z*********e
发帖数: 10149 | 1 2D平面上能不能找到6个点满足如下条件
1. 任意两点距离为整数
2. 任意3点不共线
一个包子，我决定给谁就给谁 |
m********n
发帖数: 3812 | 2 what means "距离为整数" ?
has to be 1 cm? cannot be 1.25 mm? |
z*********e
发帖数: 10149 | 3 坐标是数，不是量啦，没有单位
【在 m********n 的大作中提到】
: what means "距离为整数" ?
: has to be 1 cm? cannot be 1.25 mm?
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H********g
发帖数: 43926 | 4 似乎等价于距离为有理数
【在 m********n 的大作中提到】
: what means "距离为整数" ?
: has to be 1 cm? cannot be 1.25 mm?
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H********g
发帖数: 43926 | 5 所以就是要证明这种点间的距离是否必然出现无理数
【在 H********g 的大作中提到】
: 似乎等价于距离为有理数
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l*******s
发帖数: 7316 | 6 是啊，估计不容易。
：所以就是要证明这种点间的距离是否必然出现无理数
：【 在 Huangchong (净坛使者) 的大作中提到: 】 |
H********g
发帖数: 43926 | |
z*********e
发帖数: 10149 | 8 嗯，很好
【在 H********g 的大作中提到】
: 似乎等价于距离为有理数
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m********n
发帖数: 3812 | 9 For questions like this, are you going to prove can? Or prove cannot? |
z*********e
发帖数: 10149 | 10 证明不能，或者证明可以(通过一个例子或者存在性证明)
下面问题里面的结论可以仔细想想，跟本题目是相关的
http://www.mitbbs.com/article_t/Joke/33925871.html
【在 m********n 的大作中提到】
: For questions like this, are you going to prove can? Or prove cannot?
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c**********n
发帖数: 7 | 11 然后相应rescale一下
【在 z*********e 的大作中提到】
: 2D平面上能不能找到6个点满足如下条件
: 1. 任意两点距离为整数
: 2. 任意3点不共线
: 一个包子，我决定给谁就给谁
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z*********e
发帖数: 10149 | 12 给你发包子了，
这个解不仅存在，而且有很多
【在 c**********n 的大作中提到】
: 然后相应rescale一下
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H********g
发帖数: 43926 | 13 我想歪了 把345短边挨斜边摞起来
【在 z*********e 的大作中提到】
: 给你发包子了，
: 这个解不仅存在，而且有很多
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H********g
发帖数: 43926 | 14 把相似形状都只算一个的话 怎么证明直角顶点间的距离是有理数的 也无穷多 例
如 5 12 13
三角的情况 不一个一个算 怎么知道其直角顶点间距离是无理还是有理
【在 z*********e 的大作中提到】
: 给你发包子了，
: 这个解不仅存在，而且有很多
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H********g
发帖数: 43926 | 15 哦 可以证明 相邻直角顶点间的距离肯定是有理数
直角三角形 边长 abc都是整数 a
水平方向是 2 (ab/2c) =ab/c
竖直方向是 a- 2 a/b*(ab/2c)=a（1-a/c)
显然都是有理数
所以只要边长是有理数的直角三角形这么放 相邻直角顶点间的水平和竖直距离都是有
理数
【在 H********g 的大作中提到】
: 把相似形状都只算一个的话 怎么证明直角顶点间的距离是有理数的 也无穷多 例
: 如 5 12 13
: 三角的情况 不一个一个算 怎么知道其直角顶点间距离是无理还是有理
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H********g
发帖数: 43926 | 16 还差两个对面的直角顶点间的距离
【在 c**********n 的大作中提到】
: 然后相应rescale一下
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H********g
发帖数: 43926 | 17 似乎是sqrt（95）/5？
【在 H********g 的大作中提到】
: 还差两个对面的直角顶点间的距离
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H********g
发帖数: 43926 | 18 对面的直角顶点间的距离是
sqrt[(ab/c)^2 + (a- a*a/c)^2]
所以需要sqrt[(b/c)^2+(1-a/c)^2] 是有理数才行
【在 H********g 的大作中提到】
: 还差两个对面的直角顶点间的距离
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l*******s
发帖数: 7316 | 19 证明很容易。
C B
D O A
E F
从任意一组满足 i^2 +j^2 =k^2 的正整数 i
构造以上ABCDEF六个点.
以坐标原点O为圆心，画一个直径为 k^2的圆，与x轴相交于 A， D两点。
分别通过（0，i*j），和 （0，-i*j）两点，各画一条平行于x轴的直线，
与圆分别相交于C，B，和E，F。
ABCDEF六个点的距离均为整数。其中
AD = BE = CF = k^2
AB = AF = DC = DE =i*k
AC = AE = DB = DF =j*k
BF = CE = 2i*j
BC = EF = j^2 -i^2
这里面有一个关系很重要
( i^2 -j^2 )^2 + (2i*j)^2 = ( i^2 +j^2 )^2
六点坐标分别为
A( k^2/2, 0),
B( (j^2 -i^2)/2, i*j),
C(-(j^2 -i^2)/2, i*j),
D( -k^2/2, 0),
E(-(j^2 -i^2)/2,-i*j),
F( (j^2 -i^2)/2,-i*j),
其中 B，C，E，F 的x坐标由以下方法得到
（k^2/2)^2 - (i*j)^2 = ( (k^2)^2 -4*(i*j)^2 )/4
=( (i^2+j^2)^2 -4*(i*j)^2 )/4 =( (i^2-j^2)^2 )/4
【在 H********g 的大作中提到】
: 对面的直角顶点间的距离是
: sqrt[(ab/c)^2 + (a- a*a/c)^2]
: 所以需要sqrt[(b/c)^2+(1-a/c)^2] 是有理数才行
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z*********e
发帖数: 10149 | 20 斜边的高*2
【在 H********g 的大作中提到】
: 对面的直角顶点间的距离是
: sqrt[(ab/c)^2 + (a- a*a/c)^2]
: 所以需要sqrt[(b/c)^2+(1-a/c)^2] 是有理数才行
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H********g
发帖数: 43926 | 21 o 搞错了，应该就是5，这个距离就是斜边长度
【在 H********g 的大作中提到】
: 似乎是sqrt（95）/5？
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H********g
发帖数: 43926 | 22 就是斜边本身，因为这个距离 是一个跟345全等的三角形的斜边
【在 z*********e 的大作中提到】
: 斜边的高*2
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a*o
发帖数: 19981 | 23 me 2 猜不能不能不能十个字脑残的老刑
: 我猜不能
【在 H********g 的大作中提到】
: 就是斜边本身，因为这个距离 是一个跟345全等的三角形的斜边
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H********g
发帖数: 43926 | 24 有点意思，这个由 3 4 5 组成的图形里，还包含了一个由 7 24 25 （除以五）组成的
毕达哥拉斯三角 |
l*******s
发帖数: 7316 | 25 从任意两个正整数m>n，都可以构造一个毕达哥拉斯三角
m^2-n^2
2m*n
m^2+n^2
【在 H********g 的大作中提到】
: 有点意思，这个由 3 4 5 组成的图形里，还包含了一个由 7 24 25 （除以五）组成的
: 毕达哥拉斯三角
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l*******s
发帖数: 7316 | 26 实际上是
15 20 25
7 24 25
【在 H********g 的大作中提到】
: 有点意思，这个由 3 4 5 组成的图形里，还包含了一个由 7 24 25 （除以五）组成的
: 毕达哥拉斯三角
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H********g
发帖数: 43926 | 27 恩，我算那个斜对直角顶点的距离的时间注意到了，原来这个图形里就包含了这个原理
我15楼里的距离式子写错了，已经更改，更改以后，可以直接看到横向和纵向距离就是
被斜边除了之后的 m^2-n^2 和2mn。发信内听！！！！！
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15楼的更正：【更正：应该是2 (ab/c) =2ab/c】
竖直方向是 a- 2 a/b*(ab/2c)=a（1-a/c)【更正：应该是c- 2 a/b*(ab/c)=c-2a*a/c=
(c*c-2*a*a)/c = (b^2-a^2)/c 】
【在 l*******s 的大作中提到】
: 实际上是
: 15 20 25
: 7 24 25
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