m*******s
发帖数: 3142 | 1 现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
即类似于如下的方程组
dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y |
D*******a
发帖数: 3688 | 2 我记得是这样的
let A(t)=[f11(t), f12(t); f21(t), f22(t)]
解是[X(t);Y(t)]=exp(\int_0^t A(s)ds t)*[X(0);Y(0)]
论.
【在 m*******s 的大作中提到】
: 现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
: 是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
: 即类似于如下的方程组
: dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
: dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y
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A*******r
发帖数: 768 | 3 当年痛苦的回忆哈。。。
【在 D*******a 的大作中提到】
: 我记得是这样的
: let A(t)=[f11(t), f12(t); f21(t), f22(t)]
: 解是[X(t);Y(t)]=exp(\int_0^t A(s)ds t)*[X(0);Y(0)]
:
: 论.
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H****h
发帖数: 1037 | 4 感觉好像有问题。
假如A(t)是可微的矩阵函数。设E(t)=exp(A(t))。
那么什么是E'(t)。
【在 D*******a 的大作中提到】
: 我记得是这样的
: let A(t)=[f11(t), f12(t); f21(t), f22(t)]
: 解是[X(t);Y(t)]=exp(\int_0^t A(s)ds t)*[X(0);Y(0)]
:
: 论.
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D*******a
发帖数: 3688 | 5 你也学自控的？
【在 A*******r 的大作中提到】
: 当年痛苦的回忆哈。。。
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A*******r
发帖数: 768 | 6 找本动力系统的书查一下
反正打死我都不看这个了
【在 H****h 的大作中提到】
: 感觉好像有问题。
: 假如A(t)是可微的矩阵函数。设E(t)=exp(A(t))。
: 那么什么是E'(t)。
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A*******r
发帖数: 768 | 7 退出很久了
相图不会话，老板不要我，哈哈
【在 D*******a 的大作中提到】
: 你也学自控的？
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s**********n
发帖数: 1485 | 8 The formula
X(t)=exp(\int A(s) ds)X_0
is in general wrong. The problem is \int A(s) and A(t) may not commute.
See the expository article "Expansions That Grow on Trees" by
Arieh Iserles in AMS Notices:
http://www.ams.org/notices/200204/index.html |
g****t
发帖数: 31659 | 9 x'=A(t)x的解一般没有close形式。
在对A(t)一般的光滑性条件之下。
Picard iteration展开式必然收敛。
所以A(t)的矩阵指数函数应该看作对A(t)x使用Picarard iteration得到的级数。
现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
即类似于如下的方程组
dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y
【在 m*******s 的大作中提到】
: 现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
: 是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
: 即类似于如下的方程组
: dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
: dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y
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g****t
发帖数: 31659 | 10 E(t)'=E(t)A'(t)。
所以如果不满足可交换条件。他说的公式不对。
感觉好像有问题。
假如A(t)是可微的矩阵函数。设E(t)=exp(A(t))。
那么什么是E'(t)。
【在 H****h 的大作中提到】
: 感觉好像有问题。
: 假如A(t)是可微的矩阵函数。设E(t)=exp(A(t))。
: 那么什么是E'(t)。
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g****t
发帖数: 31659 | 11 x'=A(t)x的解的分析性质挺简单。
Picard iteration展开在每个t一定都收敛。
没想到代数问题这么复杂。
以前我看到过陈国才关于这个问题有过一个annals文章。
【在 s**********n 的大作中提到】
: The formula
: X(t)=exp(\int A(s) ds)X_0
: is in general wrong. The problem is \int A(s) and A(t) may not commute.
: See the expository article "Expansions That Grow on Trees" by
: Arieh Iserles in AMS Notices:
: http://www.ams.org/notices/200204/index.html
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m*******s
发帖数: 3142 | 12 谢谢大家的回复，其实我问这个问题是因为量子力学里头的那个propagator也差不多是
这个样，但是不知道那个所谓的Dyson series和这里提到的Picard iteration是不是一
回事。 |
