f**********g
发帖数: 107 | 1 Let x(1),...,x(n) be order statistics drawn from an arbitrary distribution X
, where x(n) is the largest one.
Y is an arbitrary distribution independent with X.
Let Z=X+Y, and z(1),...,z(n) be order statistics drawn from Z.
我们能不能证明the expect value of z(n)-z(n-1) is greater than the expect
value of x(n)-x(n-1), namely, E[z(n)-z(n-1)]>E[x(n)-x(n-1)].
也就是说当加上一个independent variable以后，first order statistic和second
order statistic之差是否变大了呢？ | j*****g
发帖数: 98 | 2 looks equal...?
X
【在 f**********g 的大作中提到】
: Let x(1),...,x(n) be order statistics drawn from an arbitrary distribution X
: , where x(n) is the largest one.
: Y is an arbitrary distribution independent with X.
: Let Z=X+Y, and z(1),...,z(n) be order statistics drawn from Z.
: 我们能不能证明the expect value of z(n)-z(n-1) is greater than the expect
: value of x(n)-x(n-1), namely, E[z(n)-z(n-1)]>E[x(n)-x(n-1)].
: 也就是说当加上一个independent variable以后，first order statistic和second
: order statistic之差是否变大了呢？
| f**********g
发帖数: 107 | 3 多谢回复。但是我感觉Health的反例好像不成立啊。
假设n=2，那么x1,x2可能的结果为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），各有1/
4的概率。 x(1),x(2)的可能结果为（0，0），（0，1），（1，1），分别有1/4，1/2,
1/4的概率。那么E[x(2)-x(1)]=1/2.
同理算出的E[z(2)-z(1)]=3/4
E[z(2)-z(1)]>E[x(2)-x(1)]. | H****h
发帖数: 1037 | 4 我算错了，没有仔细检查。
1/
2,
【在 f**********g 的大作中提到】
: 多谢回复。但是我感觉Health的反例好像不成立啊。
: 假设n=2，那么x1,x2可能的结果为（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），各有1/
: 4的概率。 x(1),x(2)的可能结果为（0，0），（0，1），（1，1），分别有1/4，1/2,
: 1/4的概率。那么E[x(2)-x(1)]=1/2.
: 同理算出的E[z(2)-z(1)]=3/4
: E[z(2)-z(1)]>E[x(2)-x(1)].
| A****s
发帖数: 129 | 5 I guess it works for n=2
but not for n>2?
X
【在 f**********g 的大作中提到】
: Let x(1),...,x(n) be order statistics drawn from an arbitrary distribution X
: , where x(n) is the largest one.
: Y is an arbitrary distribution independent with X.
: Let Z=X+Y, and z(1),...,z(n) be order statistics drawn from Z.
: 我们能不能证明the expect value of z(n)-z(n-1) is greater than the expect
: value of x(n)-x(n-1), namely, E[z(n)-z(n-1)]>E[x(n)-x(n-1)].
: 也就是说当加上一个independent variable以后，first order statistic和second
: order statistic之差是否变大了呢？
| f**********g
发帖数: 107 | 6 直觉上来说对任意n都是成立的，因为加上一个r.v.之后方差增大，而first order
statistic和second order statistic之差应该随方差的增长而增长。但理论上我没有
办法证明。 | A****s
发帖数: 129 | 7 intuitively i thought it is for max-min
【在 f**********g 的大作中提到】
: 直觉上来说对任意n都是成立的，因为加上一个r.v.之后方差增大，而first order
: statistic和second order statistic之差应该随方差的增长而增长。但理论上我没有
: 办法证明。
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