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发帖数: 22064 | 1 http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-883761.html
贴了《When is Cheryl's Birthday？（热门逻辑题）》【1】后，我一直很犹豫要不要
再写这篇分析。类似的智力题，奥数题，在这儿的人从小都玩溜了，这些天BBC，ABC，
CNN等西方主流媒体，还在费尽心思给他们沮丧的网民解释咱们在中小学都玩腻的套路
，我真的很犹豫要不要给做研究的人们泼盆冷水，这样的解题，其实有点想当然地套公
式，应试答题而已，还不是用于研究的逻辑思考。这好比你会用微积分公式解题，但不
知道何时会出错。这文章希望让自信的人多了疑虑，困惑的人有些明白。
可能你觉得，这就像听到指责你数学不严谨那样的烦。好吧，如果你能指出CNN等绝大
多数解答【2】【3】中漏掉的假设，如果你也明白，Bernal先说了他不知道绮丽儿的生
日，原答案就会完全颠覆的道理，那么你就已经过关了，跳过下面直接回答最后一段的
问题。
没过关的人接着看。为了便于分析，我将考题加标号中译如下：
（1）Albert和Bernard要泡Cheryl，想知道她的生日，女孩给他们10个可能的日子：
5.15，5.16，5.19；6.17，6.18；7.14，7.16；8.14，8.15，8.17.
（2）Cheryl事后分别告诉Albert她生日的月份，告诉Bernard是某月的哪个日子。
（3）Albert说：我不知道Cheryl的生日，但我确信Bernard也不知道。
（4）Bernard说：我本来不知道，但你这一说，我就知道了她的生日。
（5）Albert接着说：经你这么一说，我也知道了。
（6）问：Cheryl的生日在哪天？
CNN和绝大多数人解答是从两人对话的信息，用排除法消去不可能的日子：
1.如果Bernard手里是18或19，那10个可能日子中只有5月19日或6月18日符合，这种情
况他知道了她的生日。
2.从（3）的后半句推出，生日只能是7或8月，因为在5，6月存在着1所述的可能性，这
时Albert不能确信Bernard不知道。
3.（4）Bernard说他知道了生日，意味着生日不会是14日，否则他无法确定是7月还是8
月。这样只剩下7.16，8.15，8.17的3种可能。
4.（5）Albert说他也知道了，他只知道月份，意味着不可能是8月，那么只剩下一个没
被排除。所以我们得到答案：7月16日。
几乎所有的解题推理都是这个套路，不过详略有差，没什么本质不同。但这推理不严谨
，马马虎虎撞上了答案，你盲目地把你自己知道的信息，在推理中想当然地认为局中人
也知道，而你在推理中，代替他们用这些知识进行了推理。
为让明白你忽略了什么，先看一下（3）的声明是怎么来的。比如说Cheryl的生日是7.
16，这时Albert知道是7月，Bernard知道的是16日。他们说话的根据其实是这样的。
（3）是从Albert角度，只凭所知的7月份，他当然不能确定她的生日。这是（3）的前
半句，道理很简单。
在7月有两个日子，14和16，在10个可能的日子里，每个都有两个可能的月份与之对应
，现在转到Bernard的角度来推理，他如果手里拿着14或16，他无法判断是哪个月。所
以认为Bernard无法确定。
Bernard在上述的推理依赖于两个知识，Fact1：10个可能日期的内容，Fact2：“
Bernard只知道日子”。这两个知识，读者有。Albert和Bernard都知道Fact1，Bernard
还知道Fact2。但上述的推理是Albert站在Bernard的角度替他进行推理的。Albert必须
知道Bernard知道Fact1和Fact2，推理才能进行。尽管Bernard有这知识是事实，他能够
进行这样的推理得出这样的结论。但是Albert未必知道Bernard有这知识。因为题目中
（1）只是说明两人都知道Fact1，但可能相互不知道对方知情。同样在（2），也可能
相互不知道对方知情。Albert不能确定Cheryl告诉Bernard日子。Albert想象中的
Bernard，缺了这两知识之一，这样推理就无法进行下去。
（4）是Bernard，（5）是Albert的推理声明，同理也需要了解对方的知识。所以这些
推理能够进行下去来解题，需要假设局中双方都知道对方拥有（1）和（2）中的知识。
回到解题的过程。表面看来这个推理纯粹是从读者角度，而读者知道试题告诉的所有知
识，可以用这些知识来推理。但实际上在推理中，分析（3）（4）（5）声明的理由，
都涉及到从Albert和Bernard角度来考虑的推理，想象中的他们，要根据读者所了解他
们拥有的知识，而不是他们或读者拥有的知识，这两者并非都是相同的。想象中的他们
，还要根据想象中的他们所了解对话中另一角色的知识进行推理。所以必须假定题中的
知识，也是Albert和Bernard知道对方也拥有的公共知识。或者这个可以通过修改（1）
和（2），用明确的表达说明这是公共知识。例如：
（1）* Cheryl当他们俩的面给了10个可能的日子：5/15，5/16，5/19，6/17，6/18，7
/14，7/16，8/14，8/15，8/17.
（2）* Cheryl事后让他们一起知道，她已经分别告诉Albert她生日的月份，告诉
Bernard是某月的哪个日子。
如果读到这里有点晕，那是正常的，说明你从来没有过这概念，过去从对方角度的推理
都是想当然的马马虎虎。世上绝大多数人都如此，所以只好对付考试，无能用于实践。
如果你有了点理解后，看起来冗余的Bernard提前声明“不知道绮丽儿的生日”，这会
改变答案就不是那么匪夷所思了。
为什么原来7.16的解，有了这个完全符合事实的提前声明，就变成不可能了？
有人说，不是网上也有按逻辑推理得到8.17的答案吗？那是不走心，没有彰显关键的过
程，所以网上吵了半天都没弄明白。
在上面（3）的推理过程看出，从Albert的角度，有没有Bernard这个提前声明，他都不
会改变（3）的声明。但是从读者和Bernard的角度来理解（3）的原因并非如此，读者
和Bernard没有Albert手中7月的知识，他只能用他所知道的知识来推测Albert（3）的
理由。如果没这个提前声明，可以觉得Albert不知情，无法排除Bernard知道生日的可
能，所以用了2中的逻辑，把5，6月排除。Albert听了这个提前声明，就排除了1所述的
情况，从Bernard角度推理，他想象中的Albert就不能用2中的逻辑排除5月。这时
Bernard面对着5和7月都有手中16日的局面，他就无法做出（4）的声明。
由此看来，从对方的角度推测他的动机的逻辑，充满了危险，稍一不慎结局全变。
Bernard提前声明，只是把自己了解的事实先说出来，甚至没说出来但以为对方了解了
，其结果可能没影响到对方的认知，却影响了自己对对方言谈的解读。如此或导致后续
对话的误解，或导致旁观者理解的错误，这也许是世界充满误会的原因。
如果你相信自己已是理解了对话推理的机制，请用Cheryl 8.17的生日，做个推理练习
。假如试题中（1）和（2）都是公共知识，后续Albert和Bernard（3）（4）（5）相应
的对话该是什么样子，根据是什么？
【续】
当（1）和（2）是公共知识时，对10个生日逐一考察，如果Albert和Bernard在（4）（
5）都只据实回答自己知否，他们的回答对解空间进行了分解，旁观者能够判断的答案
如下：
（3）（4）（5）7.16
（3）（4）（5 Albert 说不知道）（6 Bernard说知道了）（7 Albert 仍说不知道）8
.15，8.17
（3）（4 Bernard说不知道）（5）（6 Bernard仍说不知道）7.14，8.14
（4 Bernard说知道）（5）5.19，6.18
（4 Bernard说不知道）（5）（6 Bernard说知道了）6.17
（3 Albert说不知道，但Bernard可能知道）（4 ）（5 Albert仍说不知道）5.15，5.
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【参考资料】
1.科学网博客，When is Cheryl's Birthday？（热门逻辑题） http://blog.sciencenet.cn/blog-826653-883086.html
2.The New York Times, How to FigureOut Cheryl's Birthday http://www.nytimes.com/2015/04/15/science/answer-to-the-singapore-math-problem-cheryl-birthday.html
3.CNN，Internet inknots over 'Cheryl's birthday' logic problem http://www.cnn.com/2015/04/15/living/feat-cheryl-birthday-math-problem-goes-viral/ | s**********d
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