z*********e
发帖数: 10149 | 1 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的 |
v*******e
发帖数: 11604 | 2
这个再简单不过了，3^2+4^2=5^2
分别用整数i进行scale，就行了。
【在 z*********e 的大作中提到】
: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的
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z*********e
发帖数: 10149 | 3 这个没毛病呀，我好尴尬
：
：【 在 zillionaire (Becoming ruler of the universe) 的大作中提到: 】 |
n****g
发帖数: 14743 | 4 构造毕达哥拉斯 tripple
【在 z*********e 的大作中提到】
: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的
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l*******k
发帖数: 922 | 5 2a+1, 2a^2+2a, 2a^2+2a+1
3, 4, 5
5, 12, 13
7, 24, 25
9, 40, 41
... |
M******8
发帖数: 10589 | 6 这个好像叫“勾股弦定理”，比“勾股定理”多一个字。 |
H********g
发帖数: 43926 | 7 昨天研究了一下这个 看了两个网页 甚是有趣
其中一个说
连续三个正整数形成这个结构的 只有3 4 5
因为 （n-1）^2+n^2 =（n+1）^2 化简后得n（n-4）=0
如果看奇数个连续正整数 前面一半的平方和等于后面一半的平方和 可以类似地得到
结论 ： 存在且只存在一组解 且中间的数是 2k(k+1)数列的成员 4 12 24 40...
这是因为（n-k）^2+…+n^2=(n+1)^2+... （n+k）^2 化简后得 n*(n-4(1+...+k))=0
所以n=4*（k*(k+1)/2)
另一个人是说毕达哥拉斯三角的解 不仅 因为345的倍数有无穷个 而且只要
a=n^2-m^2
b=2nm
c=n^2+m^2
即可 n m无穷多 从这个构造看 互不相似的毕三也无穷多
【在 z*********e 的大作中提到】
: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯，想明白这个，再看之前那个难一点的
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H********g
发帖数: 43926 | 8 昨天差点发了个主贴，存在浏览器里睡着了。
两个连续整数的平方和等于接下来第三个数的平方，我们都知道著名的毕达哥拉斯三角
3 4 5。三个连续整数的平方和等于接下来两个连续整数的平方和，以及其他这样的和
，也是有规律的。
https://blog.tanyakhovanova.com/2009/07/a-miracle-equation/
此外5的平方加12的平方等于13的平方。这样的平方和怎么找呢？
https://www.mathsisfun.com/numbers/pythagorean-triples.html |
z*********e
发帖数: 10149 | 9 这是对的
因为有4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 - (x^2-y^2)^2这个神奇的公式，
所有的a^2 + b^2 = c^2，都可以由上面的公式构造出来，分两种情况
a为偶数, = 2xy
a为奇数，= xy
具体细节就不说了
【在 H********g 的大作中提到】
: 昨天差点发了个主贴，存在浏览器里睡着了。
: 两个连续整数的平方和等于接下来第三个数的平方，我们都知道著名的毕达哥拉斯三角
: 3 4 5。三个连续整数的平方和等于接下来两个连续整数的平方和，以及其他这样的和
: ，也是有规律的。
: https://blog.tanyakhovanova.com/2009/07/a-miracle-equation/
: 此外5的平方加12的平方等于13的平方。这样的平方和怎么找呢？
: https://www.mathsisfun.com/numbers/pythagorean-triples.html
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