m*******s
发帖数: 3142 | 1 现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
即类似于如下的方程组
dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y |
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g****t
发帖数: 31659 | 2 x'=A(t)x的解一般没有close形式。
在对A(t)一般的光滑性条件之下。
Picard iteration展开式必然收敛。
所以A(t)的矩阵指数函数应该看作对A(t)x使用Picarard iteration得到的级数。
现在的教材上把常系数常微分方程组已经讨论的比较清楚了，但是我遇到一个问题，就
是当常微分方程组的系数不是常数，而是自变量的函数的时候，有没有比较一般的讨论.
即类似于如下的方程组
dX/dt=f11(t)X+f12(t)Y
dY/dt=f21(t)X+f22(t)Y |
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w**a
发帖数: 1024 | 3 一个n阶的常微分方程可以化成 一阶常微分方程组 （n个方程）。这个过程很简单。
反过来 怎么 把 一阶常微分方程组 变成一个高阶微分方程。有没有简单方法。例如
d/dx [yn] = A(x) [yn]
其中 [yn] = (y1, y2, ..., yn) 列向量，每个 yj = yj(x).
A = A(x) is a n-by-n matrix.
多谢。 |
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l********1
发帖数: 13 | 4 在matlab中求解一个常微分方程组（ODEs)，使用ode45时，求解速度非常的慢。
MATLAB帮助中提示如果ode45的求解速度非常慢，说明该微分方程组是stiff的，可以尝
试ode15s。
我的问题是：是什么造成了方程组出现stiff的情况？ 如何避免方程组出现stiff的情
况？
请高手指点,不胜感激！ |
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w*s
发帖数: 272 | 5 【 以下文字转载自 Physics 讨论区,原文如下 】
发信人: wms (sigh), 信区: Physics
标 题: 非线性常微分方程组，用什莫软件搞点啊
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Wed Apr 27 21:29:23 2005) WWW-POST
二阶的， |
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l***y
发帖数: 174 | 6 一个常微分方程组，大约有100个左右要estimate的parameters
10，000个equations。equations>>parameters
所以考虑用Least Square Fit求近似解
用什么软件，什么函数可以解决
我对数值计算没有什么经验，新手问题，希望大家不吝赐教，谢谢 |
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f*******y
发帖数: 139 | 7 一阶常微分方程组可以用ode45等解，但需要输入方程组的定义 dy(1) = y(1)+y(2)
如果有上百个变量，这样输入未免太麻烦了
有没有比较好的办法，只用矩阵就可以定义的(等式右边没有变量的高阶项 如y(1)^2)
这种方程组也可以直接手动数值解，就是怕影响速度。 |
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l********1
发帖数: 13 | 8 多谢！
AUTO可能很好，只是它是用Fortran写的，而我的那个微分方程组（一个动态系统）是
用MATLAB写的。这么看来，我暂时还无法借用AUTO了。 |
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t*****r
发帖数: 42 | 9 假设a1,a2,b1,b2都大于零，如何计算下面这个二元常微分方程组的显式解？
dx/dt=a1(1-x-y)x-b1*x,
dy/dt=a2(1-x-y)y-b2*y,
需要显式解，不要数值解。非常感谢！ |
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b******i
发帖数: 914 | 10 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: bufangqi ( 不放弃), 信区: Mathematics
标 题: 请教大牛如何解常微分方程
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 16 21:50:55 2011, 美东)
请教各位数学大牛
用什么计算机软件可以模拟解出常微分方程组呢？
比如最简单的形式：
d x(t) / dt = -a * x(t)
但是我现在要解得方程组大概有几十个变量和几十个方程组，边界值如x(0)都已知。请
问有什么方便的
数值或者仿真软件可以计算出来任意t下x(t)的值呢？
谢谢了！ |
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b******i
发帖数: 914 | 11 请教各位数学大牛
用什么计算机软件可以模拟解出常微分方程组呢？
比如最简单的形式：
d x(t) / dt = -a * x(t)
但是我现在要解得方程组大概有几十个变量和几十个方程组，边界值如x(0)都已知。请
问有什么方便的
数值或者仿真软件可以计算出来任意t下x(t)的值呢？
谢谢了！ |
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L*****s
发帖数: 6046 | 12 ——这是《近代物理知识》编辑部约我写的有关“氢弹研究”的访谈录，即将在该刊了
3～4月的杂志刊出
何祚庥
这里回忆的仅是在原子能研究所做的各项‘先期’工作。其中既记载有某些科研工作中
的心得、体会，也记载有所走过的弯路、曲折。但更重要的是比较完整地介绍了于敏院
士等人在研究氢弹理论时所遵循的科学研究方法。也许这里的记载将有益于年青的后学
者。
于敏同志今年已是89岁高龄，也是和我多年相交至深的，直到晚年彼此仍然不断讨论重
大科学问题的“老朋友”。——谨以此文为于敏同志的90大庆‘寿’。何祚庥识
编辑部按语：
习近平主席在人民大会堂亲自为我国“两弹一星”元勋，中国科学院院士于敏先生，颁
发了国家最高科学技术奖。为祝贺于敏先生，我刊特意采访了于敏先生多年的同事兼老
朋友：何祚庥院士。
何先生一听说我们希望他谈谈于敏先生当年的工作、学风，即欣然同意。何先生十分生
动而具体地给我们讲述了当年他和于敏先生一起工作共同研究氢弹时的全部经历。何先
生幽默风趣的表述，引得现场一阵阵笑声，对何先生的介绍不时流露出钦佩与赞许，更
使我们对于敏老师深厚的理论研究功底不由得心生赞叹。
于敏院士，今年已是八十九... 阅读全帖 |
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h****r
发帖数: 2056 | 13 何祚庥先生谈于敏如何研究氢弹
——这是《近代物理知识》编辑部约我写的有关“氢弹研究”的访谈录，即将在该刊了
3～4月的杂志刊出
何祚庥
这里回忆的仅是在原子能研究所做的各项‘先期’工作。其中既记载有某些科研工作中
的心得、体会，也记载有所走过的弯路、曲折。但更重要的是比较完整地介绍了于敏院
士等人在研究氢弹理论时所遵循的科学研究方法。也许这里的记载将有益于年青的后学
者。
于敏同志今年已是89岁高龄，也是和我多年相交至深的，直到晚年彼此仍然不断讨论重
大科学问题的“老朋友”。——谨以此文为于敏同志的90大庆‘寿’。何祚庥识
编辑部按语：
习近平主席在人民大会堂亲自为我国“两弹一星”元勋，中国科学院院士于敏先生，颁
发了国家最高科学技术奖。为祝贺于敏先生，我刊特意采访了于敏先生多年的同事兼老
朋友：何祚庥院士。
何先生一听说我们希望他谈谈于敏先生当年的工作、学风，即欣然同意。何先生十分生
动而具体地给我们讲述了当年他和于敏先生一起工作共同研究氢弹时的全部经历。何先
生幽默风趣的表述，引得现场一阵阵笑声，对何先生的介绍不时流露出钦佩与赞许，更
使我们对于敏老师深厚的理论研究功底不由得心生赞... 阅读全帖 |
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q******r
发帖数: 6542 | 14 ☆─────────────────────────────────────☆
sophiashs (14|爱生活爱TC) 于 (Wed Nov 10 19:25:28 2010, 美东) 提到:
俺考分最高的：人类的性，生育与健康，98还99来着。生物系开的全校公选课。没办法
，基础扎实，再加上一堂不落，认真听讲，认真笔记的结果。吼吼～
最差的，邓小平理论和三个代表思想，必修，63。。T_T 这课安排在中午12：30，内教
室冬天暖气又特足，所以我几乎每次上课一开讲就趴桌上睡，下课铃响才咪咪瞪瞪醒过
来。。。考前突击了下，好歹没挂。
古人说，一份耕耘一份收获，诚不我欺也。。。
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Powerstation (彼岸§风云皆荡) 于 (Wed Nov 10 19:45:37 2010, 美东) 提到:
瞻仰基础扎实！
其实，改成最喜欢和最不喜欢的课程名更好，虽然最不喜欢的几乎一定是政治类的...
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konger... 阅读全帖 |
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j****c
发帖数: 19908 | 15 常微分学常没分 数理方程没天理 实变函数学十遍 泛函分析心犯寒 微分拓扑躲不脱
随机过程随机过 微机原理闹危机 汇编语言不会编 量子力学量力学 机械制图机械制
从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人。
很久很久以前，在拉格朗日照耀下，
有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。
从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、
时间序列分溪等。
其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。
城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。
鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值
代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...
人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面
的人，太多了，太多了...
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 4465 | 16 “在物理学研究中，不论在提出问题阶段或是解决问题阶段，必须注意从数学演算或者
实验材料的分析中，抽出和建立所研究事物的形象化的物理图像。这是统帅整个研究过
程的灵魂，是起决定作用的带头的观念（Leading Concept）。有些有经验的同志们，
称它们是物理的分析方法。怎样建立起一个形象化的物理图像？很重要的是必须学会估
计每一个物理量的数量级的大小。客观事物是很复杂的，其中包含着很多物理因素，研
究者对于所研究的对象首先就要找到一整套办法对各物理因素，——用哲学的术语来说
就是事物矛盾的诸侧面，——粗略的定性的或半定量的估计，确定各物理量的大小及其
相互影响，初步判断哪些物理量之间的联系密切，哪些没有什么联系，哪些影响较大、
较重要，哪些是较次要或微不足道的。这种定性的或半定量的估计不必太准确，可相差
约一两个数量级，所以又叫数量级的估计的方法。在理论物理整个研究过程中，从提出
问题，到解决问题，都需要用到这种估计数量级的方法。”
“这种在各物理量做半定量估计基础上所综合建立起来的物理图像，在研究工作中常起
重大作用，它能帮助人们形成科学问题，并找到解决问题的途径。譬如说，历史上法... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 17 多谢。
1. 这是一个关键的问题，可能也是生物建模里最有挑战性的问题。还好细胞周期调控
是一个很老的领域，从已发表的文献里面我们可以找到一些测量的参数值，其他的一些
还是只能设置到生理水平附近的数值。不过在系统分析和仿真这一部分，我们做了参数
敏感性分析，也就是在很大数值范围内来赋予参数值，来看对输出有没有影响。尽管我
们没有能够遍历所有的参数空间，但是我们的分析证明在很大的参数空间里证明系统能
够维持稳定的输出。并且我们做了系统简化分析，在核心调控单元(Rb&E2F)里给出了动
力学的数学解析分析和数学预测。而且这些预测是和已有的知识不一样的，这些都被后
面的单细胞分析所证实。
2. 如果您仔细读文章尤其是建模那一部分的话就会发现，我们没有用模型fit数据，而
是恰恰相反，是由动力学方程得出和常识不一样的预测，而后由定量的实验系统加以证
明。
3. 对系统更加准确的描述应该使用随机模型，比如Gillespie算法或者近似的随机微分
方程，可以在描述动力学的同时也描述系统随机性的一面，不过我们这篇文章侧重于系
统的动力学特性，常微分方程组是足够的。我们也有做过随机微分方程组的分析，结论... 阅读全帖 |
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b****a
发帖数: 4465 | 18 九、于敏建议用一维模型探究隐藏在运动方程式后面的新物理
这其实是理论物理学家们深入研究复杂运动的‘本质’时，最常用的研究方法。不过，
水平甚低的何祚庥，却不知如何具体运用这一方法。虽然在前人的工作里，如在柯朗特
和弗里得利黑所著的“超声流和激波理论”的大书，曾对带有非线性的流体力学方程的
数学特性和物理内含，有较详尽的讨论。问题在于能否将这本书里的讨论，扩展到新导
出的辐射流体力学方程？而且需要联同中子输运方程合并讨论它们的特性。很幸运，王
承书那里也有一本柯朗格和弗里得利黑的原著，可以长期使用，借而不还！
于是，于敏和我便去‘啃’这本大书。在共同学习了这本大书后，于敏建议，将我们导
出辐射流体方程和中子输运方程，改为‘一维’模型下的辐射流体力学方程和一维模型
下的中子输方程的联立方程式。也就是将上述‘三维’方程，简化为描述辐射流体的恒
稳态（Stationary State）的一维的常微分方程和一维的微分积分方程相联立的方程式
。这当然大大地易求解！即使无法求出它们的解析解，至少一定可用数字计算方法，求
出他们的数字解答。也许我们能否通过这些解答，找出这些方程式所蕴含的新物理！
问题... 阅读全帖 |
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g****5
发帖数: 1639 | 19 我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关的SDE，所有的学习要么是直接解方程，要么是简化
近似完了解，还有就是求数值解。当然推导公式（作为求解方程的中间步骤）的能力，
是区分物理学得好坏很重要的标准。
说cs数学简单的，很可能是半路出家的码工，他们没有受过cs的正规的教育。cs的核心
是算... 阅读全帖 |
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g****5
发帖数: 1639 | 20 我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关的SDE，所有的学习要么是直接解方程，要么是简化
近似完了解，还有就是求数值解。当然推导公式（作为求解方程的中间步骤）的能力，
是区分物理学得好坏很重要的标准。
说cs数学简单的，很可能是半路出家的码工，他们没有受过cs的正规的教育。cs的核心
是算... 阅读全帖 |
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d**e
发帖数: 6098 | 21 ☆─────────────────────────────────────☆
marius (youyou) 于 (Fri May 25 17:57:14 2012, 美东) 提到:
amfgl的中的两个onsite 在即， 一直觉得自己不笨，算法很来势，可今天看了网上的题库，都
快哭出来了。没几个会的， 更别提在5分钟内做出来了。感觉自己的脑子，已近被
wired成 EE了， 什么变换，去燥，自适应。。。什么问题都能很有得心应手， 但一碰
到permutation, sort, heap, tree, 一点思路都没有，绝对一个低智商的学生。
数学， 信号处理多学了没用， 最重要的就是那门离散数学只当了选修， 编译原理没
有深入。
啊， 很郁闷。。
☆─────────────────────────────────────☆
lclclclc (home) 于 (Fri May 25 18:13:58 2012, 美东) 提到:
amfgl like smart elementary school level candidates, you are over q... 阅读全帖 |
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c*********l
发帖数: 3438 | 22 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gtrr35 (GTR-R35), 信区: Military
标 题: cs用的数学是很高深的
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 18 02:33:39 2014, 美东)
我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 21367 | 23 是的，这是因为数学告诉你，“内在关系”和“结果/表象”的对应一共就三种
所以你看到结果和表象的对应关系，其内在关系就被确定。
简单到我们举的例子，就是一个二元一次常微分方程组
x' = -ax + by
y' = -cx + dy
用这么一个低维的，线性的模型去描述我们看到的现象的时候，其“内在关系”
没别的选择。数学告诉我们，以上这个是二元一次常微分方程组的齐次通用形式，
不存在其他可能的关系。
所以你不必辛苦的从化学分子集群开始研究物质A和物质B，它们之间的关系必然
是大鱼和小鱼的关系。虽然微观上可能是物质A通过复杂的中间产物CDEFG，作用
在一个由HIJKL组成的网络上反馈波及到B，然后B通过产物MNOPQ再作用到A。
这个我们并不清楚，对于治病也不重要。
在这里，把物质A和物质B的关系低维化了，其表象（交替震荡），就直接确定
其（低维模型里的）内在关系。
但是如果你要深究，那没准A和B之间的震荡不是那么完美正弦，有可能有高阶约束
比如x'',y''，甚至更复杂的相关性，那就又是另一个题目了。目前人类的数学
知识还很有限，对于简单的动态系统模型，二阶微分基本是极限了。再高就要依 |
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l*******r
发帖数: 3799 | 24 …
很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢在柯溪喝水，溪里撒
着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河
分溪以后，水量大涨，建
了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不 |
|
s*****n
发帖数: 3416 | 25 很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪
、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起
，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出
去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复
变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树…人们专门在这些树边
放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多
了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河
分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满
了，不得不弄到动力 |
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e******u
发帖数: 6296 | 26 很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪
、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起
，形成了解析几河、 微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出
去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复
变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树
边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太
多了...
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河
分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满
了，不 |
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b***7
发帖数: 949 | 27 很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河
。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢在柯溪喝水，溪里撒
着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河
分溪以后，水量大涨，建
了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得 |
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n***d
发帖数: 8857 | 28 很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢在柯溪喝水，溪里撒
着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。
后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河
分溪以后，水量大涨，建
了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不 |
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r********9
发帖数: 1116 | 29 ft, 你的分数和我好像阿... 我最高的理论计算机97，最低的常微分65
常微分我是花了一天半时间搞定的，亏得老师好，出了60分的基础题 |
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p***n
发帖数: 17190 | 30 用微積分分析系統動力會有問題
那個邊際效應轉個一兩圈回來會自己收縮掉的
說穿了也不過是區域的微分值,
馬給他無限放大到可以質變的程度
你說的那兩個轉換都有一個有限的假設
說是量變要到質變,跑到有限的結果外頭去
那有限的假設就不成立了
質這麼一變,變質了就該用另一個變數,就不能是常微分了
那就得用上偏微分
馬寫資本論時應該沒考慮到這個限制
畢竟孫文遠比馬晚上百來年
立足點不同
我們也不能太怪馬克斯 |
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p*********n
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标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 00:34:05 2010, 美东)
…
很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林 |
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s***s
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标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林 |
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p*********n
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标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林 |
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a*i
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标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林 |
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s******0
发帖数: 13782 | 35 发信人: liliwater (lyrist), 信区: Stock
标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 00:34:05 2010, 美东)
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树…人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时 |
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p*********n
发帖数: 7788 | 36 【 以下文字转载自 Stock 讨论区 】
发信人: liliwater (lyrist), 信区: Stock
标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 00:34:05 2010, 美东)
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林 |
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d******8
发帖数: 2191 | 37 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: nfnmd (大文), 信区: Joke
标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 17 00:39:56 2010, 美东)
很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜
欢 |
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g**********o
发帖数: 1 | 38 大概需要哪些条件才能申请top30?
我不是学数学的,但是本科有学实分析,复分析,偏微分,常微分,抽象代数,概率论,等等,
平均大概80多分(有门动力系统读砸了,60多分),研究生有读实分析,偏微分,概率论,拓
扑,抽象代数,等等.平均90多.没有研究经历
请问我可以申请怎么样的学校呢? 申请top30有戏么? 而且我统计和本专业的课学得不
好,这会影响申请数学么?
谢谢大家 |
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m****a
发帖数: 2593 | 39 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 40 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
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注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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s***e
发帖数: 911 | 41
是常微分方程?
高价微分都是可以通过升维变成一次微分的. 最后的结构是:
D[Y[t],t]=F[Y,t;P]
如果F中不含X,就是自治方程. P是个参数, Y是个矢量.
平衡点就是:
F=0的解.
对给定平衡点Y_{*}, 就可以作稳定性分析:
把F在Y_{*}作展开,到一价就是个矩阵A:
D[Y[t],t]=AY
然后对A的分析决定这个点的稳定性. 比如说如果A的特征值都是负的, 就是稳定的.
这个分析不难, 找本微分方程书看看就有. |
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s******0
发帖数: 13782 | 42 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: ssucs (Absolutely Incredibly Greedy), 信区: Joke
标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 09:17:41 2010, 美东)
发信人: liliwater (lyrist), 信区: Stock
标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Apr 3 00:34:05 2010, 美东)
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代 |
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T*****E
发帖数: 1785 | 43 【 以下文字转载自 Stock 讨论区 】
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标 题: 从前有棵树，叫高数，树上挂了很多人
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很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座
兄弟城，还有数理方程、
随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、
回归分溪、时间序列分溪
等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。
河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这
样就不会被开尔蚊骚扰，
被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的
树非常多：有高等代树、
抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了
范德花的级树…人们专门
在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太
多了，太多了…
这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林 |
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k*****r
发帖数: 21039 | 44 俺是计算数学专业的。
哈哈。
到了米国，看什么stephen boyd的教材，和以前国内follow的苏联那一套比，差远了。
我们数学分析是3个学期，常微分，偏微分，实变，泛函，高等代数，抽象代数，都比
米国的扎实。 |
|
t**********0
发帖数: 9359 | 45 纠正一下基本概念，是代数（algebra), 不是数学（math)。
总体上，先给你一个数学体系的轮廓，现在娃娃们学的依然局限于“美国代数”这一部
分。
代数这门课，横跨小学部的初等代数到研究生部的超高等代数，从小学一年级一直学到
master degree.
普选课通常学到线性代数为止，同时并行教学的科目有微积分（calculus), 初等几何
（geometry), 概率论( probabilities), 统计学（statistics), 但微积分永远是大学
本科部里最主要的，与此并列的科目是常微分和偏微分（ODE和PDE），但在高中部最后
一年，所有的high schools都会提供pre-calculus和概率论的选修课.
实际上，所有和数学相关的科目，都必须学好，都很重要，但超过80%的学生对math没
有天赋，也没有兴趣，也不打算续读，所以calculus和ODE通常是他们最后的认知程度
，甚至根本不会保障日后还能记得住多少。
至于学术课，最后要讲到非线性代数，培养金融人才和学术研究领域的，在经济系和管
理系独立教学的，这个算是学生时代的代数领域的教学极限值了。最常用的思... 阅读全帖 |
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d******k
发帖数: 4295 | 46 列一下计算数学本科前两年的基础核心课程吧：
数学分析
高等代数
概率论
实变函数
泛函分析
常微分
偏微分
。。。
。。。
cs |
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s*******0
发帖数: 3461 | 47 偏微分 常微分？
精算专业有几个开微分方程的课程的 呵呵 |
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g*****a
发帖数: 340 | 48 中等级别，专门介绍ODE/PDe的
找工作需要想在这方面加强下，搜了下好像很多，眼花缭乱的。希望大家能推荐则各 |
|
P**********c
发帖数: 3417 | 49 应该可以了。尤其是digital VLSI, 其实没几门课，实际经验还是要工作后积累，大部
分大公司做前端的也就写写verilog, 上手不难。analog本来EE的本科学的也就一般，
讲的东西不是很多。我本科EE科班，模电的实验很多就是调参数看波形，暑假焊个功放
啥的，也没有太多特别的，主要还是看书考试，版图本科都没用Virtuoso画过。
要是做CAD, 基本那些VLSI的东西都可以丢掉，对电路大概知道怎么一回事就行了，主
要还是算法和编程。我PhD的时候做CAD, 虽然期间上了VLSI I, II, 做了一些仿真，
画版图的事情，但是那些做CAD真用不上。美国的研究生VLSI一般用Rabaey那本书，
那本书虽然是讲数字电路，但是project全是custom design, 就是用SPICE仿真virtuoso
画板图，跟实际公司里面的大型数字电路设计的流程区别还是挺大的。而且我在美国
上这门课的时候感觉跟国内本科学的思想差别也还是挺大的，很多东西对我这个EE科班
来说几乎就是全新的。当时觉得挺开眼界，不过后来做CAD跟客户打交道，似乎又觉得
如果真是数字集成电路的话，其实似乎... 阅读全帖 |
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