d**u 发帖数: 412 | 1 给定任意17个整数.
证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除. |
N*****N 发帖数: 1605 | 2 俺不会,你们坐吧,呵呵
小时候记得看了本书,叫奇妙的9,很有意思,9有很多奇妙的特性,都忘记了,呵呵
【在 d**u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 给定任意17个整数. : 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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g***y 发帖数: 4784 | 3 穷举法?应该挺快的
按照余数分成9类
考虑每类的个数,满足总数17个
编个小程序就好,呵呵
【在 d**u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 给定任意17个整数. : 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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N*****N 发帖数: 1605 | 4 分9类,17^9个,当然可以归类,也挺麻烦的,呵呵
【在 g***y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 穷举法?应该挺快的 : 按照余数分成9类 : 考虑每类的个数,满足总数17个 : 编个小程序就好,呵呵
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o********r 发帖数: 775 | 5 人做当然不行,计算机大概问题不大
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 分9类,17^9个,当然可以归类,也挺麻烦的,呵呵
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c***a 发帖数: 655 | 6 9^17吧?
【在 N*****N 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 分9类,17^9个,当然可以归类,也挺麻烦的,呵呵
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h*****0 发帖数: 4889 | 7 首先证明:给定任意5个整数,至少存在一个3个整数组成的子集,其和被3整除。
按被3除余0、1、2分类,如果三类齐全,则取各类各一个即可;如缺某一类,按抽屉原
理则另两类中必有一类有至少三个整数,全取之即可。
现在在17整数中任取5个,则由前述可知,可以得到一个三数组,其和被3整除。同法,
可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数,这5个三数组所产生的5个整数,由
前述可知必存在3个,其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。
证毕。
【在 d**u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 给定任意17个整数. : 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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l**z 发帖数: 63 | 8 这个证明很明显是错的
因为三个被三整除的数的和未必能被9整除,如3,6,6
另外一个反例是如果你的证明是对的,那题设是16个数也成立(也能抽出三组)
但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。
这个题目的结论很明显,
但我还没想出严格的证明来
除。
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 首先证明:给定任意5个整数,至少存在一个3个整数组成的子集,其和被3整除。 : 按被3除余0、1、2分类,如果三类齐全,则取各类各一个即可;如缺某一类,按抽屉原 : 理则另两类中必有一类有至少三个整数,全取之即可。 : 现在在17整数中任取5个,则由前述可知,可以得到一个三数组,其和被3整除。同法, : 可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数,这5个三数组所产生的5个整数,由 : 前述可知必存在3个,其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。 : 证毕。
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b***y 发帖数: 4592 | 9 俺想过了,按被9除的余数分5组
0 1/8 2/7 3/6 4/5
然后从这5组里面抽取数值
不过详细证明没做,从最极端的情况考虑了一下是可行的
【在 l**z 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个证明很明显是错的 : 因为三个被三整除的数的和未必能被9整除,如3,6,6 : 另外一个反例是如果你的证明是对的,那题设是16个数也成立(也能抽出三组) : 但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。 : 这个题目的结论很明显, : 但我还没想出严格的证明来 : : 除。
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s********g 发帖数: 135 | 10 17个当中可以相等吗?
【在 d**u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 给定任意17个整数. : 证明至少存在一个由9个整数组成的子集, 这9个整数的和被9整除.
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o********r 发帖数: 775 | 11 没差别啊,有用的只是这个数被9除的余数,如果不可以相等,只要加上9*n就行了
【在 s********g 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 17个当中可以相等吗?
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h*****0 发帖数: 4889 | 12 我FT!你没认真看我的证明。三个都能被三整除的数,在除以3之后的各还能被三整除
,则原来的和能被9整除。
要从17个数里抽出5个三数组,每次抽时必须有5个数,17-4×3=5,即最后一次恰剩5
个数,如果只有16个数,则最后一次不成立。
我的证明很严密。
【在 l**z 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个证明很明显是错的 : 因为三个被三整除的数的和未必能被9整除,如3,6,6 : 另外一个反例是如果你的证明是对的,那题设是16个数也成立(也能抽出三组) : 但实际上 8个被9整除的数加上8个被9除余1的数的集合肯定是不能满足题设的。 : 这个题目的结论很明显, : 但我还没想出严格的证明来 : : 除。
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h*****0 发帖数: 4889 | 13 为什么没人认真看我的证明……
【在 b***y 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 俺想过了,按被9除的余数分5组 : 0 1/8 2/7 3/6 4/5 : 然后从这5组里面抽取数值 : 不过详细证明没做,从最极端的情况考虑了一下是可行的
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d**u 发帖数: 412 | 14 完全正确.
除。
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 首先证明:给定任意5个整数,至少存在一个3个整数组成的子集,其和被3整除。 : 按被3除余0、1、2分类,如果三类齐全,则取各类各一个即可;如缺某一类,按抽屉原 : 理则另两类中必有一类有至少三个整数,全取之即可。 : 现在在17整数中任取5个,则由前述可知,可以得到一个三数组,其和被3整除。同法, : 可得一共5个三数组。每个三数组之和被3除为整数,这5个三数组所产生的5个整数,由 : 前述可知必存在3个,其和被3整除。则此3数所对应的3个三数组中的9个数之和被9整除。 : 证毕。
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B******O 发帖数: 472 | 15 我看了
【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 为什么没人认真看我的证明……
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h*****0 发帖数: 4889 | 16 ^_^
赖斯曼,我要包子
【在 d**u 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 完全正确. : : 除。
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l**z 发帖数: 63 | 17 看明白了,证明没错,先前看走眼了
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【在 h*****0 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我FT!你没认真看我的证明。三个都能被三整除的数,在除以3之后的各还能被三整除 : ,则原来的和能被9整除。 : 要从17个数里抽出5个三数组,每次抽时必须有5个数,17-4×3=5,即最后一次恰剩5 : 个数,如果只有16个数,则最后一次不成立。 : 我的证明很严密。
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