发帖数: 1 | 1 我这么精当的一个论述都没有人回复 看来这层楼里没有了解复分析的
核心是柯西积分公式 这是一个相当漂亮的公式 |
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x****6
发帖数: 4339 | 2 柯西分布不是pathological的吗？ 积分能收敛?! |
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T*******x
发帖数: 8565 | 3 可能是这样，我有点忘了。但是我记得最神奇的地方：就是一阶可导就二阶可导，进而
无穷可导，进而解析，即表示为无穷级数。证明我记得还是有点technical的。确实，
好像是用到了柯西积分公式。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记得还是有点难
度的。应该是用来柯西积分公式。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 柯西积分公式是复变函数里的。你搞概率随机过程用不到。所以没什么。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 哦。这么说吧，柯西积分公式不是直接计算的方法。这样说你看行不？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 9 不对。我说柯西积分公式只有理论意义那贴，是在你说我复变函数不过关之后啊。细节
。玩一下。 |
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s***h
发帖数: 487 | 10 感觉罪魁祸首在复数本身，加上二维空间 vs 一维空间的本质差别。
复数是实数给 “延拓” 出来的，而且是数集 “延拓” 出来的
第一个不对应于（bijection) 任何物理几何测量的数。
我个人感觉，复数集，是数学从工程学院的测量科学，演变成 Fine Art 学院的美学，
所迈出的关键的一步。
: 一阶可导推出二阶可导，这是解析函数最重要的一个跳跃。这个证明我记
得还是
有点难
: 度的。应该是用来柯西积分公式。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 11 光可导是不够的，最重要的是满足黎曼柯希条件。黎曼柯西条件是很强的制约，所以解
析函数其实是非常特殊的一类映射，高维的推广就叫integrable。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 12 差不多。解析函数的性质的根本来源是“复可导”，简称可导，但是它是复数域上的可
导。这个可导的要求比二维实函数连续可微还要高。微观上就是柯西黎曼条件。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 13 这个地方你不对了。我是说你小看了复数上的可导要求。复数上的可导就推出柯西黎曼
条件。复可导就是一个很强的要求。 |
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s***h
发帖数: 487 | 14 复函数应该不对应于二维实函数。二维实函数是三维空间里的二维曲面。复函数应该在
四维空间里的二维螺纹面？
: 差不多。解析函数的性质的根本来源是“复可导”，简称可导，但是它是复数域
上的可
: 导。这个可导的要求比二维实函数连续可微还要高。微观上就是柯西黎曼条件。
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s*****V
发帖数: 21731 | 15 图文并茂看这里
http://www.gzhshoulu.wang/article/736491
从古至今，无论在自然科学还是人文社科方面，学科分支越来越细，内容也越来越丰富
。究其原因，一方面是工具的增加，使人们发现不同现象的能力比以往更强。另一方面
，伴随着全世界人口大量增长，不同种族、宗教、习俗的人在互相交流后，他们的观点
和学问得到融会贯通，从而迸发出新的火花。
两千多年前，孔子谈论自己的学问时曾说：“吾道一以贯之”。面对越来越纷繁复杂的
学科，今天的学者还能做到孔子所说的“一以贯之”吗？我将探讨这个问题。
最重要的是
创造力和脚踏实地基础上的丰富情感
在建构一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，学者的原创力从何而来？
为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是一种本能的理性选择，还
是读书破万卷的结果？诸多因素当然都极其重要，但在这其中，我认为最重要的是创造
力和脚踏实地基础上的丰富情感。
在中国文学史上，屈原作《楚辞》，李陵作《河梁送别诗》，太史公作《史记》，诸葛
亮作《出师表》，曹植作《赠白马王彪诗》，庾信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》
，陶渊明作... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 没有一个自然数n能让你这个式子成立，因为无穷大不是一个数，而是极限的概念。严
格的说0.9999...这是一个无限加表达式，而不是你所理解的一个具体数的显示表达。
至于比较1和0.9999...这两个表达式是否相等，在微积分发明前就存在对0.9999...的
理解问题，到底它是1还是不是1，微积分发明后就是看中间还能不能插进一个实数，这
需要用柯西的 N-epsilon来定义
https://zh.wikibooks.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%AD%A6/%E6%9E%81
%E9%99%90/%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89
简单的说就是你找不到一个实数a能放在 0.9999....和1之间，
使得0.9999... < a < 1 |
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发帖数: 1 | 17 你这是解释0.111..这种有理数形式的可以
无理数形式的就不work了，所以极限是没有问题的
而且极限并不是搅混水，这是人类对数字理解提高了一个层次的结果，没有柯西的这个
定义，微积分的根基就没法稳固 |
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n********g
发帖数: 6504 | 18 我不用无穷、极限再说明一次：
首先，你可以用数学归纳法证明，
1/9=0.111...每一（个整数对应的）位都是1。
然后每一位都乘以9，就是0.999...没有进位。这个0.999...就是每一（个整数对应的
）位都是9。就是我们的问题。
0.999... = 1/9 x 9 = 1
没有无穷，没有极限，没有渐近，没有过程，没有柯西，只有双手合十一一对应。
言必出什么极限、无穷的并没有真正理解什么是无穷。 |
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发帖数: 1 | 19 1/9=0.111...每一（个整数对应的）位都是1。
然后每一位都乘以9，就是0.999...没有进位。
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抱歉，不用极限我无法理解这个运算过程
我没有见过任何文献记载了初等方法计算0.1111...x9
学小学乘法的时候我们一向是从最后一位往前乘
从来没有学过从前往后乘
你要想说清楚0.1111...x9这个东西的运算规则
必须用极限
: 我不用无穷、极限再说明一次：
: 首先，你可以用数学归纳法证明，
: 1/9=0.111...每一（个整数对应的）位都是1。
: 然后每一位都乘以9，就是0.999...没有进位。这个0.999...就是每一（
个整数
对应的
: ）位都是9。就是我们的问题。
: 0.999... = 1/9 x 9 = 1
: 没有无穷，没有极限，没有渐近，没有过程，没有柯西，只有双手合十。
: 言必出什么极限、无穷的并没有真正理解什么是无穷。
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m*****n
发帖数: 3575 | 20 看来你又躲到Cauchy的极限后面去了
Cauchy收敛的精髓在于如果你的自变量给够，函数和极限值的差异可以随便小
但是还是不相等啊？
我115楼不是已经讲过Cauchy极限吗？
你这是学串了？用高数来给后来的Real Analysis解套？
给你科普一下
牛顿搞了定积分和级数之后
英国主教贝克莱攻击他在极限求和过程中把实无穷小数给舍掉了
就是敢做不敢说，和我的两种量理论异曲同工
于是后来柯西黎曼什么的退了一步，说咱不谈是否加到极限值了，只谈
在有限的加和项内，只要允许加得足够多，函数值和极限的差异可以任意小
——标准极限定义啊，没毛病啊，其实暗用了“潜无穷”的概念
这个即使我破了实无穷和实无穷小的概念，无非就差个最小粒子的误差
和微积分在物理世界的运用是完全等同的
你的一杯水里能有N*Pi个水分子？
但是谁让你们祖师爷康托犯贱，各退一步休战不干，非要硬上，说是一定加得到
函数（级数）能达到极限值，即实无穷成立论
我驳的就是实无穷的合法性
对了，“实无穷”这个概念是古希腊哲学家发明的
好好翻书吧 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 21 柯西的极限概念，即误差最小概念
可以解释任何被实际运用的数学
实数概念纯粹是你们数学家自嗨——
没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。 |
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发帖数: 1 | 22 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
你随便去找一个学过一学期抽象代数的人问你上面这个问题
你看他怎么回答
哈哈
: 柯西的极限概念，即误差最小概念
: 可以解释任何被实际运用的数学
: 实数概念纯粹是你们数学家自嗨——
: 没有任何一个运用数学的人会认为任何一个数量是一个无穷多的数组成的集合。
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T*******x
发帖数: 8565 | 23 实数的构造我还是喜欢柯西序列的方法，感觉更直观。
数。
A, |
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m*****n
发帖数: 3575 | 24 只需要可细化数列即可
与你们认为的无限小数类似
1
1.4
1.41
1.414
～
这个数列是可以继续下去的，只要应用场景允许这么细
但是既然不可能存在无限细的应用场景，因此也就不存在绝对的无限位
即它是现实情况的一个模拟
就是你们柯西所说的要多接近有多接近
但是我这里只承认接近，不承认无余数
1/9 可以定义为0.111～
但是在应用的时候，后者总不可能全等于绝对的1/9
就是差不多
实际应用不也是差不多而已吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 25 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
有理数数列，定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
极限，存在一个数L，对于任意小一个epsilon，存在一个N，使得L和an距离小于
epsilon，对于任意n大于N。
柯西序列也可以类似定义。
不直接需要无穷。 |
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发帖数: 1 | 26 只要你要讨论自然数集
就需要无穷
你可以不需要“知道”他是无穷集合
但是需要你承认他存在
但是像民权这种反对实无限的人直接反对的就是这种集合的存在
他们的理论里面所有自然数是不能放在一起讨论的
无穷公理实际上说的就是自然数集存在
这么说，完整的版本如下
定义0，定义后继
定义后继集合
无穷公理：后继集合存在
证明存在最小的后继集合，命名它为自然数集，其元素称为自然数
初步定义集合元素个数（和某个自然数等价）
证明自然数集不和任何自然数等价
于是得到第一个无穷集合
当然也许你只想要自然数，不讨论自然数集
于是，问题来了你的自然数到其他集合的映射的定义域是什么？
不是说必须用无穷公理这一套
你完全可以自己搞一套公理体系，完全不用无限（我倾向于认为不用无限无法复刻现在
所有结论，不过你要愿意你可以去搞，我证明不了一定搞不出来）
但是，这么做代价太大而且没有明显的好处
可以预见的未来数学整体体系没有革新的必要
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 27 另外现代数学整个体系并非只有微积分
分门别类一大坨
你要建立新体系不能只考虑微积分
有些话在微积分里说说还行
放到其他学科直接就挂了
这样的体系就不能用
现代数学整个体系至少在现有科目里是没有矛盾的
你不能说建立一套新的微积分体系，然后结论全部不能往代数里用
这就不行
否定掉实无限的话
基本上代数和拓扑就全废了
代数结构和拓扑结构是现代数学的支柱
就为了一个让某些人算微积分的时候心理舒畅把人类近百年的科技积累全废掉，值得么
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
: 极限，存在一个数L，对于任意小一个epsilon，存在一个N，使得L和an距离小于
: epsilon，对于任意n大于N。
: 柯西序列也可以类似定义。
: 不直接需要无穷。
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n***y
发帖数: 2730 | 28 给民科们普及一下实数是怎么定义的。大多数现代数学教科书把实数集定义为具有某些
特征的有理数子集的等价类。一般普遍采用的方法为两种：
第一种方法定义有理数集合的柯西子集的等价类。这个定义的主要优点是容易和极限建
立直观的关系，对于学过数学分析基础的学生比较容易理解。缺点是定义稍微有点长。
第二种方法定义为有上届有理数子集的等价类。这个定义的优点是简洁，大多数实分析
以上的数学教课书中，在一开始的准备章节用这种定义将实数一带而过。当然对于实分
析基础差的学生可能理解困难一些。
最后提一下Dedekind Partition，如果我没记错的话，这是最初的一个对实数的严格定
义。现代欧美实分析教科书好像用的不多了，主要是有点繁琐。
数学基础好的学生可以容易地在这些定义之间构造同构双射。
民科还是先去念点数学书再来瞎逼逼。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 29 你既然教《集合论》，建议你看一本书：《超穷数理论基础文稿》。原著：康托。我手
头的中译本是哈尔滨工业大学出版社的2016年4月版。
在这本书的引言部分引述康托1883年《数学年鉴》的评论柯西实数理论的逻辑错误和魏
尔斯特拉的实数理论合理性后小结：
必须记住，无理数的算数理论一定不能用某些无穷过程的“极限”（它的存在并非总是
没有问题的）来定义无理数，只有在定义了无理数后我们才能对究竟什么情况下无穷序
列能确定一个极限这个问题进行任何可能的讨论。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 30 等周末如果有时间民科俺再给博士们科普一下数学。
俺好像忽然发现啥量子神迹等问题哪来的了。在数学上也存在和物理一样的风气，只要
“不影响计算结果”，模型选择是否符合逻辑每人管。有一种结果正确叫做“过程错误
”。不严谨的过程自然会在“边界”上闹笑话。
正如康托指出柯西极限的问题。当然，绝大多数理工男没机会知道。他们学完高数不学
实分析根本不知道还有更“正确”的定义。结果当然糊里糊涂，觉得古希腊的质疑很合
理啊。 |
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t*******a
发帖数: 4055 | 31 这个趋势和围棋差不多，
日本围棋曾经如日中天，中国难以望其项背
现在完全逆转了，日本棋手只能在围乙下棋了
但是呢，美国是永远学不会围棋，那就是另类
所以呢，围棋识别圈是个钢，纲举目张
下一步是国际象棋识别圈，包括俄罗斯和印度
这就是围道积分的大致分寸，把柯西空间全部积分，让美国无路可走是目标
坏人也都懂这个道理，三宣部这几天拼命抗日，还不忘挑拨俄罗斯
本坛最傻的和半吊子又开始江东64屯了，好在小蒙古还没动心呢
说不定，小蒙古是可以改造好的功友，相当于艾滋病毒阴性，开天辟地第一人
李老师就越发沉重起来，很让人担忧，看样子是积祖的遗传，
李老师已经开始六评共产党了，老太监也不过去开导开导，千万不要搞得像真的一样
老太监可以现身说法，那都是别人30年前玩剩的啊
以前万维有个旁观者bystander，几十年如一日贴李老师的帖子，突然一天就李咏了 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
曼的时候才算真正清楚。
而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
来，谁先上？ |
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发帖数: 1 | 33 说说你老婆在白妞面前的心理感受
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不
学数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西
黎曼的时候才算真正清楚。
:而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
:来，谁先上？
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
曼的时候才算真正清楚。
而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
来，谁先上？ |
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发帖数: 1 | 35 说说你老婆在白妞面前的心理感受
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不
学数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西
黎曼的时候才算真正清楚。
:而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
:来，谁先上？
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
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k*******r
发帖数: 16963 | 36 你妈，学数学的真鸡巴自我感觉良好。爱因斯坦怎么也是和牛顿齐名的物理top2.希尔
伯特数学圈算个鸟，柯西黎曼都搞不过。 |
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c*****y
发帖数: 1028 | 37 出身清华姚班，斯坦福博士毕业，她的毕业论文成了「爆款」
机器之心 Today
机器之心报道
机器之心编辑部
很少有人的博士论文能够成为「爆款文章」，但陈丹琦做到了。这位近日从斯坦福毕业
的计算机科学博士引发了人们的广泛关注。据斯坦福大学图书馆介绍，她长达 156 页
的毕业论文《Neural Reading Comprehension and Beyond》上传仅四天就获得了上千
次的阅读量，成为了斯坦福大学近十年来最热门的毕业论文之一。
斯坦福大学还因此对陈丹琦进行了一次简单采访。
陈丹琦激动人心的研究迅速在社交网络和其他专注机器学习的新闻网站上传播。她的指
导老师——斯坦福 AI 实验室负责人、人工智能领域著名学者、斯坦福大学语言学和计
算机科学教授克里斯托弗·曼宁（Christopher Manning）在采访中表示：「陈丹琦是
使用神经网络方法解决自然语言理解问题方面的先驱。她简单、干净、高成功率的模型
吸引了众人的目光……她的这篇毕业论文主要研究神经网络阅读理解和问答，这些新兴
技术正在带来更好的信息访问方式——它可以让计算机系统可以真正回答你的实际问题
，而不是简单地返回... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 40 加速一个上界是U
在集合里面任意找一个元素a0
计算a1 = (a0 U)/2
如果a1在集合S里面，那么计算
a2 = (a1 U)/2
如果不在，那么U = a1,a2 = (a0 U)/2
这个a_n就是一个柯西数列,极限值是上界，切为最小上界 |
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v**e
发帖数: 8422 | 41 飞新加坡失事客机为空客A380 途中发生爆炸
2010-11-04 11:39
据印尼雅加达邮报报道，11月4日早间，从印尼飞往新加坡一架客机在途中爆炸失事。
印尼巴丹岛当地机场人员称，可听到飞机失事发出的巨大爆炸声，飞机解体后碎片散落
在机场附近。
当地媒体称，该航班原定飞往新加坡，但目前更多具体消息无法得知。另有消息称，失
事飞机为空客A380.
巴丹岛位于印尼中部，距新加坡很近。(柯西) |
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v**e
发帖数: 8422 | 42 俄称猎鹰使用寿命长达1万小时（30年）外销前景好
送交者: eachus 2011年11月08日11:05:37 于 [世界军事论坛] 发送悄悄话
据俄罗斯军工综合体网站11月7日报道，中国将开始批量生产配备乌克兰AI-225-25F加
力发动机的L-15教练机。目前，中国已向乌方订购了多达250台AI-222-25F发动机。此
前投入测试的L-15的原型机所装备的主要是不带加力的AI-222发动机。
AI-222发动机由乌克兰“伊夫琴科-进步”公司研制，目前主要用于装备俄空军最
新型的雅克-130教练-战斗机。此外，在中国生产的四架L-15中，有三架装备的都是该
型发动机。不过，中国方面现在已决定为量产型的教练机配备加力型的AI-222-25F。
AI-222-25F在全加力状态时的推力为4200千克。在装备两台该型发动机时，L-15
（最大起飞重量9800千克）的最大飞行速度可达1.6马 赫。由于单价只有1000万美元，
L-15在国际市场上将会拥有不错的销售前景。该机具备很高的改装潜能，今后有可能发
展为可携带现代化“空对空”和“空 对地”武器的轻型作战飞机。AI-222-25F... 阅读全帖 |
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n******1
发帖数: 3756 | 43 毛主席说，“我妥协呀，我曾说过，要和柯西金斗，斗他个一万年。后来我看在柯西金
来中国见我的份上，作了妥协，说只斗他一千年，这一下子少了几千年，你说我大不大
方？” |
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s********e
发帖数: 427 | 44 我知道的基督徒/信仰耶稣的科学家。就列我现在想到的吧！
林奈
欧拉
焦耳
牛顿
柯西
高斯
开尔文
帕斯卡
加尔文
... |
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s***y
发帖数: 904 | 45 楼上的好像那个中文名叫柯西分布
高斯分布就是正态分布
可以用tansfermation
set w=x/y, u=y--> x=wu,y=u
然后求出jacobian matrix的值 代入x,y的联合分布就行了
x,y 是iid的 所以比较好求 直接相乘 |
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s**********y
发帖数: 509 | 46 中国到了大学工科数学柯西审敛原则只证明必要性， 几乎不证明充分性。 倒是将拿来
用发挥的挺好。 |
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m********t
发帖数: 13072 | 47 拉格朗日方程，柯西中值定理，洛比塔法则， 都还回去了？不会吧 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 48 潮水兄，我不觉得这个悖论的本质和时间有关。其本质就是说:我能不能有一个位置改
变。换一个话说就是:无穷多的无穷小量能不能积累成一个非无穷小量。
如果yes，飞矢可动;如果no，飞矢不动
数学上可以描述为积分，可列之后就是无穷级数求和。
通常数学分析在正式讲解积分问题之前，先讲级数求和，然后将其求极限。这中间是严
格的。级数和是否可以极限？极限之后的结果是否等价于积分。这不是民科的you know
what I mean的那种皮毛，而是数学的问题。
话说拉普拉斯写了一本天体著作，用了大量级数展开，后来欧拉还是柯西论证了级数收
敛性，指出某些级数不收敛的条件。拉普拉斯一身冷汗，赶紧去验证自己书里的所有公
式。还好，都满足收敛条件。老头差点心脏病发作。(以上段子，人名可能有误，但是
真实事件)
有了这个数学概念之后，再来看这个悖论。
我的粗浅理解就是:混淆了级数求和极限同积分的问题。缺省认为等价，但是这个问题
里不等价。不等价的原因在于空间点的连续不可列。
再强调，我的理解很民科，因为其中缺乏数学和物理支持 |
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z****e
发帖数: 702 | 49 对于教育来说，教师的水平是最重要的。
中国学生可能余弦定理用的很好，
如果扩展到hilbert空间的柯西定理就晕菜了。
而且最近刚听说德国的微积分是上来就讲高维，
一维不特别讲。这个有待在德国的同学证实。 |
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