h*****0
发帖数: 4889 | |
k****f
发帖数: 3794 | 2 这个问题可以归结为
a+b\sqrt(5)，a和b为任意整数，能不能逼近所有的实数（这个是很容易证明的）
因为5个变换都可以写成这种形式（可能需要除以多面体半径）
【在 h*****0 的大作中提到】
: 原来说的是三黄包，现改为做出来发10个包子！
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h*****0
发帖数: 4889 | 3 有戏。写完就有包子。
【在 k****f 的大作中提到】
: 这个问题可以归结为
: a+b\sqrt(5)，a和b为任意整数，能不能逼近所有的实数（这个是很容易证明的）
: 因为5个变换都可以写成这种形式（可能需要除以多面体半径）
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k****f
发帖数: 3794 | 4 先证明可以任意逼近水平方向，见附图。假定内切园半径为1
总共有两种移动模式。
第一种模式：2次镜像，产生水平位移为4*Sin(72)，旋转72度 （无镜像）
第二种模式：4次镜像，产生水平位移为2*Tan(72)，旋转72*3度。（无镜像）
找最小公倍数：
a)第一种模式运用5次，水平位移为20*Sin(72)，旋转0度 （平移！）
b)第二种模式运行5次，水平位移为10*Tan(72)，旋转0度 （平移！）
这个水平位移是可以正的，也可以是负的。
如果用m次a)，n次b)，则总的移动可以写为
20*Sin(72)*(m+n*0.5/Cos(72))，而0.5/Cos(72)为一个无理数x
m+n*x可以逼近任何有理数的p/q。
而有理数可以逼近任何实数的。
所以可以任意水平方向逼近。
再找一个另外方向做逼近，虽然这个新方向不是垂直了，
不过只要和x轴不平行，比如成alpha角，折算一下x轴上的实际偏移
就可以了。
补充一下：
1) m+n*x可以逼近任何有理数p/q
可以假定p=1（可以在不等式两边同乘以p）
x可以被y/z逼近，误差小于1/z^2(连分式展开的)
【在 h*****0 的大作中提到】
: 原来说的是三黄包，现改为做出来发10个包子！
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b*****g
发帖数: 919 | 5 不错
不过黑肉说的是逼近么？
【在 k****f 的大作中提到】
: 先证明可以任意逼近水平方向，见附图。假定内切园半径为1
: 总共有两种移动模式。
: 第一种模式：2次镜像，产生水平位移为4*Sin(72)，旋转72度 （无镜像）
: 第二种模式：4次镜像，产生水平位移为2*Tan(72)，旋转72*3度。（无镜像）
: 找最小公倍数：
: a)第一种模式运用5次，水平位移为20*Sin(72)，旋转0度 （平移！）
: b)第二种模式运行5次，水平位移为10*Tan(72)，旋转0度 （平移！）
: 这个水平位移是可以正的，也可以是负的。
: 如果用m次a)，n次b)，则总的移动可以写为
: 20*Sin(72)*(m+n*0.5/Cos(72))，而0.5/Cos(72)为一个无理数x
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k****f
发帖数: 3794 | 6 ftft，
你仔细看看黑肉说的，小于任意的值，意思就是逼近的呀
【在 b*****g 的大作中提到】
: 不错
: 不过黑肉说的是逼近么？
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b*****g
发帖数: 919 | 7 o~ zan!!
【在 k****f 的大作中提到】
: ftft，
: 你仔细看看黑肉说的，小于任意的值，意思就是逼近的呀
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h*****0
发帖数: 4889 | 8 不错，很赞啊。旋转很多，但是很漂亮。
不过最后，你那个m + n*x 可以逼近任意有理数，还要证明一下。
【在 k****f 的大作中提到】
: 先证明可以任意逼近水平方向，见附图。假定内切园半径为1
: 总共有两种移动模式。
: 第一种模式：2次镜像，产生水平位移为4*Sin(72)，旋转72度 （无镜像）
: 第二种模式：4次镜像，产生水平位移为2*Tan(72)，旋转72*3度。（无镜像）
: 找最小公倍数：
: a)第一种模式运用5次，水平位移为20*Sin(72)，旋转0度 （平移！）
: b)第二种模式运行5次，水平位移为10*Tan(72)，旋转0度 （平移！）
: 这个水平位移是可以正的，也可以是负的。
: 如果用m次a)，n次b)，则总的移动可以写为
: 20*Sin(72)*(m+n*0.5/Cos(72))，而0.5/Cos(72)为一个无理数x
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k****f
发帖数: 3794 | 9 仔细看看，补充1就在证明p/q可以逼近的
逼近p=1, q=10^k的数字意味着
就可以逼近p/10^k的数字（这个就是10进制小数）
10进制小数也可以逼近所有有理数的
【在 h*****0 的大作中提到】
: 不错，很赞啊。旋转很多，但是很漂亮。
: 不过最后，你那个m + n*x 可以逼近任意有理数，还要证明一下。
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h*****0
发帖数: 4889 | 10 你那个证明是错的
【在 k****f 的大作中提到】
: 仔细看看，补充1就在证明p/q可以逼近的
: 逼近p=1, q=10^k的数字意味着
: 就可以逼近p/10^k的数字（这个就是10进制小数）
: 10进制小数也可以逼近所有有理数的
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k****f
发帖数: 3794 | 11 nod,你说的是对的，我在改一下
【在 h*****0 的大作中提到】
: 你那个证明是错的
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k****f
发帖数: 3794 | 12 看原帖，改好了
【在 k****f 的大作中提到】
: nod,你说的是对的，我在改一下
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h*****0
发帖数: 4889 | 13 呵呵，这回对了。方法最后竟然和我的酷似。
我最后一步也是证明一个这样的命题：给定一个无理数，可以将其乘以某整数后小数部
分足够小。证明方法也是在[0,1]上建立分点。
【在 k****f 的大作中提到】
: 看原帖，改好了
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h*****0
发帖数: 4889 | 14 包子已发 ^_^
【在 k****f 的大作中提到】
: 看原帖，改好了
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k****f
发帖数: 3794 | 15 英雄呀。。。哈哈
你也用连分式了？
【在 h*****0 的大作中提到】
: 呵呵，这回对了。方法最后竟然和我的酷似。
: 我最后一步也是证明一个这样的命题：给定一个无理数，可以将其乘以某整数后小数部
: 分足够小。证明方法也是在[0,1]上建立分点。
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h*****0
发帖数: 4889 | 16 汗，那么复杂的东西我处理不过来。就是把一个无理数a乘以整数嘛，所以1a,2a,3a…
…直到越过1，越过1的时候离1最近的那个跟1的距离b小于a/2，再对b同样操作可以到
无限小。
【在 k****f 的大作中提到】
: 英雄呀。。。哈哈
: 你也用连分式了？
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k****f
发帖数: 3794 | 17 我只看到无理数的连分式展开式是无限长的
那你什么地方用到了无理数？？
【在 h*****0 的大作中提到】
: 汗，那么复杂的东西我处理不过来。就是把一个无理数a乘以整数嘛，所以1a,2a,3a…
: …直到越过1，越过1的时候离1最近的那个跟1的距离b小于a/2，再对b同样操作可以到
: 无限小。
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h*****0
发帖数: 4889 | 18 无理数才会无限小，有理数直接是0了
【在 k****f 的大作中提到】
: 我只看到无理数的连分式展开式是无限长的
: 那你什么地方用到了无理数？？
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b*****g
发帖数: 919 | 19 !!
【在 h*****0 的大作中提到】
: 无理数才会无限小，有理数直接是0了
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h*****0
发帖数: 4889 | 20 显然呀……有理当然可以乘上一个整数使其小数部分为0
【在 b*****g 的大作中提到】
: !!
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k****f
发帖数: 3794 | 21 你得找得到这个整数
你的方法不一定能找得到的。需要证明哦。。。
还是用连分式吧，多么直接的。
【在 h*****0 的大作中提到】
: 显然呀……有理当然可以乘上一个整数使其小数部分为0
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