a******g
发帖数: 13519 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: alexsung (Keep your feet on the ground.), 信区: Military
标 题: 题目越短越难！谁能证明Tangent 1°是有理数吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Feb 13 17:03:07 2018, 美东)
tan1°是有理数吗？
10个字，引出了日本高考史上最短的问题
据传，当年学生们有如下答案：
×无理数に决まってんじゃん（30％） 显然是无理数嘛。（30%的学生如此回答）
×なんとなく无理数じゃん？ ほら、何というか・・・（20％）
我觉得是无理数吧？你看，怎么说呢……（20%）
×sin1°が无理数で、cos1°も无理数だから、tan1°= sin1°/ cos1°も无理数。(
20％)
因为sin1°和cos1°都是无理数所以tan1°也是无理数。（20%）
×で、sin1ﾟ, cos1ﾟはなぜ无理数かというと、πが无理数なのは自明
だから、sin1ﾟ, cos1ﾟも无理数。（うち15％） 要说为什么sin1&#
65439;和cos1ﾟ是无理数，因为π显然是无理数，所以这俩都是无理数。（上述
其中的15%）
×こんなの无理っ数（1％） 无理无理，这没法做的（1%）
×8000桁まで示す（0.01％） さすがは京大受験生。そのスペックを充分に発挥して
その场计算で8000桁まで记し「ここまで示せば无理数であることをお解かりいただけ
るであろう」と缔め括った者が1名いたが、×になった。 関系者によると、教授会で
「ここまでできるのなら入学させてもいいんじゃないか」という意见も出たが、「バ
カと天才は纸一重というが、この子はバカのほうではなかろうか？」という意见で却
下された。 还有一个牛人直接现场写出小数点后8000位的值，然后说“写到这里您也
明白这是无理数了吧”，仍被判为错。——据说当年教授会议上有人提出“能做到这一
步，也可以让他入学了吧”，但被以“天才和傻瓜只有一纸之隔，这位应该是傻瓜那类
的吧”为由拒绝。
其他回答： ×tan1°が有理数なのは自明（3％） ——tan1°显然是有理数（3%） 这
到底哪来的自信……
×こういう问题を出すからには、どうせ有理数なのだろう。（3％） ——都出了这种
问题了，当然是有理数吧。（3%）
とりあえず和文英訳してみた例（0.01％） Is tan1° a rational number? ——直接
把题目翻译成英文交卷（1个人）
実数でないと主张した例（0.01％） tan1°=iと仮定する。iは虚数。よって、tan1°
も虚数。 ——假设tan 1° = i。i是虚数。所以，tan1°也是虚数。（1个人）
一応の成功を示唆した例（0.01％）
私は素晴らしい解法を思いついたが、それを书くには时间が足りない。
——我想出了一个绝妙的证法，但是现在时间不够写不了。（1个人） |
h********m
发帖数: 2 | 2 tan(x+y) = (tanx + tany)/(1-tanx tany)
用归纳法，如果tan1deg是有理数，那么tan2deg, tan3deg...tan30deg都是有理数
但是tan 30deg = 1/sqrt(3) |
n****4
发帖数: 12553 | 3 你这第一步就错了。两个无理数相除，也能得一个有理数。比如根号二除以根号二。擦，
【在 h********m 的大作中提到】
: tan(x+y) = (tanx + tany)/(1-tanx tany)
: 用归纳法，如果tan1deg是有理数，那么tan2deg, tan3deg...tan30deg都是有理数
: 但是tan 30deg = 1/sqrt(3)
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h********m
发帖数: 2 | 4 你说反了吧
擦，
【在 n****4 的大作中提到】
: 你这第一步就错了。两个无理数相除，也能得一个有理数。比如根号二除以根号二。擦，
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d****o
发帖数: 32610 | 5 厉害
【在 h********m 的大作中提到】
: tan(x+y) = (tanx + tany)/(1-tanx tany)
: 用归纳法，如果tan1deg是有理数，那么tan2deg, tan3deg...tan30deg都是有理数
: 但是tan 30deg = 1/sqrt(3)
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s********i
发帖数: 891 | 6 他没做错。他是说，假设tan1是有理数，根据公式，那tan2也一定是有理数，tan3也是
。根据公式，tan任何整数度数都是有理数，同已知tan30不是有理数相矛盾。其实这里
最好在加上一个条件，tan1
那只有前提是错的，tan1不能是有理数
这个证明应该没有任何错误。不过我也不是专家。
擦，
【在 n****4 的大作中提到】
: 你这第一步就错了。两个无理数相除，也能得一个有理数。比如根号二除以根号二。擦，
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m***n
发帖数: 581 | 7 哈哈，诗人搞错了。
擦，
【在 n****4 的大作中提到】
: 你这第一步就错了。两个无理数相除，也能得一个有理数。比如根号二除以根号二。擦，
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S*********g
发帖数: 24893 | 8 文科生？
擦，
【在 n****4 的大作中提到】
: 你这第一步就错了。两个无理数相除，也能得一个有理数。比如根号二除以根号二。擦，
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l*******s
发帖数: 7316 | |
m***n
发帖数: 581 | 10 哈哈，我原就想说露怯的，后来怕自己用错词自己反而露怯，就用俗词代替了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 哈哈，诗人露怯了。
:
: ：哈哈，诗人搞错了。
: ：
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l*******s
发帖数: 7316 | 11 是啊，经常忘字。
：哈哈，我原就想说露怯的，后来怕自己用错词自己反而露怯，就用俗词代替了。
：【 在 llaalways (熊大) 的大作中提到: 】 |
