D********g
发帖数: 533 | 1 sin px
-------
px
p>0 到正无穷 |
D*******a
发帖数: 3688 | 2 数列还是级数
【在 D********g 的大作中提到】
: sin px
: -------
: px
: p>0 到正无穷
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D********g
发帖数: 533 | 3 级数~
【在 D*******a 的大作中提到】
: 数列还是级数
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D********g
发帖数: 533 | 4 数列的话,应该不收敛把
【在 D*******a 的大作中提到】
: 数列还是级数
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D*******a
发帖数: 3688 | 5 not quite sure what you mean at all
if you mean \sum_{p=1}^{\infty} \frac{sin px}{px}
it should only converge at x=k\pi and x=infty something
【在 D********g 的大作中提到】
: 数列的话,应该不收敛把
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D********g
发帖数: 533 | 6 why it will converge at x=k/pi. Are you sure?
Should it be pi/k ? @.@
【在 D*******a 的大作中提到】
: not quite sure what you mean at all
: if you mean \sum_{p=1}^{\infty} \frac{sin px}{px}
: it should only converge at x=k\pi and x=infty something
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D*******a
发帖数: 3688 | 7 it is latex
i meant x=k*pi something
i was not being very percise
【在 D********g 的大作中提到】
: why it will converge at x=k/pi. Are you sure?
: Should it be pi/k ? @.@
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D********g
发帖数: 533 | 8 hehe~ I know it is LaTeX. Thanks!
【在 D*******a 的大作中提到】
: it is latex
: i meant x=k*pi something
: i was not being very percise
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l*****e
发帖数: 238 | 9 if it's a series, only convergent for $x=k\pi$
if it's a sequence, convergent for any $x\neq 0$
【在 D********g 的大作中提到】
: 数列的话,应该不收敛把
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R*********r
发帖数: 1855 | 10 先设 0
\sum_{p=1}^{\infty}\frac{\sin px}{px}
=\frac{1}{x}\Im \sum_{p=1}^{\infty}-\frac{e^{-ipx}}{p}
=\frac{1}{x}\Im\ln (1-e^{-ix})
=\frac{\pi-x}{2x}
对其它的x，级数值可以从上式推出来。
【在 D********g 的大作中提到】
: hehe~ I know it is LaTeX. Thanks!
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g******a
发帖数: 69 | 11 the series is conditionally convergent,
not absolutely convergent.
【在 D********g 的大作中提到】
: hehe~ I know it is LaTeX. Thanks!
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s****m
发帖数: 5 | 12 这个技术应该是收敛的
x可以提出来，所以我们考虑\sum sin(px)/p
这可以用狄立可莱判别法
因为
1。 \sum sin (px) 是有界的。 你可以把每项乘上sinx, 然后都积化和差公式，两两
抵消, 最后可以证明这个技术是有界的
2。 1/p单调趋于0。
这样就可以证明技术收敛
这是老夫10年前学的，后来没有怎么用过，我不是100%确定，欢迎指正 |
b****d
发帖数: 1311 | 13 You are right. I have already forgotten such a nice trick.
【在 s****m 的大作中提到】
: 这个技术应该是收敛的
: x可以提出来，所以我们考虑\sum sin(px)/p
: 这可以用狄立可莱判别法
: 因为
: 1。 \sum sin (px) 是有界的。 你可以把每项乘上sinx, 然后都积化和差公式，两两
: 抵消, 最后可以证明这个技术是有界的
: 2。 1/p单调趋于0。
: 这样就可以证明技术收敛
: 这是老夫10年前学的，后来没有怎么用过，我不是100%确定，欢迎指正
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