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·曾师傅·
大凡上过小学的人都知道圆周率代表圆的周长和直径之比，它是一个常数，其值约等于
3.14。然而，真正知道圆周率起源的人却不太多。
人类大约在四千年前就已经知道圆周率了。不过，究竟谁是世上最先发现圆周率的先人
却无从考证。1706年，英国数学家William Jones 最先使用希腊字母π表示圆周率。π
在希腊字母中排行第十六，也是希腊语“周长”的第一个字母。1737年，瑞士大数学家
欧拉也开始用π表示圆周率。从此，π便成了圆周率的代名词。
设想一下, 古人在耕作之余将一头牛系在一头树上。这头牛失去了自由，气愤得将缰绳
拉得紧紧的，来回兜圈。于是，牛在树的周围踩成了一个圆形。古人从中得到启示：原
来圆是这样画成的。它有一个居中的圆心，该圆心到圆周的距离均相等。
圆是古人最常见的图形之一。人体的眼珠和鼻孔、胳膊和大腿等部位都有点像圆形。自
然界也有不少圆形，像树身、太阳、月亮、瓜果等等。古人喜欢圆的光滑性和对称性，
便开始制造各种圆形工具、圆形桥梁、圆形装饰物以及圆形建筑物。为了节省材料，他
们要计算圆的周长。经过仔细的测量，他们发现圆有一个共性：周长和直径之比均相同
。为方便起见，他们称这个比率为圆周率。
圆周率几乎是和人类文明同步发展的。世界上五大文明古国 -- 古巴比伦、古埃及、古
印度、古希腊以及古中国，对圆周率的贡献最大。其中，前三者是通过测量圆的周长而
得出圆周率近似值的。
一块产于公元前1900年的巴比伦石匾清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同一时期
的埃及文物也表明圆周率等于分数16/9的平方，约等于3.16。埃及人似乎在更早的时候
就知道圆周率了。 英国作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出
，造于公元前2500年左右的金字塔和圆周率有关。例如，金字塔的周长和高度之比等于
圆周率的两倍，正好等于圆的周长和半径之比。公元前800至600年成文的古印度宗教巨
著《百道梵书》（Satapatha Brahmana）显示了圆周率等于分数339/108, 约等于3.139。
古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德 (公元前
287–212 年) 开创了人类历史上通过数学算法计算圆周率近似值的先河。阿基米德从
单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股
定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加
倍， 将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下
界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外
接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们
的平均值3.141851 为圆周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和两侧数值逼近的概
念，称得上是“计算数学”的鼻祖。
显然，阿基米德计算圆周率的算法对半径不为1的圆均有效。尽管阿基米德未能证明圆
周率的存在性，但是借助他的内接正多边形系列、相似三角形的性质和现代极限的概念
，很容易证明圆周率的存在性。据说，阿基米德无法证明圆周率是有理数，便大胆地假
设它为无理数。正是他的大胆假设让圆周率像车轮一样滚滚向前，永不歇息。
阿基米德将毕生都奉献给了圆周率。据传说，公元前212年，罗马士兵在Marcellus将军
的带领下势如破竹地攻克了希腊。其时，阿基米德正跪在地上聚精会神地计算圆周率，
根本没有意识到罗马人已经侵占了他的祖国。突然，一位罗马士兵过来强行将他从地上
拉起来。阿基米德赶紧摆了摆手说：“请不要打扰我可怜的圆！”那位士兵大怒，不顾
Marcellus将军不准伤害学者的命令，将阿基米德的头砍了下来。阿基米德用鲜血染红
了圆周率的历史，用生命捍卫了圆周率的尊严。后人为了纪念他对圆周率的杰出贡献，
又称圆周率为“阿基米德常数”。
奇怪的是，古代希腊另一位大数学家欧几里德在其名著《几何原本》中未提到圆周率。
尽管欧几里德比阿基米德早生几十年，以他的学识和见闻不可能没听过圆周率。《几何
原本》中和圆周率最接近的要数第十二卷的定理2：“圆的面积和半径的平方之比为常
数。”其实，这个常数正好等于圆周率。
古代中国对圆周率做出了杰出的贡献。早在公元一世纪下半叶, 数学专著《九章算术》
第一章方田引題 “今有圆田，周三十步，径十步，为田几何？”它的答案是3，即圆周
率为3。公元265年, 刘徽提出了计算圆周率的科学方法—“割圆术”。刘徽的“割圆术
”和阿基米德的迭代算法有异曲同工之妙。具体来说，刘徽用圆内接正多边形的周长来
逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形， 求得π= 3.14。他还指出：内接正多边形的
边数越多，所求得的π值越精确。公元480年，祖冲之（公元429-500年）在刘徽的基础
上，用正12288 边形求出了圆周率约等于335/113， 并算出它的下界和上界分别为3.
1415926 和3.1415927。这个结果好得让人无法改进，以致让圆周率在原地休息达千年
之久。公元1400年，印度数学家 （1350 – 1425）Madhava一下子将沉睡已久的圆周率
向前拉了四步。他用三角函数的方法求出的圆周率之值为3.14159265359。从此, 圆周
率加快了步伐, 混进了文艺复兴的队伍。
有人将圆周率归功于《圣经》。公元前6世纪成书的的《列王记上篇》第7章第23节描述
了所罗门王神殿内祭坛的规模：“他又铸一个铜海，样式是圆的，高五肘、径十肘、围
三十肘。” 《旧约全书》的《历代志下篇》第4章2节也有类似的描述。这两节《圣经
》经文尽管没有直接提到圆周率，却暗示着圆周率为30/10 = 3。
从《圣经》里面走出来的圆周率很快就出了名。有些信徒宣称：“因为《圣经》比科学
更可靠，所以圆周率等于3。”有些非信徒反驳说：“原来你们全知全能的上帝其数学
水平不过如此。”这些教徒会解释说：“《圣经》既不是教科书，也不是科技文献，用
不着那么精确。《圣经》自古至今只有一个版本，不像教科书和科技文献那样需要不停
地修订。再说，圆周率的近似值为3乃是千真万确的。如果《圣经》说圆周率是诸如3.
14 之类的小数, 那么你们肯定会说它不准确。”著名犹太学者迈蒙拉比（Rabbi Moshe
ben Maimon，1135-1204）曾写道：“我们无法求出圆周和直径的比率的精确值，但可
以估计出它的近似值。既然这样，不如干脆用一个整数去代替它呢。” 迈蒙拉比的说
法在教徒中有一定的代表性，毕竟3是一个妇孺皆知、雅俗共赏的整数。也有些信徒喜
欢玩文字和数字双重游戏：希伯来文的“圆周”一词，是由Qof、Vaf和He等字母组成，
但却读做Qof、Vav和He。将Qof 和Vav这两个拼音中字母代表的数值相加后，结果分别
是111和106。111除以106，再乘以圣经中提到的圆周率“3”，就会得到一个惊人的结
果： 3.14150943。这样一来，可苦坏了那些介于信和不信之间的人啦。他们感到迷惘
和失落，不知道是应该相信圣经还是相信科学。
圆周率神秘无常。至今为止，人们还不能确定0至9这十位数字是否在圆周率中出现的几
率相同， 甚至不能确定它们是否都出现无穷多次。人们也不能证明圆周率的自然对数
是有理数还是无理数。有人认为圆周率包含着惊天大秘密，只是一时无法破解而已。
圆周率神奇无比。不少人被圆周率迷得神魂颠倒，便开始拼命地背诵圆周率。2006年，
西北农林科技大学的研究生吕超历时24小时零4分钟，准确无误地背下了圆周率小数点
后67890位数字，从而打破了尘封十年的吉尼斯世界纪录。有人发明了诙谐逗人的谐音
法以帮助大家背下圆周率小数点后100位数字：3 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2
3 8 4 6 2 6 4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 5 1 0 5 8 2 0
9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6. “山巅一寺一壶酒，
尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不
只要救妻，一路救三舅，救三妻。我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！”莫说是人类，就是计算机也迷上了圆
周率。它们正在争分夺秒地追求圆周率。如今，IBM 蓝色基因/P超级计算机已经成功地
追到了圆周率小数点后第6兆位数字。这台超级计算机丝毫不敢停下来，因为稍不小心
就会被日本、中国、英国、德国等国家的计算机挤走。
也许，上帝只创造圆周率，而让人类去发现和计算它。也许，上帝是想考验人类的智慧
。就在十七世纪下半叶，上帝的信徒牛顿和莱布尼茨先后发明了微积分。1761年，上帝
的另一信徒、瑞士数学家兰伯特（Johann Heinrich Lambert）用微积分证明了圆周率
是无理数。
四千年来，圆周率为人类的文明作出了杰出贡献。圆周率还很年轻，还要很多路要走。
不老的圆周率必将与日月同辉、与天地共乐、与山水共美、与人类共存。也许有一天，
无悔的圆周率会站在橄榄树上高唱：“不要问我从哪里里来，我的故乡在远方。”
参考资料
1。“Pi - Wikipedia, the free encyclopedia”，
http://en.wikipedia.org/wiki/Pi
2。“Interesting Pi Facts”，
http://cogitosmath.wordpress.com/2010/02/26/interesting-pi-
□ 读者投稿 | S***p
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