a***t
发帖数: 53 | 1 围棋、推箱子游戏、象棋、国际象棋、五子棋，都是博弈类数学游戏，只是形象化为棋
、牌、Game Map的求解或对局（二人赌局），实际上都可以用来刺激数学和计算机AI研
究。
还不晓得AI怎么处理局部和整体关系的，象棋不太具备局部和整体的明显界限，围棋却
经常有局部分割计算，局部判断也经常随着局势的展开而悄悄发生变化，MKL就是这样
搅出一个全局大战让局部判断逐渐过时，“乱棒打死老师傅”的，曹薰铉最狠。
反过来，李昌镐能让曹、刘、徐这样的枭雄都无可奈何，而且居然是忍到终局，他一定
是产生了全然不同的胜利思路。期待他的围棋研究著作问世。
从数学自身来讲，一个问题的计算不是数学，证明才是数学。
必须证明一个问题的解是存在的，必须证明存在有效的解法（有限步骤求解或者有近似
解的求法）。证明能否程序化还在尝试，计算和搜索已经在程序化。
追求围棋软件的前提，必须是此问题的解的存在和有效解法的存在。
对于求解的分析：
猜想一：围棋是可以下完的，没有下不完的棋。
还没有做这个严格证明，但可以有证明思路：
首先要确定“禁止同形重复”的规则对于长生、双提、三劫、四劫的处理。
提到三劫，顺便称赞一下天才罗洗河 |
a***t
发帖数: 53 | 2 从易到难有四本小书可以看看，随便翻翻，文笔都不错。
Gardner的这两本书插图丰富，《啊哈！灵机一动》和《从惊讶到思考——
数学悖论奇景》，是很早就翻译成中文出版的，后者是1986年，前者更早一些，都是
中学生难度，趣味数学。
集合悖论对数学基础的打击、对罗素的逻辑主义理想的打击，是最精彩的数学灾难。
哥德尔不完备定理是对随后的希尔伯特形式主义理想的一个冲击，公理化理想摇晃了好
些年才巩固住了。
泽布罗夫斯基：《圆的历史：数学推理与物理宇宙》
Zebrowski:
A history of the Circle: Mathematical Reasoning and the Physical Universe
讲述了人类在天文、物理各个领域伴随着数学成长而获得的认识，只在最后一章，第12
章：真实的宇宙与猜想的宇宙，作者才总结了他的数学观。
克莱因的《数学和知识的发现》
比较细腻的讲述了他的观点，他把数学当成物理研究以及一切科学研究的真正核心工具
，他的观点有些过分强调数学力量的价值，数学智能不指向现象领域，怎么能解释这个
现象世界呢？
有的理论数学家说数学就是游戏，有的数学家说是符 |
a***t
发帖数: 53 | 3 我写这些文章的原因，是我看懂了官子价值计算方法之后，发现围棋教材关于打劫时的
劫材价值应该多大的估算方法不太对，自己摆棋得到
X（白劫材） + Y（劫黑材） = K（劫）
和
X + Y = K + W
可是我很奇怪我一直不能成功解释给其他会下棋的人，让他听懂。我跟两个业余高段面
谈过。
20年过去了，我看到的围棋教材对找劫材从说100％到说50％到说2/3的都有。
后来我抽空去实现我的一个想法，自己写了一个推箱子解关软件，可以自动解决各种常
见的推箱子难题，一分钟之内解题的成功率为95％，这时才体会到难点不是搜索算法，
难在各种“经验知识”的表达，简单的知识可以数量化，复杂知识的表达和发现需要模
式识别和机器学习。
这几个月研究公理化让我很开心，顺便把官子原理公理化：围棋软件应该吸收多少数学
定理？这才开始写文章，只要有人喜欢就好。
them
tian |
a***t
发帖数: 53 | 4
象棋规则已经公认必须包含禁止同形反复这一条。
围棋子不能移动，只能不断的落子和提子，因此禁止同形反复之后，棋盘上可以
由两位长寿的快棋手摆出的棋局进程的局面队列不会超过3^361（每个点无子，
有黑子，有白子一共3种情形，全盘就是361个3相乘这么多可能），这样势必会
有一方因为被禁止落子而提出Pass。
昨天忘记考虑了，即使对局终止，而官子未必全部收完啊，胜负如何能够断定？
目前的围棋规则还是不完全理性的，对于经常出现的打劫就规定必须去找劫材，
对于比较难见的长生、双提、三劫、四劫或更多劫，就不能坚决以打劫方法裁决，
因为“棋型”的稀有难遇就宣判和棋或者无胜负、重赛，这并不符合围棋的竞赛
理念，既然战斗可以充分预料，就应该可以选择劫胜、让劫或者不造劫，罗洗河
的消劫转换致胜，证明三劫也是无须特殊照顾，好棋手一样可以冷静处理。 |
a***t
发帖数: 53 | 5 补了一下漏洞。
定理二：围棋是存在最优解的。每时每刻。
规则一：禁止同形重复。等价说法：禁止倒退。
池田敏雄规则的禁着条款是“一方下子后，不得使全局同形再现”；
中国规则的禁着条款是“一方下子后，不得使对方面临一个他曾经面临过的局面”
；
有个专门研究围棋规则一致性的“燕来”先生，他的文章里对各种反复提一子、二
子的长生、双提、三劫、四劫、假生、打二送一等等情况进行了仔细的辨别并给出
合乎规则的最佳下法，大家可参考：
http://blog.weiqi.cn/index.php/130/action_viewspace_itemid_396.html
定理一：围棋是可以下完的，没有下不完的棋。
下完是指双方Pass之后，可以由裁判与双方共同进行毫无争议的点目并判定胜负。
证明思路：
首先必须证明对弈有终盘。
（感谢lalarose指点）
盘面的状态总数是3^361，因此对局双方不论怎么乱走，必定会把有限的局面全部下
出来，根据规则对局双方因为同形而有禁手存在，不得不导致终局或者改变着法，
跳出循环。
棋必有终盘。那棋必有无可争议的胜负裁定么？
假如因为规则限制导致无法继续落子，一方选择 |
a***t
发帖数: 53 | 6 讲一个朋友那听来的笑话吧，
第二次世界大战以前，英国首相丘吉尔和德国的独裁者希特勒会晤，两人在花园中
边走边谈。来到一个水池边，丘吉尔突然提议两个人打个赌，看谁能不用钓具将水池中
的鱼捉出来。
希特勒心想，这还不容易！他马上拔出手枪，朝池中的鱼射了几枪，可惜没有一发
击中。希特勒只好无奈的说：“我放弃了，看你的吧！”
只见丘吉尔不慌不忙的从口袋里掏出一把小汤匙，把鱼池中的水一匙一匙的舀到沟
里。
希特勒大喊：“这要等到什么时候啊？”
丘吉尔笑嘻嘻的回答说：“这方法虽然慢了一点，但最后的胜利必然属于我的。” |
