d***o
发帖数: 181 | 1 扔4个飞标，第4个在前3个形成的三角形里的概率。。。 |
m***n
发帖数: 2154 | |
a********n
发帖数: 1287 | 3
讲讲看？
【在 m***n 的大作中提到】
: 2*pi/3*sqrt(3)
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z****u
发帖数: 104 | 4 约等于 25% 吧
不考虑极端情况（3个或4个飞镖连成一线），4个飞镖总会形成一个外围三角形 + 中间
一个飞镖。这样题目中所求的概率就是，中间的飞镖是第4个飞镖的概率，在没有任何
其它条件的情况下，我们可以合理的认为这个概率是25%
【在 d***o 的大作中提到】
: 扔4个飞标，第4个在前3个形成的三角形里的概率。。。
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m***n
发帖数: 2154 | 5 几个假设吧。。
1. 如果是形成一个三角形，可以假定他投飞镖的准星在三角形内部。
2. 三角形内部某点和三角形的三个点距离相等，以该点为原心画圆，覆盖三角形的三
个顶点。
3. 这时候判断三角形面积和圆的面积就行了。 不知道对不对，呵呵
【在 a********n 的大作中提到】
:
: 讲讲看？
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r******l
发帖数: 10760 | 6 难道不可能是四边形？
【在 z****u 的大作中提到】
: 约等于 25% 吧
: 不考虑极端情况（3个或4个飞镖连成一线），4个飞镖总会形成一个外围三角形 + 中间
: 一个飞镖。这样题目中所求的概率就是，中间的飞镖是第4个飞镖的概率，在没有任何
: 其它条件的情况下，我们可以合理的认为这个概率是25%
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r****t
发帖数: 10904 | 7 依赖于飞镖落点的概率分布，没有固定答案，不过这个概率的上下界是多少是个有趣的问题。
【在 d***o 的大作中提到】
: 扔4个飞标，第4个在前3个形成的三角形里的概率。。。
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z****u
发帖数: 104 | 8 嗯，完全可能...
不考虑极端情况，4个飞镖围成的图形是convex 和 concave 的概率分别是 7/8 和 1/8
concave 的情况就是我上面说的情况
所以最终概率是 1/32
【在 r******l 的大作中提到】
: 难道不可能是四边形？
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o******y
发帖数: 446 | 9 看这个人力气多大。
如果这个人有无穷的力气。
前三个形成一个三角形状之后，第四个
可以扔到平面上的任何位置。
三角形的面积是整个平面面积的 ~= 0%
所以概率是0% ：）
【在 d***o 的大作中提到】
: 扔4个飞标，第4个在前3个形成的三角形里的概率。。。
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r****t
发帖数: 10904 | 10 题意飞镖应该是同分布的
【在 o******y 的大作中提到】
: 看这个人力气多大。
: 如果这个人有无穷的力气。
: 前三个形成一个三角形状之后，第四个
: 可以扔到平面上的任何位置。
: 三角形的面积是整个平面面积的 ~= 0%
: 所以概率是0% ：）
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d***o
发帖数: 181 | |
z****u
发帖数: 104 | 12 4个飞镖，不考虑其中3个或4个连成一线的情况，其中任意3个肯定是一个三角形，剩下
的1个要么是在这个三角形里边（A），要么是跟另外3个组成一个凸四边形（B），A的
概率是1/8，B是7/8
如果B发生，第四个飞镖无论如何都不可能在另外3个飞镖组成的三角形里边
如果A发生，在三角形中的飞镖恰好是最后一个飞镖的概率是1/4
所以最后的概率是 p(A) * 1/4 = 1/32
ps.概率题非常容易给一个错误的答案而不自知，我对自己的答案也不是很有信心
【在 d***o 的大作中提到】
: 是啊，均匀分布的
: 1/32是怎么来的？
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d***o
发帖数: 181 | 13 在一个正方形里面仿真出来的结果是0.0479。。。 |
z****u
发帖数: 104 | 14 1/32 ~ 0.03，至少是在一个数量级 :)
能贴一下仿真的code么？ |
j*****j
发帖数: 201 | 15 1/8和7/8怎么来的？
【在 z****u 的大作中提到】
: 4个飞镖，不考虑其中3个或4个连成一线的情况，其中任意3个肯定是一个三角形，剩下
: 的1个要么是在这个三角形里边（A），要么是跟另外3个组成一个凸四边形（B），A的
: 概率是1/8，B是7/8
: 如果B发生，第四个飞镖无论如何都不可能在另外3个飞镖组成的三角形里边
: 如果A发生，在三角形中的飞镖恰好是最后一个飞镖的概率是1/4
: 所以最后的概率是 p(A) * 1/4 = 1/32
: ps.概率题非常容易给一个错误的答案而不自知，我对自己的答案也不是很有信心
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z****u
发帖数: 104 | 16 如果一个点是在三角形里边，那就要求这个点同时处于三条边的某一侧， (1/2)^3
【在 j*****j 的大作中提到】
: 1/8和7/8怎么来的？
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r****t
发帖数: 10904 | 17 这个和我最初的想法一样，但是是错的。这个想法假设飞镖落在任何一条线两边概率是
一样的，但是如果四个点同分布的话，这个假设是靠不住的。
【在 z****u 的大作中提到】
: 4个飞镖，不考虑其中3个或4个连成一线的情况，其中任意3个肯定是一个三角形，剩下
: 的1个要么是在这个三角形里边（A），要么是跟另外3个组成一个凸四边形（B），A的
: 概率是1/8，B是7/8
: 如果B发生，第四个飞镖无论如何都不可能在另外3个飞镖组成的三角形里边
: 如果A发生，在三角形中的飞镖恰好是最后一个飞镖的概率是1/4
: 所以最后的概率是 p(A) * 1/4 = 1/32
: ps.概率题非常容易给一个错误的答案而不自知，我对自己的答案也不是很有信心
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r****t
发帖数: 10904 | 18 题目里面没有任何正方形。
【在 d***o 的大作中提到】
: 在一个正方形里面仿真出来的结果是0.0479。。。
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x******a
发帖数: 6336 | 19 这个怎么算都比1大吧？
【在 m***n 的大作中提到】
: 2*pi/3*sqrt(3)
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x****d
发帖数: 234 | 20 等价于求极坐标下单位圆内任意三角形的面积期望? |
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s**x
发帖数: 405 | 21 飞镖分布会影响概率
比如极端情况，假设飞镖只会正好落在单位圆的圆周上，且均匀分布；落在圆周内或圆
周外的概率均是０。这样第四个飞镖在前三个飞镖构成的三角内部的概率为０。 |
s******c
发帖数: 99 | |
z**********3
发帖数: 11979 | 23
我也是这样想的
默认飞镖盘是圆的。最好情况是圆内最大等边三角形，worst case三标中心
不知道期望怎么算，连续的？期望应该是最大面积的一半？ 3sqrt（3）/8Pi
求斧正
【在 x****d 的大作中提到】
: 等价于求极坐标下单位圆内任意三角形的面积期望?
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p*******o
发帖数: 3564 | 24 用极坐标，给定任意三点，mathematica的结果是2/(3Pi)
【在 z**********3 的大作中提到】
:
: 我也是这样想的
: 默认飞镖盘是圆的。最好情况是圆内最大等边三角形，worst case三标中心
: 不知道期望怎么算，连续的？期望应该是最大面积的一半？ 3sqrt（3）/8Pi
: 求斧正
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r****t
发帖数: 10904 | 25 要是没玩过飞镖的，打死都想不到单位园。。。
【在 x****d 的大作中提到】
: 等价于求极坐标下单位圆内任意三角形的面积期望?
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