n*****1
发帖数: 172 | 1 请问linear manifold的具体定义是什么? 我在网上google了一下, 也看了一些书, 好
像有两个不同的定义.
第一个是, given a system of vectors x, y, z,..., a linear manifold spanned
by x, y, z... is the set of all finite linear
combinations ax+by+cz+....
另一个定义是, 假设V是一个vector space, L is a non-empty subset of V, if
there exists a v \in V such that L+v is a
subspace of V, then L is a manifold
这两个定义好像不equivalent吧
另外, 第一个定义说的情况, 和subspace有什么不同呢?
谢谢! | s*****s
发帖数: 1559 | 2 第一个就是subpace.
第二个是说subspace平移以后的一个东西。
也许要看行文，才能知道作者到底指哪个。 一般指第二个，但是这个词也很少出现在
数学书里，没有太大意思。数学书多用plane, hyperplane 更直观的说法。
【在 n*****1 的大作中提到】
: 请问linear manifold的具体定义是什么? 我在网上google了一下, 也看了一些书, 好
: 像有两个不同的定义.
: 第一个是, given a system of vectors x, y, z,..., a linear manifold spanned
: by x, y, z... is the set of all finite linear
: combinations ax+by+cz+....
: 另一个定义是, 假设V是一个vector space, L is a non-empty subset of V, if
: there exists a v \in V such that L+v is a
: subspace of V, then L is a manifold
: 这两个定义好像不equivalent吧
: 另外, 第一个定义说的情况, 和subspace有什么不同呢?
| s********r
发帖数: 248 | 3 affine space?
【在 n*****1 的大作中提到】
: 请问linear manifold的具体定义是什么? 我在网上google了一下, 也看了一些书, 好
: 像有两个不同的定义.
: 第一个是, given a system of vectors x, y, z,..., a linear manifold spanned
: by x, y, z... is the set of all finite linear
: combinations ax+by+cz+....
: 另一个定义是, 假设V是一个vector space, L is a non-empty subset of V, if
: there exists a v \in V such that L+v is a
: subspace of V, then L is a manifold
: 这两个定义好像不equivalent吧
: 另外, 第一个定义说的情况, 和subspace有什么不同呢?
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