d*z
发帖数: 150 | 1 (0,1]区间可以划分成无限个小区间
I(k)=(1/2^(k+1), 1/2^k]的并集
现在在(0,1]区间中独立随机均匀的放入n个点，
记e(n)为{I(k)}中正好包含一个点的区间的数目
E(n)为e(n)的期望值
求证1<=E(n)<2.
并且请问，在n趋向无穷时，E(n)的极限是否存在 |
n******t
发帖数: 4406 | 2
～～～～～～～～～～～～～～～～～
这里不太清楚。这个不是无限个，是有限个。
【在 d*z 的大作中提到】
: (0,1]区间可以划分成无限个小区间
: I(k)=(1/2^(k+1), 1/2^k]的并集
: 现在在(0,1]区间中独立随机均匀的放入n个点，
: 记e(n)为{I(k)}中正好包含一个点的区间的数目
: E(n)为e(n)的期望值
: 求证1<=E(n)<2.
: 并且请问，在n趋向无穷时，E(n)的极限是否存在
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d*z
发帖数: 150 | 3 k从0到无穷，无限个，很清晰呀
【在 n******t 的大作中提到】
:
: ～～～～～～～～～～～～～～～～～
: 这里不太清楚。这个不是无限个，是有限个。
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n******t
发帖数: 4406 | 4 对于fix的k，只有有限个吧。
【在 d*z 的大作中提到】
: k从0到无穷，无限个，很清晰呀
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d*z
发帖数: 150 | 5 注意我的e(n)的定义中，使用的是{I(k)},
写的准确些是{I(k)| k为所有非负整数}。
【在 n******t 的大作中提到】
: 对于fix的k，只有有限个吧。
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d*z
发帖数: 150 | 6 结果我自己算出来了，不过没有严格证明，结果非常有意思
E(n)的极限不存在，但是充分大以后摆动幅度非常小
下极限为1.4426807807，上极限为1.4427093011
具体信息可以查看：http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=286&extra=&page=5
【在 d*z 的大作中提到】
: (0,1]区间可以划分成无限个小区间
: I(k)=(1/2^(k+1), 1/2^k]的并集
: 现在在(0,1]区间中独立随机均匀的放入n个点，
: 记e(n)为{I(k)}中正好包含一个点的区间的数目
: E(n)为e(n)的期望值
: 求证1<=E(n)<2.
: 并且请问，在n趋向无穷时，E(n)的极限是否存在
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