z****n
发帖数: 1933 | 1 肯定假的，多少天才死在上面。 疯了的都有好几个。
不过晚点解决也好，是个下金蛋的鹅。
为什么说黎曼猜想是最重要的数学猜想呢？ 是因为它非常艰深吗？ 不是。 当然， 黎
曼猜想确实是非常艰深的， 它自问世以来， 已经有一个半世纪以上的历史。 在这期
间， 许多知名数学家付出了艰辛的努力， 试图解决它， 却迄今没有人能够如愿。 但
是， 如果仅仅用艰深来衡量的话， 那么其它一些著名数学猜想也并不逊色。 比如费
尔玛猜想是经过三个半世纪以上的努力才被证明的； 哥德巴赫猜想则比黎曼猜想早了
一个多世纪就问世了， 却跟黎曼猜想一样迄今屹立不倒。 这些纪录无疑也都代表着艰
深， 而且是黎曼猜想也未必打得破的。
那么， 黎曼猜想被称为最重要的数学猜想， 究竟是什么原因呢？ 首要的原因是它跟
其它数学命题之间有着千丝万缕的联系。 据统计， 在今天的数学文献中已经有一千条
以上的数学命题是以黎曼猜想 (或其推广形式) 的成立为前提的。 这表明黎曼猜想及
其推广形式一旦被证明， 对数学的影响将是十分巨大的， 所有那一千多条数学命题就
全都可以荣升为定理； 反之， 如果黎曼猜想被推翻， 则那一千多条数学命题... 阅读全帖 |
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g*****a
发帖数: 1112 | 2 而且中科院和李忠教授在作报告前，都对这场会议进行了严格地保密，可能是需要减少
外界对这次报告活动的影响。
因为受到了阿蒂亚老爵爷黎曼猜想证明事件后，很多人对于李忠教授证明猜想一事还存
有很大的疑虑。
但事实证明，李忠教授关于黎曼猜想的证明，已得到多人的认可。
著名数学家、北京大学数学科学学院教授、博士生导师郑忠国先生为此写的评论：
好消息，李忠教授证明了黎曼猜想。下面是我在10月13日听报告以后写的材料。
今天下午我去听了李忠教授的讲座。宣读了黎曼猜想的证明。李忠利用Riech度量严格
证明了黎曼假设。他的证明与数学家Atiyah（阿蒂亚老爵爷，此前曾做过黎曼猜想证明
的报告）证明的关系可以简述如下：两人的思路相同，但Atiyah用一个量不合适，严格
意义上证明是不完全的。李忠利用Riech度量以后证明就严格了。
写作过程上两人是完全独立的。他以前在清华大学做过报告，他把他的成果称为他自己
的猜想，并给出证明，别人问他是否为黎曼假设，他没有回答。李忠在清华大学的报告
在Atiyah（阿蒂亚老爵爷，此前曾做过黎曼猜想证明的报告）宣布之前。这次以黎曼假
设的证明为题目做报告。
李忠认为谁先... 阅读全帖 |
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D**s
发帖数: 6361 | 3 奈及利亞的教授伊諾克稱他已解決「黎曼猜想」。（圖取自《每日郵報》）
奈及利亞的教授伊諾克稱他已解決「黎曼猜想」。（圖取自《每日郵報》）
德國著名數學家黎曼（Bernhard Riemann）在1859年提出「黎曼猜想」，令後世無數數
學家絞盡腦汁，遲遲無法為其作出證明；這個已存在長達156年的數學難題，近日似乎
將被一名奈及利亞的數學教授給破解了。
根據英國《每日郵報》報導，奈及利亞西南方埃基蒂聯邦大學（Federal University
Oye-Ekiti）數學系的教授伊諾克（Opeyemi Enoch）在上周國際研討會提出相關證據，
稱他已解決「黎曼猜想」（Riemann Hypothesis），並表示他在2010年的時候，已取得
突破，近日進一步發現其運作方式。
伊諾克表示，他解決這個數學難題不是為了獎金，而是為了自己的學生。不過詳細解法
尚未公開，若經專家驗證，伊諾克將獲得100萬美金（約合新台幣3271萬元）的獎金。
黎曼發現質數的出現頻率與黎曼函數緊密相關，於1859年提出這個猜想，但並未給出證
明。現今已證明最初的15億個質數都是成立的，但是否所有的解對此都成立，尚無人... 阅读全帖 |
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D**s
发帖数: 6361 | 4 奈及利亞的教授伊諾克稱他已解決「黎曼猜想」。（圖取自《每日郵報》）
奈及利亞的教授伊諾克稱他已解決「黎曼猜想」。（圖取自《每日郵報》）
德國著名數學家黎曼（Bernhard Riemann）在1859年提出「黎曼猜想」，令後世無數數
學家絞盡腦汁，遲遲無法為其作出證明；這個已存在長達156年的數學難題，近日似乎
將被一名奈及利亞的數學教授給破解了。
根據英國《每日郵報》報導，奈及利亞西南方埃基蒂聯邦大學（Federal University
Oye-Ekiti）數學系的教授伊諾克（Opeyemi Enoch）在上周國際研討會提出相關證據，
稱他已解決「黎曼猜想」（Riemann Hypothesis），並表示他在2010年的時候，已取得
突破，近日進一步發現其運作方式。
伊諾克表示，他解決這個數學難題不是為了獎金，而是為了自己的學生。不過詳細解法
尚未公開，若經專家驗證，伊諾克將獲得100萬美金（約合新台幣3271萬元）的獎金。
黎曼發現質數的出現頻率與黎曼函數緊密相關，於1859年提出這個猜想，但並未給出證
明。現今已證明最初的15億個質數都是成立的，但是否所有的解對此都成立，尚無人... 阅读全帖 |
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A*********g
发帖数: 268 | 5 From: http://www.kp365.com/index/text/11107.htm
http://scienceworld.wolfram.com/biography/Riemann.html （有黎曼的照片）
少年数学天才
1826年9月17日，在德国汉诺威的布列斯伦茨，黎曼（1826-1866）出生在一个乡下牧
师之家，是6个孩子中的次子。
黎曼从小酷爱数学。他6岁时开始学习算术，并显现出他的数学天才。他不仅能解决
所有留给他的数学问题，而且还经常提一些问题来捉弄他的兄弟姐妹。10岁时他跟一位职
业教师学习高级算数和几何，很快便超过了老师，常常对一些问题能做出更好的答案。
黎曼14岁时到汉诺威市上中学。由于经济拮据，他总是靠步行奔波于汉诺威市与乡间
小村庄之间。当然他更没钱去买参考书。幸运的是中学校长及时地发现了他的数学才能，
考虑到他经济上的困难，校长特许黎曼可以从自己私人藏书室里借阅数学书籍。在校长的
推荐下，黎曼借了一部数学家勒让德的《数论》，这是一部共859页的4大本的名著。黎曼
十分珍惜这种读书机会，他如饥似渴地自学起来，6天之后，黎曼便学完并归还了这本书
。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 Gamma函数的积分定义可以计算z的实部大于0处的函数值，再加上递推公式Gamma(z+1)=
z Gamma(z)，可以推导任意z处函数值。
黎曼Zeta函数积分定义为Alpha(z)/Gamma(z)。其中Alpha函数为另一个积分，和Gamma
非常相像。但是只能定义在z实部大于1的地方，因此黎曼Zeta函数的积分定义也只能定
义在实部大于1的地方。黎曼Zeta函数的其他定义，比如级数定义，乘积定义，都是如
此。这也不奇怪，因为黎曼Zeta函数在z=1点趋于无穷，定义不过去。
黎曼Zeta函数也有functional equation，
Zeta(z)=f(z)Zeta(1-z)，
根据z实部大于1处的函数值可以退出z实部小于0处函数值，但是z实部在01之间的Zeta
函数值推不出来，要另想办法。
最有效的应该还是一种functional equation。这种functional equation是非常有用的
，黎曼零点的计算肯定也依靠它。
理论上也应该考虑一下，泰勒展开也就是解析函数的解析展开，的radius of
convergence。比如考虑Alpha函数，也就是黎曼Z... 阅读全帖 |
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D**s
发帖数: 6361 | 7 据英国《每日邮报》11月17日报道，近日，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(
Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题——黎曼猜想，获得100万美元(约合
人民币630万元)的奖金。
黎曼猜想由德国数学家黎曼(Bernard)于1859年提出，其中涉及了素数的分布，被
认为是世界上最困难的数学题之一。2000年，美国克莱数学研究所(Clay Mathematics
Institute)将黎曼猜想列为七大千年数学难题之一。
自从费马大定理于20世纪90年代得以解决后，黎曼问题便成为数学界最著名、最受
争议的问题。该问题中最简单的部分在于其中所有质数的分布并不遵循规律。
伊诺克博士在尼日利亚某大学任教。他表示，自己在2010年取得关键性突破，这为
后来能够解决这一千年难题奠定了基础。他说，自己之所以决定解决这一著名的数学难
题不是为了奖金，而是因为自己的学生。正是因为学生们相信自己，他才开始尝试解决
这一数学难题。
然而，克莱数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题，只是简
单表示对这些千年数学难题的解决办法不予评论。 |
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f******g
发帖数: 1003 | 8 据英国《每日邮报》11月17日报道，近日，尼日利亚教授奥派耶米•伊诺克(
Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题——黎曼猜想，获得100万美元(约合
人民币630万元)的奖金。
黎曼猜想由德国数学家黎曼(Bernard)于1859年提出，其中涉及了素数的分布，被
认为是世界上最困难的数学题之一。2000年，美国克莱数学研究所(Clay Mathematics
Institute)将黎曼猜想列为七大千年数学难题之一。
自从费马大定理于20世纪90年代得以解决后，黎曼问题便成为数学界最著名、最受
争议的问题。该问题中最简单的部分在于其中所有质数的分布并不遵循规律。
伊诺克博士在尼日利亚某大学任教。他表示，自己在2010年取得关键性突破，这为
后来能够解决这一千年难题奠定了基础。他说，自己之所以决定解决这一著名的数学难
题不是为了奖金，而是因为自己的学生。正是因为学生们相信自己，他才开始尝试解决
这一数学难题。
然而，克莱数学研究所既不证实也不否认伊诺克博士正式解决了这一问题，只是简
单表示对这些千年数学难题的解决办法不予评论 |
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M*******n
发帖数: 10087 | 9 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weq (weq), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Oct 30 11:52:44 2013, 美东)
http://www.popyard.com/cgi-mod/newspage.cgi?num=1633314&r=0&j=0
2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
名星：我对数学问题是外行，今天我们采访不谈严肃话题，我想到哪问到哪，我估计不
少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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d*******3
发帖数: 8598 | 10 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
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标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
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师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
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Y*********i
发帖数: 2840 | 11 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
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标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
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2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
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少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 12 黎曼猜想！不是黎曼几何！能不能不要老是犯这种业余的错误？
比较理想的情况是，
Atiyah找到了黎曼猜想对应的物理picture，然后用物理上的argument来解释为什么她
应该成立。但是很可能实质上他的“证明”不过是把黎曼猜想转化为另外一个同样难度
的问题而已。 |
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H**F
发帖数: 177 | 13 尊敬的...先生：
您好！
我是厦门天正国际数学与物理研究所研究员，任所长。我想我已经严格证明了黎曼猜想
，之前我曾向丘成桐先生报告过，你可以把它交给一些知名数学家看看在什么地方会不
会有疏漏，我将对您深表感谢。从严格证明了黎曼猜想这个主要点和根本点来说我的证
明的正确性是无容置疑的，这个我自己把握得了，黎曼猜想确确实实被我严格证明了，
黎曼猜想已经不再是一个猜想，它没啥了不起(我指的是对我来说，要证明它没什么难
度，我能够证明它)，它已经被我踩在脚下。你可以把它交给一些知名数学家看看我的
证明会不会在个别地方有疏漏，因为这也有必要且有益，对于其它数学工作者、科学家
、数学爱好者来说也有益，任何科学成果都应自觉地接受同行的学习和评判。我把这些
内容都放在本邮件附件的几个文件中,请您到附件中去下载。我知道你事务繁忙，你可
以在方便的时候做这件事，我也不想占用您太多时间，你对我的这份邮件也可不必回复。
此致
谢谢！
廖腾
2018年12月10于厦门 |
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m*******g
发帖数: 11 | 14 DeBranges是purdue数学系教授，发了很多paper,
1960年代就已经大名鼎鼎了。
在他宣布证明黎曼猜想之前已经蜚声数学界。
不过这个人最大的“缺点”是喜欢证猜想，
他的好几个猜想的证明都被人挑出错误，
其中黎曼猜想是最著名的一个。
据说他为了证明黎曼猜想付出了很多心血，
甚至他的妻子都劝说他改行做应用，
别在这种没有希望的猜想上面浪费时间，
而且为此与他离了婚。DeBranges不屈不挠地
生活在猜想这个孤独的世界里，养成了乖僻的性格，
与许多同行不和。甚至一些重要会议都不邀请他。
在他发表了黎曼猜想的证明之后即发表了承认错误的
道歉信，为此许多数学同行对他不以为然。
据一个purdue的同学说，此君至今依然性格怪异，
讲课风格与众不同，曾经在前几年在复分析的课堂上
被学生轰下讲台，可见其怪异之程度。 |
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a****y
发帖数: 1035 | 15 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weq (weq), 信区: Mathematics
标 题: 张益唐: 黎曼猜想，我手上也有一些东西，如果拿出来，也会很轰动，
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2013年6月8日，受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家、新罕布什尔大学讲
师张益唐，在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会，约50馀人挤满了二楼餐厅，庆祝这位数
学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后，张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受
了记者陈小平的专访，一同参加谈话的还有张益唐的北大好友、哲学家胡平。在采访中
，张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程、未来研究计划、与妻子的轶事、中国父母
情况、个人爱好以及回国打算等。
我这人野心太大
名星：我对数学问题是外行，今天我们采访不谈严肃话题，我想到哪问到哪，我估计不
少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。
张： 好呀，这样倒轻... 阅读全帖 |
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G******i
发帖数: 163 | 16 其实黎曼猜想已经早就被证明了，我来解释一下。
因为从黎曼猜想可以推出孙维有罪，所以黎曼猜想必然成立。证毕。 |
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发帖数: 1 | 17 我提议，建立以习近平为中心的攻克黎曼猜想领导小组，组织全党全军全国各族人民对
黎曼猜想开展大兵团会战，一举解决黎曼猜想，成为世界数学强国！ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 我现在开始研究Alpha(z)了。这是黎曼Zeta函数的分子，分母是Gamma函数。研究黎曼
Zeta函数的零点，等价于研究Alpha函数和Gamma函数的零点和pole。
Alpha(z)=integration 0 to infinity of
1/(e^x-1) x^(z-1) dx
这个函数的直接定义域是实部大于1的复数，这和Gamma函数不一样了，Gamma函数的直
接定义域是实部大于0的复数。
直接看一下z=0.5+ib，这是黎曼猜想零点所在的直线。代入积分定义，先看一下实部，
integrand变成，
1/(e^x-1) 1/sqrt(x) cos(b*ln(x))，
先看x=0附近，integrand第一部分以1/x的方式趋于无穷，第二部分是根号倒数，合起
来以1/x^1.5的方式趋于无穷，不可积。第三部分cos提供了正负变号的部分，合在一起
还是不可积。
所以积分在这里无定义，不管是实部还是虚部。Alpha函数在z=0.5+ib的直线上必须通
过解析延拓来定义。
我在想，怎么才能算出比如z=0.5+i的Alpha函数值。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 19 请教一个关于黎曼猜想和哥德巴赫猜想的问题
众所周知， 由黎曼猜想可以推出奇数哥德巴赫猜想.
我一直没有搞明白， 由黎曼猜想是否可以推出偶数哥德巴赫猜想。
最近看Andrew Granville 下面的这篇文章， http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/GoldbachFinal.pdf
"REFINEMENTS OF GOLDBACH’S CONJECTURE, AND THE GENERALIZED RIEMANN
HYPOTHESIS"
文章说： “we show that an averaged strong form of Goldbach’s conjecture is
equivalent to the Generalized Riemann Hypothesis (GRH)”
本人基础薄， 我不能自己推导上面文章的定理. 就向大家请教一下。 这篇文章是否说：
1. 可以从GRH 推出偶数哥德巴赫猜想 ？
2. 可以从”an averaged strong form“ 哥德巴赫猜想推出 GRH ？
多谢大家。 |
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q********y
发帖数: 20 | 20 你真确定有3个比黎曼强的吗？
我并不认为高斯比黎曼强
牛顿如果不考虑物理方面的话数学上也比不了黎曼 |
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f*****s
发帖数: 95 | 21 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 （从没试过中文Tex，有推荐吗？）
zeta(s) = \sum_n 1/n^s 不仅对Re(s)>1 有定义，还是一个解析函数, 所以可以把
zeta(s) 唯一的延展到整个复平面上的解析函数, 具体的形式是
zeta(s) = \Pi(-s)/(2\pi i) \int (-y)^s/(y(e^y -1)) dy
其中\Pi 是欧拉和高斯对阶乘函数的延展。虽然这个形式看起来很cute,但其实一点不
重要，重要的是
1. zeta(s) 在Re(s)>1时的值为 \sum_n 1/n^s；
2. zeta 是解析函数所以我们可以讨论zeta的积分微分;
3. zeta 函数除了 s=1 以外都有定义。
\Pi(-s) 在s为偶数时为0，除掉这些平凡根外，著名的黎曼假设是说zeta 函数的根只
能在复平面的 x=1/2 这条线上。
[Riemann's Hypothesis] zeta(s) = 0 only if Re(s) = 1/2 or s=-2,-4,...
小结一下，现在可以把 P(x) 这个怪物写成如下形式：
P(x) ~ ... 阅读全帖 |
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i*****e
发帖数: 218 | 22 请教一个关于黎曼猜想和哥德巴赫猜想的问题
众所周知， 由黎曼猜想可以推出奇数哥德巴赫猜想.
我一直没有搞明白， 由黎曼猜想是否可以推出偶数哥德巴赫猜想。
最近看Andrew Granville 下面的这篇文章， http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/GoldbachFinal.pdf
"REFINEMENTS OF GOLDBACH’S CONJECTURE, AND THE GENERALIZED RIEMANN
HYPOTHESIS"
文章说： “we show that an averaged strong form of Goldbach’s conjecture is
equivalent to the Generalized Riemann Hypothesis (GRH)”
本人基础薄， 我不能自己推导上面文章的定理. 就向大家请教一下。 这篇文章是否说：
1. 可以从GRH 推出偶数哥德巴赫猜想 ？
2. 可以从”an averaged strong form“ 哥德巴赫猜想推出 GRH ？
多谢大家。 |
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G******i
发帖数: 163 | 23 我是请你详细谈谈你是怎么感觉出来的，因为你说：“我感觉黎曼猜想就是关于素数分
布的一个问题”。
莫非你原意是想说，你感觉黎曼本人认为黎曼猜想就是关于素数分布的一个问题？ |
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c**c
发帖数: 2593 | 24 搞数学的一般公认，黎曼猜想是数学猜想里最重要的一个，
比哥德巴赫猜想、费马猜想什么的重要得多，之所以没有
后两个猜想出名，只是因为后两个猜想的表述简单，有初
中代数知识的人就能看懂；而黎曼猜想的内容需要数学专
业研究生以上的程度才能看懂。
前些天Purdue数学系的教授de Branges宣布解决了黎曼猜
想，在把成果寄往相关杂志之前，先把他的文章贴在网上
让同行们提意见。Purdue的官方新闻报道了这个消息，然
后消息不胫而走，一些比较关心科学八卦的媒体记者知道
这东西的重要性，在他们的媒体上报道了出来。但是因为
这个成果没有经过同行评议，还没发表，所以报导的口气
一般比较谨慎。而普罗大众以前基本上没听说过这个东西，
看标题就不感兴趣，所以也不怎么关心。
这个事情最八卦的地方在于，解决这个猜想的人可以得到
Clay Mathematics Institute的一百万刀赏金。
但是看看行内人的评价，怀疑占了主流。一向个性张扬的
Wolfram直接了当地说那根本不叫证明，那个方法早在1998
年就有人举出过反例了。另一位数学家Harry Dym则说这个
de Branges三天两头宣布解 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 25 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: saturnV (土星五号), 信区: Mathematics
标 题: Siegel 翻黎曼草稿发现非平凡零点新算法是不是真的？
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Nov 30 02:11:24 2012, 美东)
看科普文章里面的黎曼猜想，看到下面一段
在 Riemann 的手稿中， Siegel 发现了 Riemann 在论文中只字未提的 Riemann ζ 函
数的前三个非平凡零点的数值[注二]！ 很显然， 这表明 Riemann 的论文背后是有着
计算背景的。 Riemann 的这一计算比我们在 第八节 中提到的 Gram 的计算早了四十
四年。 这倒也罢了， 因为 Gram 对零点的计算虽比 Riemann 的晚， 精度却比
Riemann 的高得多。 但是 Siegel 对 Riemann 计算零点的方法进行了细致的整理和研
究， 结果吃惊地发现 Riemann 所用的方法不仅远远胜过了 Gram 所用的 Euler-
Maclaurin 公式， 也远远胜过了 Hardy 和 Littlewood ... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 26 那是因为搞的人少.另外黎曼的公式有其他的数学价值,
价值也主要不是什么算的快.
你知道算平方根吧? Quake游戏的一个工程师搞了个算法,算游戏图形生成.
就几行程序而已.但是超过所有文章里面的.
后来一个数学家按同样思路根据理论弄了一个,
但测出来效率不知道为啥只是接近而已.
不是那么EASY的，为什么黎曼死后30年，才有人算出15个零点？
码工顶多能改改程序的算法，原理性的公式能搞出来么。 |
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n***s
发帖数: 287 | 27 "黎曼猜想的重要性甚至越出了纯数学的范围， 而侵入到了物理学的领地上。 二十世
纪七十年代初， 人们发现与黎曼猜想有关的某些研究， 居然跟某些非常复杂的物理现
象有着显著关联。 这种关联的原因直到今天也还是一个谜"
can you detail what are those "某些非常复杂的物理现象" ? thx |
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f******o
发帖数: 2469 | 28 最新消息，13日北大的退休教授李忠发表了对黎曼猜想的严格证明。
其证明思路和和阿蒂亚爵士相同，但阿蒂亚用的一个量不合适，李忠利用riech度量后
证明就严格了。
圈内人评论如下：定义riech度量，证明atiyah常数在该度量下是有限的数学常数，从
而完成了RH的证明。李忠早于atiyah证明了黎曼函数在riech度量下有界，从而RH成立。
和阿蒂亚爵士不同的是，这次同行基本认定其证明大概率靠谱。如果属实，那西方人估
计酸死--只差一步哇 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 29 所以研究黎曼Zeta函数，就等价于研究Gamma函数和Alpha函数。
先记录一下，缺一个基本事实：黎曼Zeta函数的级数定义，等价于用Gamma函数的定义，
sum 1/n^z =Alpha(z)/Gamma(z)。
0
样。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 30 终于把黎曼Zeta函数的级数定义和积分定义的等价关系证明了。用到了很多试验和技巧
。不容易啊。当然了，知道结果去证明，再难也不算什么。不过还是很高兴。记录一下。
先定义一个函数，叫Beta吧，是个二元复变函数，这个函数肯定有用。
Beta(z,x)=sum from n=1 of x^n/n^z
这个函数代入x=1，它就是黎曼Zeta函数。x也可以取复数值，直接收敛区域是x在单位
圆内，但是可以解析延拓到单位圆之外。z的直接收敛区域是实部大于1，也可以解析延
拓到实部小于1。注意单位圆和实部为1的直线还可以相互转化，这个地方的对偶性可能
值得开发一下。
再看另一个等式，
Zeta(z+1)=integration from 0 to 1 of
Beta(z,x)/x dx
我要证明
Zeta(z)=Alpha(z)/Gamma(z)
其中，
Alpha(z)=integration from 0 to infinity of
x^(z-1)/(e^x-1) dx
Gamma(z)=integration from 0 to infinity of
x^(z-1)/e^x dx
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s***h
发帖数: 487 | 31 先 bookmark 一下。
: 终于把黎曼Zeta函数的级数定义和积分定义的等价关系证明了。用到了很多试验
和技巧
: 。不容易啊。当然了，知道结果去证明，再难也不算什么。不过还是很高兴。记
录一下。
: 先定义一个函数，叫Beta吧，是个二元复变函数，这个函数肯定有用。
: Beta(z,x)=sum from n=1 of x^n/n^z
: 这个函数代入x=1，它就是黎曼Zeta函数。x也可以取复数值，直接收敛区域是x
在单位
: 圆内，但是可以解析延拓到单位圆之外。z的直接收敛区域是实部大于1，也可以
解析延
: 拓到实部小于1。注意单位圆和实部为1的直线还可以相互转化，这个地方的对偶
性可能
: 值得开发一下。
: 再看另一个等式，
: Zeta(z 1)=integration from 0 to 1 of
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发帖数: 1 | 32 抽死你丫的
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:终于把黎曼Zeta函数的级数定义和积分定义的等价关系证明了。用到了很多试验和技
巧。不容易啊。当然了，知道结果去证明，再难也不算什么。不过还是很高兴。记录一
下。
:先定义一个函数，叫Beta吧，是个二元复变函数，这个函数肯定有用。
:Beta(z,x)=sum from n=1 of x^n/n^z
:这个函数代入x=1，它就是黎曼Zeta函数。x也可以取复数值，直接收敛区域是x在单位
:圆内，但是可以解析延拓到单位圆之外。z的直接收敛区域是实部大于1，也可以解析
延拓到实部小于1。注意单位圆和实部为1的直线还可以相互转化，这个地方的对偶性可
能值得开发一下。
:再看另一个等式，
:Zeta(z+1)=integration from 0 to 1 of
:Beta(z,x)/x dx
:我要证明
:Zeta(z)=Alpha(z)/Gamma(z)
:.......... |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 黎曼zeta函数可用的技巧只有两个，一个是functional equation，一个是Euler
product。
Functional equation建立的是函数在不同点的值之间的关系。它不同于differential
equation。微分方程建立的是一种动力学系统，描述的是函数值是如何影响另外一个动
力学变量，然后这个动力学变量又反过来影响函数值（在另一处的值）。
Euler product，把黎曼函数表示成素数点乘积的形式。Dirichlet深挖了这个方法，发
明了Dirichlet Character和L函数，证明了等差数列中有无穷多素数的问题。至今这个
东西还在解析数论的中心位置。
然后就是把这两个技巧各种各样的包装，抽象。 |
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l********e
发帖数: 3632 | 35 不用说了。黎曼几何只用看petersen的书就够了。
有兴趣看看《全景黎曼几何》里面内容很多。
如果做几何分析，看丘成桐和孙查理的吧。 |
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a***s
发帖数: 1084 | 36 俺数学和物理都不太通，但喜欢看热闹。看卢昌海的<<黎曼猜想漫谈>>时，说到黎曼体
系和随机矩阵理论有联系。而三体问题似乎又是最简单的随机问题。那是不是说如果黎
曼猜想证明了，三体问题也能解决了？ |
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H******r
发帖数: 27 | 37 黎曼猜想与Pi(x)=Li(x)+O(Sqrt(x)Log(x))究竟是否等价？老张的定理已经比克拉梅尔
的O(Sqrt(pn)Log(pn))更强，考虑到O(...)的相似性，由此能否通过某种手段证明素数
定理进而解决黎曼猜想？
非数学专业，请轻拍 |
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s********k
发帖数: 6180 | 38 很多现代数学的大方向似乎都是黎曼奠定的？几何，代数？
黎曼历史能排进前三吧 |
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f*****s
发帖数: 95 | 39 黎曼猜想的伟大之处到不在于根在 1/2 线上，而在于与素数分布的联系。这个联系来
自欧拉，但黎曼从一点出发，构造出群山，绝对是思维的胜利。有时间我这个民科来科
普下。 |
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f*****s
发帖数: 95 | 40 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 小时候学数论，老师说这素数的分布跟黎曼zeta函数的根的分布有关，zeta函数嘛，就是
zeta(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ...
这有根吗？老师宽厚地一笑，这s是虚教，哦… 不过这能加成0吗. 这一疑惑，一搁就
是n年，不久前，跟一大妈同事聊天，东扯西拉，大妈说，就是那黎曼zeta 函数，你懂
的。我~~~。买本书读过，确实妙, 跟大伙分享哈。 |
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f*****s
发帖数: 95 | 41 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 继续。黎曼的数学很具体，其实不难理解。倒是那些二流数学家，光 notation 就把你
淹死。
记 P(x)为不大于x的素数个数，P(x)是一个很不规则的阶梯函数，黎曼的中心思想是P(
x)可以近似为一个很和谐的函数的变换。这和谐函数，不用说就是 zeta 函数。
令 zeta(s) = \sum_{n=1,2...} 1/n^s. 这里 s 是复数。zeta(s) 在 Re(s)>1 时有定
义，根据欧拉公式，(以下 p 为素数）
zeta(s) = \prod_p (1+1/p^s+1/p^{2s}+...)
= \prod_p 1/(1-(1/p^s))
取对数并泰勒展开
log zeta(s) = \sum_p -log(1-(1/p^s))
= \sum_p \sum_k (1/k) p^{-k s}
~ \sum_p p^{-s}
为叙述简便，最后等式只保留了 k=1 的项，是个近似但略去的只是小项。记
f(s)=\sum_p p^{-s} ~ log zeta(... 阅读全帖 |
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f*****s
发帖数: 95 | 42 来自主题: Mathematics版 - 黎曼猜想 （喝口水，把它写完。）
上面说到 zeta 是解析函数并且除了 s=1 以外都有定义。可以把zeta写成如下形式：
zeta(s) = z0 \Pi(-s) \prod_r (1-s/r) / (s-1)
其中 z0 是常数，而 r 过所有 zeta(s) 的根，主角终于登场了。这样
\log zeta(s) = -\log(s-1) + \sum_r \log(1-s/r) + \log z0 + \log \Pi(-s)
代入 P(x) ~ 1/(2\pi i) \int \log zeta(s) x^s/s ds， \log z0 及 \log\Pi(-s)
代入后积分都是小项，可以忽略，考虑另两项
1. -\log(s-1)
1/(2\pi i)\int -\log(s-1) x^s/s ds = Li(x) := \int_1^x 1/\log t dt 这正是
素数定理的主项，大概是 x/\log x.
2. \sum_r \log(1-s/r)
更进一步 zeta 的根都是 r, 1-r 成对出现, 这样成对来加，相应的积分值是 Li(x
^r) ... 阅读全帖 |
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d**s
发帖数: 920 | 43 黎曼猜想之后，
数学是否就没有什么经典难题了 ？
感觉BSD, Navier–Stokes equations这些都和
庞加莱猜想， 费马猜想，黎曼猜想不是一个级别的。
如果没有什么好问题做， 学科发展就缺乏推动力了。 |
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m*********1
发帖数: 42 | 44
能touch黎曼猜想谁不high呢? 连些骗子都借黎曼猜想在公共场合high呢。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 45 向大家请教一个问题：
为什么黎曼猜想是数学中最重要的未解决问题 ？
我感觉黎曼猜想就是关于素数分布的一个问题，
为什那么它变成了数学中最重要的问题呢 ？
难道许多数学领域中素数分布都是非常重要的问题 ？
多谢指点。 |
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发帖数: 1 | 46 借宝地请教类r似问题也和黎曼有些关系
我不是数学的，什么都不懂，不过真心想请教一下大家，为什么数学类的千禧问题那种
高奖金的悬赏貌似从来都没有针对过整数分解。虽然密码学曾经有过但也早就取消了，
它不是叫算术基本定理吗？难道没有一点重要的作用？还是大家觉得解不解决它它对现
代数学无关紧要？远远不如什么黎曼猜想，哥德巴赫那些有价值？
另外还想问问以前一个印度室友说即使解决那种问题，只要手段工具不漂亮也拿不到印
度高校教职不用说美国好点的学校。难道数学专业是看用什么数学工具而不是看做出了
什么结果吗？能够做出一个大问题的不是明显有可能解决类似问题吗？谢谢专业的数学
人士讨论回复。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 50 你听他们瞎扯阿.
中国人就喜欢相信啥能者无所不能.
黎曼确实牛,但人家牛的地方跟这个算法什么的没多大关系.
Siegel自己也把这个函数零点计算改进了一大步.
图灵后来也做过.速度最大的提高,好像还是近些年几个码农搞的.你能说
可见,算法什么的,只是很小一个方面.
btw:我念过Siegel的天体力学.在民间数学家里面,算是可信度高的,嘿嘿.
好多证明和巧妙的算法， 取决于大脑那个时候是不是线路打通了， 妈的， 这事儿说
起来玄， 不过没办法， 确实是这么回事情
数学证明不是鳖党搞高楼大厦， 只要敢下死力气敢花钱， 就搞得出来的 |
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