f**********d
发帖数: 4960 | 1 l^\infy 空间是矢量空间么？
即幅度有限的连续函数空间。
| f**********d
发帖数: 4960 | 2 另外，在l^\infy空间上，如果两个函数x,y是mutually singular,
能否说x和y正交呢？l^\infy上有内积么？
如果没有内积，还能说它们正交么？
尽管x和y的乘积的积分为0？
【在 f**********d 的大作中提到】
: l^\infy 空间是矢量空间么？
: 即幅度有限的连续函数空间。
:
| f**********d
发帖数: 4960 | 3 哪位达人能帮我看看，在线等。
【在 f**********d 的大作中提到】
: 另外，在l^\infy空间上，如果两个函数x,y是mutually singular,
: 能否说x和y正交呢？l^\infy上有内积么？
: 如果没有内积，还能说它们正交么？
: 尽管x和y的乘积的积分为0？
| f**********d
发帖数: 4960 | 4 p(x) is a probability measure, q(z=k|x) is a likelihood, where k=1,2,...,K,
with \sum_k q(z=k|x)=1. The integral \int q(z=k|x) dx =infinity, for
k=1,2,...K. Questions:
1. Since q(z=k|x), k=1,2,...,K are measures in the l^\infty space, if they
are mutually singular, can we say that they are 'orthoganal to each other'?
I have seen that the sign to denote the mutually
singular is the same as the orthoganal sign. But I don't know if we can just
say the 'mutually singular' as 'orthogonal'?
2. Although \int q(z=k|x)p(x) dx <1, for k=1,2,...,K, can we denote this
integral as , and say that is the 'inner product' between
them?
我需要严谨表达这些关系，谁能帮我解答一下，不胜感谢！
【在 f**********d 的大作中提到】
: 哪位达人能帮我看看，在线等。
| f**********d
发帖数: 4960 | 5 或者这样描述：
x是l^2空间的，但很可惜y不是l^2的，但y是l^\infty的。
但是\int xy 总是好的（即小于无穷，这是l^2空间的内积定义。)
现在我的问题是：我真的很想把\int xy说成x和y的内积（就好像y也在l^2里一样），
而且
想把这个积分记做（这是通常的内积表达式），我想知道这样是否可以？
,
?
just
【在 f**********d 的大作中提到】
: p(x) is a probability measure, q(z=k|x) is a likelihood, where k=1,2,...,K,
: with \sum_k q(z=k|x)=1. The integral \int q(z=k|x) dx =infinity, for
: k=1,2,...K. Questions:
: 1. Since q(z=k|x), k=1,2,...,K are measures in the l^\infty space, if they
: are mutually singular, can we say that they are 'orthoganal to each other'?
: I have seen that the sign to denote the mutually
: singular is the same as the orthoganal sign. But I don't know if we can just
: say the 'mutually singular' as 'orthogonal'?
: 2. Although \int q(z=k|x)p(x) dx <1, for k=1,2,...,K, can we denote this
: integral as , and say that is the 'inner product' between
| l********e
发帖数: 3632 | 6 it's a vector space but not a Hilbert space.
【在 f**********d 的大作中提到】
: l^\infy 空间是矢量空间么？
: 即幅度有限的连续函数空间。
:
| B********e
发帖数: 10014 | 7 given x in l^2, the fact y in l^\infty does not imply ' \sum x_ny_n 是好的'
x_n=1/(1+|n|), y_n=1
【在 f**********d 的大作中提到】
: 或者这样描述：
: x是l^2空间的，但很可惜y不是l^2的，但y是l^\infty的。
: 但是\int xy 总是好的（即小于无穷，这是l^2空间的内积定义。)
: 现在我的问题是：我真的很想把\int xy说成x和y的内积（就好像y也在l^2里一样），
: 而且
: 想把这个积分记做（这是通常的内积表达式），我想知道这样是否可以？
:
: ,
: ?
: just
| f**********d
发帖数: 4960 | 8 我这种情况是好的，因为y是个likelihood，所以\int xy =1.
【在 B********e 的大作中提到】
: given x in l^2, the fact y in l^\infty does not imply ' \sum x_ny_n 是好的'
: x_n=1/(1+|n|), y_n=1
| f**********d
发帖数: 4960 | 9 如果吧p看做\omega上的测度，
那么y在\omega 上平方可积，那么p叫做这个空间的什么测度，基测度？
【在 f**********d 的大作中提到】
: 我这种情况是好的，因为y是个likelihood，所以\int xy =1.
| B********e
发帖数: 10014 | 10 别人说内积，暗含先指定hilbert空间
不是随便起外号
你实在想说的话，你就说吧；想记就记吧
这是一个自由的世界，不用苦苦折磨自己
只要明白你说的跟别人说的不一样就行了
【在 f**********d 的大作中提到】
: 或者这样描述：
: x是l^2空间的，但很可惜y不是l^2的，但y是l^\infty的。
: 但是\int xy 总是好的（即小于无穷，这是l^2空间的内积定义。)
: 现在我的问题是：我真的很想把\int xy说成x和y的内积（就好像y也在l^2里一样），
: 而且
: 想把这个积分记做（这是通常的内积表达式），我想知道这样是否可以？
:
: ,
: ?
: just
| f**********d
发帖数: 4960 | 11 呵呵，thanks
【在 B********e 的大作中提到】
: 别人说内积，暗含先指定hilbert空间
: 不是随便起外号
: 你实在想说的话，你就说吧；想记就记吧
: 这是一个自由的世界，不用苦苦折磨自己
: 只要明白你说的跟别人说的不一样就行了
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