请问外积的积分的秩怎么估计 - Mathematics版

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Mathematics版 - 请问外积的积分的秩怎么估计

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a***n 发帖数: 3633	1 如果有两个nx1向量函数f(t)和g(t)，他们的外积 fg^T构成一个nxn的矩阵。接着对这个矩阵积分\int_0^a{fg^T(t)dt}得到了一个新的矩阵。有没有什么办法知道这个矩阵的秩？有没有什么资料是研究这个问题的？当然很明显，如果f(t)或者g(t)中有的分量始终是等比例的话，那么积分后的矩阵自然是不满秩的。但是如果排除了这种情况后。积分后的矩阵是不是一定满秩呢？谢谢。
R*********r 发帖数: 1855	2 当然不一定了，比如随便找一些正交函数P_i(x)，i=1..2n 简单的可以取P_i(x)=sin(ix) f_i(x)=P_i(x)，g_i(x)=P_{n+i}(x)，你那个矩阵是零。
a***n 发帖数: 3633	3 没说清楚，积分的上限是变的... 【在 R*********r 的大作中提到】 : 当然不一定了，比如随便找一些正交函数P_i(x)，i=1..2n : 简单的可以取P_i(x)=sin(ix) : f_i(x)=P_i(x)，g_i(x)=P_{n+i}(x)，你那个矩阵是零。

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