d*z 发帖数: 150 | 1 (0,1]区间可以划分成无限个小区间
I(k)=(1/2^(k+1), 1/2^k]的并集
现在在(0,1]区间中独立随机均匀的放入n个点,
记e(n)为{I(k)}中正好包含一个点的区间的数目
E(n)为e(n)的期望值
求证1<=E(n)<2.
并且请问,在n趋向无穷时,E(n)的极限是否存在 |
n******t 发帖数: 4406 | 2
~~~~~~~~~~~~~~~~~
这里不太清楚。这个不是无限个,是有限个。
【在 d*z 的大作中提到】 : (0,1]区间可以划分成无限个小区间 : I(k)=(1/2^(k+1), 1/2^k]的并集 : 现在在(0,1]区间中独立随机均匀的放入n个点, : 记e(n)为{I(k)}中正好包含一个点的区间的数目 : E(n)为e(n)的期望值 : 求证1<=E(n)<2. : 并且请问,在n趋向无穷时,E(n)的极限是否存在
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d*z 发帖数: 150 | 3 k从0到无穷,无限个,很清晰呀
【在 n******t 的大作中提到】 : : ~~~~~~~~~~~~~~~~~ : 这里不太清楚。这个不是无限个,是有限个。
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n******t 发帖数: 4406 | 4 对于fix的k,只有有限个吧。
【在 d*z 的大作中提到】 : k从0到无穷,无限个,很清晰呀
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d*z 发帖数: 150 | 5 注意我的e(n)的定义中,使用的是{I(k)},
写的准确些是{I(k)| k为所有非负整数}。
【在 n******t 的大作中提到】 : 对于fix的k,只有有限个吧。
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d*z 发帖数: 150 | 6 结果我自己算出来了,不过没有严格证明,结果非常有意思
E(n)的极限不存在,但是充分大以后摆动幅度非常小
下极限为1.4426807807,上极限为1.4427093011
具体信息可以查看:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=286&extra=&page=5
【在 d*z 的大作中提到】 : (0,1]区间可以划分成无限个小区间 : I(k)=(1/2^(k+1), 1/2^k]的并集 : 现在在(0,1]区间中独立随机均匀的放入n个点, : 记e(n)为{I(k)}中正好包含一个点的区间的数目 : E(n)为e(n)的期望值 : 求证1<=E(n)<2. : 并且请问,在n趋向无穷时,E(n)的极限是否存在
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