j****u
发帖数: 115 | 1 如果有个未知参数c需要估计，假设有两种办法，
第一个是观测到一个以c为参数的随机变量X(c)，如果我们根据X(c)对c进行估计，估计
值为c1(X)，均方误差为MSE1;
然后，假设有另外一个随机变量Y是conditional on X的，如果我们现在只能观测到Y,
并根据Y做出对c的估计，估计值为c2(Y),得到的均方误差是MSE2
有没有这样的结论说，MSE2大于等于MSE1呢？
直观解释就是，直接观测比间接观测更可靠。
谢谢版上的朋友了！ | n*****n
发帖数: 3123 | 2 Var(X)=E(Var(X|Z))+Var(E(X|Z)) | j****u
发帖数: 115 | 3 我想了下，这个结论应该是对最佳的直接估计c1(X)和最佳的间接估计c2（Y）成立。也就是它们分别为后验均值的时候。
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【在 j****u 的大作中提到】
: 如果有个未知参数c需要估计，假设有两种办法，
: 第一个是观测到一个以c为参数的随机变量X(c)，如果我们根据X(c)对c进行估计，估计
: 值为c1(X)，均方误差为MSE1;
: 然后，假设有另外一个随机变量Y是conditional on X的，如果我们现在只能观测到Y,
: 并根据Y做出对c的估计，估计值为c2(Y),得到的均方误差是MSE2
: 有没有这样的结论说，MSE2大于等于MSE1呢？
: 直观解释就是，直接观测比间接观测更可靠。
: 谢谢版上的朋友了！
| C*******r
发帖数: 10345 | 4 楼上说的就是原理。Monte Carlo方法中这个是很常用的，叫Rao-Blackwellization。
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【在 j****u 的大作中提到】
: 如果有个未知参数c需要估计，假设有两种办法，
: 第一个是观测到一个以c为参数的随机变量X(c)，如果我们根据X(c)对c进行估计，估计
: 值为c1(X)，均方误差为MSE1;
: 然后，假设有另外一个随机变量Y是conditional on X的，如果我们现在只能观测到Y,
: 并根据Y做出对c的估计，估计值为c2(Y),得到的均方误差是MSE2
: 有没有这样的结论说，MSE2大于等于MSE1呢？
: 直观解释就是，直接观测比间接观测更可靠。
: 谢谢版上的朋友了！
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