e**c
发帖数: 195 | 1 Can someone kindly tell me if there are known results on the
following problem?
f(x,y) is a function on [0,1]x[0,1] s.t.
1) integral_[0,1]x[0,1]{f(x,y)}dxdy=1
2) f(x,y)>=0
3) |f'(x,y)|<=M for some constant M
Find the sup_[0,1]x[0,1] f(x,y).
Thank you in advance. | H****h
发帖数: 1037 | | e**c
发帖数: 195 | 3 圆锥状在顶端就不光滑了，我猜是个斜坡。
【在 H****h 的大作中提到】
: 好像最高点更应该在顶点处。
| H****h
发帖数: 1037 | 4 What is f'(x,y)?
【在 e**c 的大作中提到】
: Can someone kindly tell me if there are known results on the
: following problem?
: f(x,y) is a function on [0,1]x[0,1] s.t.
: 1) integral_[0,1]x[0,1]{f(x,y)}dxdy=1
: 2) f(x,y)>=0
: 3) |f'(x,y)|<=M for some constant M
: Find the sup_[0,1]x[0,1] f(x,y).
: Thank you in advance.
| e**c
发帖数: 195 | 5 是如你所说，我重复一遍。
f'(x,y)是个向量，|.|是向量的模，要求最大化f(x,y)在单位正方形区域内可以取到的最大值。
感觉这好象是个比较经典的题目，但不知什么地方可以找到结果。
【在 H****h 的大作中提到】
: What is f'(x,y)?
| H****h
发帖数: 1037 | | f******k
发帖数: 297 | 7 why not at edge? since the condition does not say anything
about the function outside the unit square.
【在 H****h 的大作中提到】
: 好像最高点更应该在顶点处。
| e**c
发帖数: 195 | 8 圆锥状在顶端就不光滑了，我猜是个斜坡。
【在 H****h 的大作中提到】
: 好像最高点更应该在顶点处。
| H****h
发帖数: 1037 | 9 光滑不光滑关系不大，因为可以用光滑的形状去逼近它。
【在 e**c 的大作中提到】
: 圆锥状在顶端就不光滑了，我猜是个斜坡。
| H****h
发帖数: 1037 | 10 What is f'(x,y)?
【在 e**c 的大作中提到】
: Can someone kindly tell me if there are known results on the
: following problem?
: f(x,y) is a function on [0,1]x[0,1] s.t.
: 1) integral_[0,1]x[0,1]{f(x,y)}dxdy=1
: 2) f(x,y)>=0
: 3) |f'(x,y)|<=M for some constant M
: Find the sup_[0,1]x[0,1] f(x,y).
: Thank you in advance.
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