Re: 谁能介绍一下哥德尔德不完备性定理马？ - Mathematics版

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Mathematics版 - Re: 谁能介绍一下哥德尔德不完备性定理马？

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b***e
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笑话，有矛盾的逻辑系统怎么能用呢？一个non-trivial的
逻辑系统的最最最最基本的要求就是要无矛盾，也就是说，
不是所有的东西都是真的。
如果对数理逻辑有兴趣的话，请看看基本的textbook, 搞清楚
形式化系统正确性(soundness)和完备性(completeness)的区别。
一个形式化系统起码要是正确的。如果完备更好，实在完备不了
也能用。
一个形式化系统正确的意思是，所有可以由此系统证明的东西
相对于其形式语义来讲都是正确的。完备的意思是，所有在形式
语义上正确的东西都可以被形式化地证明。
Godel's Incompleteness是说，一阶算术的定义是不完备的。也
就是说，存在一个正确的statement无法被现存的公理形式化的证明。
于是人们自然可以想到，那么可不可以将无法证明的statement作为
公理加入系统，以期达到完备呢？Godel's进一步说：No! 即使你
加入了新的公理，必然还可以找到语义正确但无法形式化证明的
statement。所以结论是，永远无法得到一个完备的一阶算术系统。
如果通俗的讲，应该说：人们永远无法了解全部的事实。无论数学
如何

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