h*******y
发帖数: 26 | 1 前几天提了个无穷求和的问题，sin(mx)^4/m^3,对m从1到无穷求和，某牛人给出结果
(-log2+log4)x^2-x^4/12+...
由于当时提的问题有点不太严格，应该给sin再加个小括号，
是(sin(mx))^4/m^3,
请问上面得到的结果是从这里得到的吗，谢谢了，虽然结果很舒服，但还是想确认一下 | B********e
发帖数: 10014 | 2 帮吆喝一下，呵呵
同时小注明，用数值计算验证的确有当x趋于0时，级数=O(ln(2)x^2)
【在 h*******y 的大作中提到】
: 前几天提了个无穷求和的问题，sin(mx)^4/m^3,对m从1到无穷求和，某牛人给出结果
: (-log2+log4)x^2-x^4/12+...
: 由于当时提的问题有点不太严格，应该给sin再加个小括号，
: 是(sin(mx))^4/m^3,
: 请问上面得到的结果是从这里得到的吗，谢谢了，虽然结果很舒服，但还是想确认一下
| H****h
发帖数: 1037 | 3 怀疑没有无穷级数展开。考虑各阶导数。一次导数在各点都存在，等于
sum 4sin(mx)^3cos(mx)/m^2。求二次导数就不能简单地逐项求导再求和了。
只求零点的二次导数，就是计算 lim_{x->0} sum 4sin(mx)^3cos(mx)/(m^2x)。
令h(x)=4sin(x)^3cos(x)/x^2。则上式等于 lim_{x->0} sum h(mx)x.
不严格地看，结果应该等于h在[0,\infty)上的积分。
【在 h*******y 的大作中提到】
: 前几天提了个无穷求和的问题，sin(mx)^4/m^3,对m从1到无穷求和，某牛人给出结果
: (-log2+log4)x^2-x^4/12+...
: 由于当时提的问题有点不太严格，应该给sin再加个小括号，
: 是(sin(mx))^4/m^3,
: 请问上面得到的结果是从这里得到的吗，谢谢了，虽然结果很舒服，但还是想确认一下
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