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r**m
发帖数: 1825 | 2 http://bbs.pinggu.org/thread-1093828-1-1.html
（一） 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，特别
他Ｘ的屌。说话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些人可
能常常安慰自己，纽约大学啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼的纽
约大学Stern商学院任意选课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学（理论
性）就是统计学（实证性）。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的人
又一次增添了优越感。当美国学生抓耳挠腮的时候，义和团的余光中总是有那么点兴奋
。“这个你都不懂，我大一就学过了。”
但是，随着课程的进行，义和团员们开始感悟到了什么是强大和有质量的教育了。
我们这个学期，必修课有三门，数理经济学（mathematical economics）、计量经济学
（econometrics）和宏观经济学（macroecon... 阅读全帖 |
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g***j
发帖数: 40861 | 3 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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A******D
发帖数: 1075 | 4 国内线性代数教学烂，烂，烂
我学完了只学会了算行列式。
对线性代数的关键：线性变换，特征值特征向量，我学完了只会算，不懂它是什么，是
要干什么用，有什么用，为什么他会是那样。
学的高数还可以。 |
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c*k
发帖数: 108 | 5 有人喜欢看分列式，有人喜欢看行列式，印度人喜欢这个，本质上没有差别。 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 6 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 7 最牛逼的书里根本见不到展开的矩阵方阵样子，一个矩阵全都是用一个字母代替，右上
角T'*，推倒全都抽象且多数对称，一页书的内容没有十几分钟看不完。低档次的书，
翻开全都是一个个方阵的运算，解线性方程，求行列式求矩阵特征值，一页书不用几秒
就可以看完。 |
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P**5
发帖数: 7467 | 8 行列式手算矩阵特征值，再手算逆矩阵
这是纯粹的自虐傻逼教育方式。 |
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h********0
发帖数: 12056 | 9 女生不同意，当时问我一个行列式问题，我自学没学透，答的很差，结果
就 bye-bye了。 |
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发帖数: 1 | 10 zt：
汉代以前，圆周率一直采用“径一周三”。这一数值很不精确。随着生产和科学的发展
，汉代一些学者开始探求比较精确的圆周率值。
从新莽嘉量可得出西汉末刘歆所采用的圆周率为3.1547，东汉末的张衡则采用π=≈3.
1623，三国时期吴人王蕃得出π=3.1556的数值。但他们求圆周率，都是以经验为基础
，没有科学的论证。
魏晋之际，杰出的数学家刘徽创立了“割圆术”，他用这一方法分割到圆内接正192边
形时，得出π值等于3.14124，后来又求得圆内接正3072边形，得出π值等于3.1416。
祖冲之并不满足于刘徽的结果，他希望求得更精确的圆周率值。要推算更精确的圆周率
值，刘徽的“割圆术”是个很好的方法，祖冲之要采用刘徽的方法去超越刘徽的结果，
工作量极其巨大:要从圆内接正6边形、12边形、24边形，一直算到12288边形和24576边
形，要分别算出它们的边长和面积。
这中间要进行系列的加减乘除和乘方开方运算，涉及的运算步骤有一百多步，有效数字
高达十七八位。而在当时，人们还不会用纸和笔进行列式演算，所有这些计算都是通过
布列算筹而得以完成的。可以想像这在当时是需要何等的精心和超人的... 阅读全帖 |
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j****i
发帖数: 68152 | 11 苏家驹潜心数学研究，一九二九年，他在上海《学艺》七卷上发表了《代数式的五次方
程之解法》，华罗庚发现此文在一个十二阶段的行列式中有计算差错，便写出《苏家驹
之代数解法不能成立的理由》的论文，于一九三O年发表于上海《科学》杂志，论文引
起了清华大学熊庆来教授的重视，华罗庚即被荐入清华园，后来成为举世闻名的数学家
，苏家驹的文章起了特殊人梯的作用。
抗日战争时期，苏家驹即开始从事《费马大定理》和《哥德巴赫猜想》等难题的研究，
并有所进展。一九六二年退休后，更是潜心投入，直到逝世前几天，他才放下纸笔，留
下一大堆手稿。 |
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发帖数: 1 | 12 第一，楼主前面对线性代数的鄙视意味着他不是学数理化这种专业
第二，你说的矩阵求解在物理用的确实挺多，说的没错
第三，后来在CS里也广泛应用，比如今天的图像处理和降维处理。
估计他以为矩阵行列式就是线性代数了， 殊不知还有数值线性代数，一大堆的定理模
型。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 13 f(x,y)求极值
x,y都是scalar那当然好说
fxx fyy-fxy fxy是jacobian行列式为正时有极值
现在问题是如果y是一个矩阵 如何判定？ |
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c*******a
发帖数: 1879 | 14 正定矩阵
（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z
的转置，就称M正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。
（B必须为对称阵）
（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实
系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
对称正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为对称正定矩阵。
Hermite正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为Hermite正定矩阵 [1] 。
性质编辑
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
等价命题编辑
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 行列式就是矩阵，对吧？这个词很熟悉，就是想不起来是啥了。另外你的v_1，v_2，是
写成列向量还是行向量？ |
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b*******8
发帖数: 37364 | 17 一般的系不是数学系的，微积分就是套套公式，线性代数就是搞搞行列式加几个对角化
。光线性代数要像平面几何证明题那样往深里搞，深不见底，证明题习题十年都做不完。 |
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发帖数: 1 | 18 对。我非专业的,把高数当小说看一遍就完事了,学一天,6-70分,够了。
: 一般的系不是数学系的，微积分就是套套公式，线性代数就是搞搞行列式加几个
对角化
: 。光线性代数要像平面几何证明题那样往深里搞，深不见底，证明题习题十年都
做不完。
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发帖数: 1 | 19 没个鸟用。你这是矩阵行列式才用逆序数。
：怎么用python编写程序求多位数的逆序数。老师上课说的方法好低端。索南提供一个
高级点的，彰显实力。 |
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g**1
发帖数: 10330 | 20 清华把线性代数教材改为英文版 学生：更通俗易懂
2019-11-03 18:39:12 来源: 梨视频举报
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（原标题：清华把线性代数教材改为英文版引热议）
清华把线性代数教材改为英文版引热议 学生：通俗易懂（来源：梨视频）
【#清华把线性代数教材改为英文版#引热议，学生：通俗易懂；网友：早该改了！】近
日“清华大学将线性代数教材改为英文教材”话题引热议。刚刚参加完该课程期中考试
的清华大学大一新生接受@梨视频文化采访时表示，适应了这本教材的体系之后觉得其
实还可以，从内容上来说讲得通俗易懂，容易理解。
另据中国青年网报道：近日“清华大学将线性代数教材改为英文教材”话题引热议。刚
刚参加完该课程期中考试的清华大学大一新生表示，适应了这本教材的体系之后觉得其
实还可以，从内容上来说讲得通俗易懂，容易理解。
清华大学的一名大一新生在接受采访时表示，正式开始换这个教材应该是2019年新生入
学的时候，之前其他系一直学的都是中文版教材，但她听说电子系之前就在用英文教材
，刚开始用的时候肯定会有语言上的障碍，但是她觉得从语言上来讲，经常阅读教材，
适应... 阅读全帖 |
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K***5
发帖数: 43 | 21 determinant of matrix
显然比矩阵的行列式更通俗易懂 |
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K***5
发帖数: 43 | 22 determinant of matrix
显然比矩阵的行列式更通俗易懂 |
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w********9
发帖数: 8613 | 23
你的意思是应该翻译成：矩阵的确定或决定值/子？
明显是行列式（意味是具体时是个数值）在意义上更贴切 |
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发帖数: 1 | 24 英语词如demo+cracy 组成一个词后形成一个新的完整的概念democracy 并由空格分开
，而中文“民主”是一个不可分割的两字组成的一个词。
为了看大脑在用中文加工处理分割概念时所必做的有用功，举个极端例子看得清楚：
浮 云 涨 长 长 涨 长 涨 长 消
由于汉语实际是一字一空格，在读汉语的时候，大脑要马不停蹄地一个字一个字地判断
从哪个地方组合和截断一个概念。比如 “矩阵”是一个不能割断的概念，“行列式”
又是另一个完全不能割断的概念，尽管你习已为常，对这种区分过程毫不费力，但是这
个大脑加工过程是无时无刻地存在的，是耗时耗能的，读每一个字都是要进行这种加工
的，而读英文时，大脑不需要对阅读的每一个词进行这样的加工，因为每一个词是一个
概念，有空格替你分好了。
英文确实有多词组成一个概念（主要是口语，有时是为了合辙上口，有时是为了增加思
考时间，因为都有更简洁的书面表达方式），但是这与汉字每时每刻都必须做这种大脑
加工，完全不再一个数量级上。
关于逻辑，早已言及，不再赘述。英文对逻辑、对重点、主次关系等在Syntax结构上形
成了templates，使阅读时存在于潜意识层面... 阅读全帖 |
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s**********t
发帖数: 1846 | 25 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 26 我们的数学教育也就一般
http://www.mitbbs.com/pc/pccon_8397_t0_146169.html
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 27 记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大
http://www.mitbbs.com/clubarticle_t/HotSpotCollection/31513893.
热贴：一记响亮的耳光 看看中美经济教育差距有多大
(一) 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，
特别他X的屌。说话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些
人可能常常安慰自己，纽约大学啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼
的纽约大学Stern商学院任意选课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学(
理论性)就是统计学(实证性)。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的
人又一次增添了优越感。当美国学生抓耳挠腮的时候，义和团的余光中总是有那么点兴
奋。“这个你都不懂，我大一就学过了。”
但是，随着课程的进行，义和团员们开始感悟到了什么是强大和有质量的教育了。
我们这个学期，必修课有三门，数理经济... 阅读全帖 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 28
据说大牛在这个时候都是在紧张地思考重要的问题，例如心算一个10阶的行列式啥的。 |
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d**********x
发帖数: 4083 | 29 说实话我不明白为什么这么多人对斐波那契那个问题这么有意见
拿起笔来自己推一下，也就是5分钟的事情，有那么复杂吗?
这里打不出公式，下面是矩阵不是行列式：
| a b | * |p| 恒等于 |q |
| c d | |q| |p + q|
这不明摆着 a = 0, b = 1, c = 1, d = 1吗？
每次求下一项的时候相当于在前面乘上这个矩阵，记为M，那么第n项就在
M^n * [1, 1]' 里面啊
math |
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B**A
发帖数: 140 | 30 【 以下文字转载自 SanFrancisco 讨论区 】
发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问... 阅读全帖 |
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b*********n
发帖数: 2975 | 31 //hand
it is really good saying
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发信人: haiguibu (haiguibu), 信区: SanFrancisco
标 题: 「转载」我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 16 13:14:54 2010, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 32 对
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但他没有提到美国基础教育的另一面，那就是资源丰富导致可以真正的因材施教。
中国的教育现在是平均教育，上驷，中驷，下驷都是按照中驷的标准培养。好处是很多
下驷被拉入了中驷的行列，表面看起来中国人的数学很好，坏处是很多很聪明的学生浪
费了大量时间精力陪中驷，下驷读书，没有尽快地被引导到高的视点看问题，初等数学
里的奇技淫巧学了一大堆，到了大学全无用处。
而美国好的中学里都开设AP course，高中就把微积分，线性代数，概率统计和复分析
学完的很多，华人子女尤甚。
可以看看这个例子
都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。
中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大
小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免
使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫
学生以比较抽象的思维从比较高的视... 阅读全帖 |
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M*****5
发帖数: 627 | 33 给个大学解法哈：）：）
这个对无理数也对。就是要证任何一个满足以下条件的21阶（一般地，2N+1阶）
矩阵的秩是20（一般地，2N）：
这种矩阵对角线都是0，每一行剩下的元一半是1，另一半是-1。
只需证明把此类矩阵的第一行换成全是1以后，得到的新矩阵可逆。对此，可以
考虑模2，经少许计算可发现该新矩阵的行列式都是奇数。 |
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n****f
发帖数: 3580 | 34 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 15 20:35:53 2012, 美东)
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 35 家长总是担心太多。 总担心学校教育不够。
我来普及一下美式小学至中学的数学教育。
小学 K-5： 各式算数。 程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公
式）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。略相当于中国高中， 略低于工
科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美式强调代数和近代数学的衔接。
（说开一句， 教学体系其实是没有优劣的。 关键在于是不是适合娃）。
以上是一般学区， 正常学校， 正常班级 （当然， 比较serious）。
，结 |
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s**********y
发帖数: 509 | 36 寒假在家， 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 37 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 38 ========================
数学教育 一家之言 前言
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数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
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数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
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悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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l**********s
发帖数: 116 | 39 这个最笨最直接的方法是利用行列式定义plus数学归纳法，right？
巧妙的，还要回忆一下线代
in-
is
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w**d
发帖数: 2334 | 41 行列式，use 2lines for norm |
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d**********h
发帖数: 2795 | 42 没明白
您是说不能用在这里
还是三角不等式对半正定矩阵行列式不成立？hermit实半正定矩阵也不行？表示怀疑。
。。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 43 就是，不能不管什么都往上面套吧。
他可能是把行列式值理解成norm了。对任何norm，是由三角不等式的。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 44 行列式可能是负数的，norm不能是负数。norm是要满足几个基本性质的。
infinite |
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s**********e
发帖数: 33562 | 45 不能指望同时对角。你可以先对角化一个，然后再想想行列式的性质。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 46 OK，last try
任给向量x，we have
xT(A+B)x=xTAx + xTBx >=xTAx
存在n个单位基向量x，构造X为n-n矩阵
XT(A+B)X>=XTAX (这里用到A，B的对称性)
两边取行列式，消去det(X)，即证
in-
is
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c**a
发帖数: 1085 | 49 本人文科生。
大学毕业搞不清矩阵和行列式区别的那种人。
后来在孩儿他爸的指导下，重新自学了大学数学，考了经济类个研究生。这事让我至今心
存感激。
那时候他对我挺有耐心的呀。
现在轮到孩子了，我想自己数学不好，他爸应该多关心吧，可是让他讲个题两个人一会
就喊起来了了。
孩子在那一直哭，他爸就一直吼。
我劝几句，他爸就说你不应该找这种题来让孩子做，打击孩子自信心。
前面我发过贴子，孩子五年级了，学习的事，我们一点都没管过，最近刚刚通过了
gifted测试，我也是看了大家的贴子，拿AMC8来让孩子做，应该也不是很过份的吧？
我看版上大多数人，都会给孩子加餐的吧？
好的加点料，不好的补习，这不是应该的吗？
这件事我反复跟他说，你想让孩子优秀，家长和孩子应该一起努力，不能光把学习的责
任推给学校，不能只在看到成绩单的时候高兴两分钟，让你给孩子讲个题就不耐烦了。
人不可能不劳而获的。
没办法，最近都是我在给孩子讲题，但是凭我的水平，应该讲不了久了。
请教各位，有可能让孩子爸主动来承担这个任务吗？ |
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m****a
发帖数: 2593 | 50 http://www.mitbbs.com/article_t/SanFrancisco/33380079.html
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只
是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求
学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学
生怎么背了这么多结... 阅读全帖 |
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