分形的艺术-3 - Mathematics版

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Mathematics版 - 分形的艺术-3

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c*******s
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英国的海岸线
在二十世纪七十年代，法国数学家曼德尔勃罗特在他的著作中探讨了英国的海
岸线有多长？这个问题这依赖于测量时所使用的尺度。
如果用公里作测量单位，从几米到几十米的一些曲折会被忽略；改用米来做单
位，测得的总长度会增加，但是一些厘米量级以下的就不能反映出来。由于涨潮落
潮使海岸线的水陆分界线具有各种层次的不规则性。海岸线在大小两个方向都有自
然的限制，取不列颠岛外缘上几个突出的点，用直线把它们连起来，得到海岸线长
度的一种下界。使用比这更长的尺度是没有意义的。还有海沙石的最小尺度是原子
和分子，使用更小的尺度也是没有意义的。在这两个自然限度之间，存在着可以变
化许多个数量级的“无标度”区，长度不是海岸线的定量特征，就要用分维。

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