | 18 当时金早已汉化很久，李冶金哀宗时的进士，一半可以说是蒙元。
那时候蒙元在北方利用汉人，尚且没有那么残暴。忽必烈死后，方才开始大肆破坏
【在 w********r 的大作中提到】
: "金代"是外国人治理中国的时代.
: 明代数学家是中国人.
| J********a
发帖数: 5208 | 19 这个 你觉得鸡兔同笼就是数学啦
【在 t*******y 的大作中提到】
: 中国古代不还有鸡兔同笼问题么
| J********a
发帖数: 5208 | 20 拔太高了
【在 y*****r 的大作中提到】
: 确切的说，数学系统基本自洽。在一个稍稍强的数学系统里，必有无法判定成立与否的
: 命题（就是出现悖论）。这个由哥德尔（大牛）证明，称为不完备性定理。轰动不小。
: 其实哥德尔证明了这个稍稍强的条件很低，低到只要包含自然数的一些基本性质，就必
: 然产生悖论。具体表述记不清了。但现实意义就是我们的数学系统是不自洽的。
: 逻辑领域的悖论很好找。例如“我这句话是谎话。”如果把逻辑学看成数学一个分支，
: 那不同方法产生不同答案显然无法避免了。
: 除了逻辑领域的悖论，纯数学命题里的悖论也找到了。具体我也忘了。思考这个命题的
: 数学家好像疯掉了。
: 换句话说，纯粹数学里，也有换个不同方法，就出不同结果的命题。
: 这种命题当然很难找，一般问题的解，必定是自洽的，任何一种真确方法，给出的答案
| | | t*******y
发帖数: 21396 | 21 鸡兔同笼要用二元一次方程解啊
【在 J********a 的大作中提到】
: 这个 你觉得鸡兔同笼就是数学啦
| J********a
发帖数: 5208 | 22 可惜没有用啊
【在 t*******y 的大作中提到】
: 鸡兔同笼要用二元一次方程解啊
| y*****r
发帖数: 1295 | 23 没法简单啊。否则哥德尔怎么就是大牛呢。
楼主说不同方法解题（当然是正确方法），结果一样，这个命题本身就是错的。这个命
题虽然直觉上是对的，因为我们很少遇到悖论。但实际上，这个命题是错的。不同的正
确方法，完全可以给出不同结果。不指出这个错误，无论如何证明楼主原命题成立，当
然还是错。
再说，这里理工wsn多了去了，这点东西，小菜一碟。
【在 J********a 的大作中提到】
: 拔太高了
| x******a
发帖数: 6336 | 24 估计是罗素悖论吧。
Russell's paradox:(from Wiki)
Let us call a set "abnormal" if it is a member of itself, and "normal"
otherwise. For example, take the set of all squares. That set is not itself
a square, and therefore is not a member of the set of all squares. So it is
"normal". On the other hand, if we take the complementary set that contains
all non-squares, that set is itself not a square and so should be one of its
own members. It is "abnormal".
Now we consider the set of all normal sets, R. Attemp
【在 y*****r 的大作中提到】
: 确切的说，数学系统基本自洽。在一个稍稍强的数学系统里，必有无法判定成立与否的
: 命题（就是出现悖论）。这个由哥德尔（大牛）证明，称为不完备性定理。轰动不小。
: 其实哥德尔证明了这个稍稍强的条件很低，低到只要包含自然数的一些基本性质，就必
: 然产生悖论。具体表述记不清了。但现实意义就是我们的数学系统是不自洽的。
: 逻辑领域的悖论很好找。例如“我这句话是谎话。”如果把逻辑学看成数学一个分支，
: 那不同方法产生不同答案显然无法避免了。
: 除了逻辑领域的悖论，纯数学命题里的悖论也找到了。具体我也忘了。思考这个命题的
: 数学家好像疯掉了。
: 换句话说，纯粹数学里，也有换个不同方法，就出不同结果的命题。
: 这种命题当然很难找，一般问题的解，必定是自洽的，任何一种真确方法，给出的答案
| y*****r
发帖数: 1295 | 25 罗素悖论局限于逻辑领域，如果数学是建立在逻辑体系上的，就不太稳当了。这个历史很悠久了。虽然让人
不安，但只要从定义上把逻辑学排除在数学之外，数学大厦就暂时还是很稳当。如果能
证明数学体系不依赖于逻辑体系，那就更好了。然后哥德尔就证明了，只要数学体系包
含稍强的一些条件，数学体系也必然产生悖论。这样数学体系才彻底发生了危机。这个
危机还没有彻底解决。很多问题没有答案。
证明悖论存在和找到悖论命题还不太一样，因为证明其存在不够直观，少数人还抱有侥
幸心理。然后纯粹数学里的悖论命题也相继被人们发现，现在已经有不少悖论数学命题
了。
这些命题，就和楼主直觉完全相反，用不同方法解题，答案会不一样。这样的例子在初
等数学里没有，所以无法像哥德巴赫猜想那样成为民科的最爱了。否则肯定也是打倒悖
论的帖子漫飞舞。
itself
is
contains
its
【在 x******a 的大作中提到】
: 估计是罗素悖论吧。
: Russell's paradox:(from Wiki)
: Let us call a set "abnormal" if it is a member of itself, and "normal"
: otherwise. For example, take the set of all squares. That set is not itself
: a square, and therefore is not a member of the set of all squares. So it is
: "normal". On the other hand, if we take the complementary set that contains
: all non-squares, that set is itself not a square and so should be one of its
: own members. It is "abnormal".
: Now we consider the set of all normal sets, R. Attemp
| l***i
发帖数: 956 | 26 这个解释到位，谢
【在 y*****r 的大作中提到】
: 确切的说，数学系统基本自洽。在一个稍稍强的数学系统里，必有无法判定成立与否的
: 命题（就是出现悖论）。这个由哥德尔（大牛）证明，称为不完备性定理。轰动不小。
: 其实哥德尔证明了这个稍稍强的条件很低，低到只要包含自然数的一些基本性质，就必
: 然产生悖论。具体表述记不清了。但现实意义就是我们的数学系统是不自洽的。
: 逻辑领域的悖论很好找。例如“我这句话是谎话。”如果把逻辑学看成数学一个分支，
: 那不同方法产生不同答案显然无法避免了。
: 除了逻辑领域的悖论，纯数学命题里的悖论也找到了。具体我也忘了。思考这个命题的
: 数学家好像疯掉了。
: 换句话说，纯粹数学里，也有换个不同方法，就出不同结果的命题。
: 这种命题当然很难找，一般问题的解，必定是自洽的，任何一种真确方法，给出的答案
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