i*******D
发帖数: 993 | 1 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: invalidID (阿), 信区: Statistics
标 题: 问一个规划，概率类的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan 25 17:41:41 2015, 美东)
有一个系统里有N个并行的管道输送液体。每个管道的流速在正常情况下都是常数。每
个管道都有一定概率堵塞，从而完全停止输送，并且在人为疏通前不能自动恢复。每个
管道的堵塞与否和堵塞的概率都与其它管道独立。假定人为疏通一次后可以让系统内所
有堵塞管道同时恢复，但是要让全系统停止运行t时长。可以假定每个管道堵塞的概率
随时间是一个泊松分布。求一个最好的疏通策略，即在堵塞的管道数目n超过多少时候
，采取疏通来保证系统长时间平均流量最大。同时求在这种策略下系统长时间的平均流
量。注意，每个管道堵塞与否可以实时监测。
进一步的变化是：当系统疏通时，只能保证每个管道有一定的概率pd被疏通，求同样的
策略和平均流量。
目前的分析：这个问题其实可以看做很简单的概率问题的变化。可以把它按照一个动态
编程或者递归的方式来考虑。但是它涉及到测略，比如，当堵塞的管道数量大于n时，
以后平均流量的预期。而这个预期又依赖于以后所采取的策略。并且都是一个含时间的
函数。我目前只能找到一个策略是跟不能监测任何管道堵塞的情况比，由于能监测，那
么一定可以提高平均流量。但是是否最优，不能证明， 并且也不能求出这样策略下的
平均总流速。
如二楼图是假设N=8的情况下， 分别在n=0,1,...7情况下，系统平均总流速的预期随时
间变
化，以及在0时刻采取疏通之后系统总平均流速随时间变化的图。
我的策略是在疏通后，系统有一个预期的最大平均流量。这是在不能检测每个流管状态
时人为干预能达到的最好状态。当系统的瞬时流量高于这个流量时，不疏通，当系统的
瞬时流量低于这个时，疏通。
我的背景不是相关的背景。请问这个是否是一个典型问题？属于什么问题？有没有推荐
的书？ |
i*******D
发帖数: 993 | 2
【在 i*******D 的大作中提到】
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: 发信人: invalidID (阿), 信区: Statistics
: 标 题: 问一个规划，概率类的问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Jan 25 17:41:41 2015, 美东)
: 有一个系统里有N个并行的管道输送液体。每个管道的流速在正常情况下都是常数。每
: 个管道都有一定概率堵塞，从而完全停止输送，并且在人为疏通前不能自动恢复。每个
: 管道的堵塞与否和堵塞的概率都与其它管道独立。假定人为疏通一次后可以让系统内所
: 有堵塞管道同时恢复，但是要让全系统停止运行t时长。可以假定每个管道堵塞的概率
: 随时间是一个泊松分布。求一个最好的疏通策略，即在堵塞的管道数目n超过多少时候
: ，采取疏通来保证系统长时间平均流量最大。同时求在这种策略下系统长时间的平均流
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Q***5
发帖数: 994 | 3 Using you simple assumption, you need to calculate the following for each n:
n/(1/N+1/(N-1)+...1/(N-n+1)+t)
Then find the n that maximize the ratio. |
Q***5
发帖数: 994 | 4 you are lucky that you need to calculate the ratio of expectations, as
oppose to expectation of ratio. |
Q***5
发帖数: 994 | 5 you are lucky that you need to calculate the ratio of expectations, as
oppose to expectation of ratio. |
Q***5
发帖数: 994 | 6 n/(1/N+1/(N-1)+...1/(N-n+1)+t*lambda) |
