p********k
发帖数: 887 | 1 不等式两边添个符号或者左右项换一下就死机的，已经不能用你说的“不一定不需要用
到这些知识”来解释他们学得不好的原因了。上次我改卷子，有一道题全班有20%的人
就死在这个不等号上了，就差最后这一步，死活搞不定，本科生啊这可是。真是觉得又
好笑又不可思议。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 数方面，关键的概念是，完整的数的定义，不仅仅是数的这些符号本身，
还包括符号上面定义的操作。这些操作包括但不限于，比较大小，加减法，
结合律/交换律，不等式传递性。。。
另外阿拉伯数，和自然语言“数字系统”的最大区别，是阿拉伯数属于
“位置符号系统”。在“位置符号系统”里，一个“数”的符号，是由一些
“字”的符号按序列构成。同时基于该符号系统之上，发展了一套叫做
四则运算的运算体系，用该运算体系可以快速进行加减乘除运算，
不需要一个一个去数。该四则运算符号体系能保证运算结果一定是跟一个
一个去数的结果是一样的。。。等等等等
（注：以上“数”指 number，“字”指 digit，“位置符号系统”是指
positional notation，“数字系统”指 numeral system 。。。）。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 的确有区别，“一个人”的“一”是源于“数数”，“一小时”的“一”是源于“距离
”（时间距离）。之所以数学上能抽象成相同的东西，是因为上面的“操作集合”
定义是一样的，比如加减乘数/比较大小/不等式之传递性等等。
（上面的“数数”指 counting，“操作集合”指 operators）。
一。 |
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n********h
发帖数: 13135 | 4 就算是奥数，你让证明Cauchy不等式,学生也是要证的.但是如果学生用了一个其他知名
的定理,然后一步就证出来,你不能说证的不对. |
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u*****7
发帖数: 746 | 5 一元一次方程，二元一次方程，不等式，及其图像，是Prealgebra和Algebra I重合的
部分。 |
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t*********x
发帖数: 10 | 6 我小时候是左撇子，后来被家长硬矫正成用右手写字吃饭了。
可是我一直都觉得我的右手很笨，左手更灵巧一些。现在大部分都用右手，但刷牙，手
机还是习惯左手。我还记得我小时候学写数字的时候的痛苦回忆，我的小孩如果是左撇
子，我肯定不会强迫她改的。左手灵活的人通常学习体育比较快，图形空间感也很强，
可能学习新语言不是强项。
我学日语的时候，常常把一个单词的发音从右往左念，自己都意识不到，比如tanaka
读成 kanata还是同学老师提醒我才意识到，还有学数学的不等式的时候，a+b>c-d 也
常常从右往左读，做错了也看不出来，实际数学和几何是我最擅长的科目。学语言就感
觉笨笨的，没有人家学的快。
应该有相关的书可以参考看看，更全面吧。 |
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u*****a
发帖数: 6276 | 7 Happiness >> Academic Excellence
请家长牢记上面的不等式。 |
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p********a
发帖数: 761 | 8 从6年级的提前教一直教到九年级的precalculus,好像还是似懂非懂，真的不知道他是
否能handle这个precalculus GT课！
一声叹息！ |
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d**********h
发帖数: 2795 | 11 没觉得有啥“没救的” :)
要不您给了例子“似懂非懂” |
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d**********h
发帖数: 2795 | 12 对头，这就是我前面提到的:去绝对值加正负号不产生增根，前提条件是加上不等式检
查(也就是range限制)
你比我说的清楚 |
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x***1
发帖数: 999 | 13 我觉得做类似的题，首先十有八九得画图，用手画，不要借助于电脑。
如果画图很费事，比如绝对值里出现平方甚至立方项，如果分段，解不等式比解等式更
难，时间有限，立马得用绝对值的定义去解，也就是笨办法，看有多少组合。
如果还不行，就得用其他办法，比如楼上的平方啥的。 |
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R*******1
发帖数: 57 | 14 学习时间≠考试成绩
谁都想考试得高分，这没错，但把成绩的提高视为学习时间无限延长，那就大错特错了
。因为学习效果=学习效率×学习时间，只有在学习效率不变的情 况下，学习结果才和
学习时间成正比。如果你不能维持高效的学习（事实上每人能集中精力进行学习的时间
是有限的），只保证学习时间是无用的。在学习方法没有 改善的情况下，学习效率和
学习时间成反比。延长学习时间的结果是：如果不能提高学习成绩，就等于降低学习效
率。
学习压力≠学习动力
有压力才有动力，但压力转化成动力有几个条件：首先，压力不能大到足以摧毁个人自
信的程度，要给人成功的希望；其次，人在压力下要分析原因，把 可能的失败归于自
己努力不够，而不是归于能力不足和外在因素的影响；再次，压力必须是可控的，如果
愿意，我们有能力决定压力的大少；最后，只有动力才是真 正的压力，其他压力都是
阻力。
事实上，大多数同学的考试分数都低于其真实的学习水平，因为他们总在自己会的问题
上丢分。如果你能做到会的题保证不丢分，成绩就能上升一个档 次。可惜的是，我们
总是练习做更新更难的题，想着去得分，其实最有效的复习应该是怎样不丢分或少丢分
。记住，... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 有点这个意思。现代计算机，通过把 meat-computable 降级成 machine-computable，
有点 branch 了 高大上型的数学 vs 小矮挫型的马工学。
简单的，就好比 AMC 10 里的不等式题这种，代数思想不出错，按部就班就下来了。
稍微复杂点的，小学扣篮题延伸，不管啥多面体，按部就班一个一个环拆开，也就
下来了。不需要特别圆滚滚的球，老板爱啥形状，就做啥形状。
这些最后的目的，貌似主要都是电算。如果是电算的话，首先是严谨的思维和正确的
估计（因为最终不是自己手算）。电算里连数学归纳法证明都很少，类似的也都是递
归展开。（其中一个原因，也就是电算最终要算出个玩意儿出来，那玩意儿是啥，算
以前一般不知道）。你要是方法太巧妙了，这计算机也不一定能会意。
另外电算还要求表述是直接明了，否则没法马 code，计算机 take 不了太复杂的
抽象符号。（所以马工的非专业型的纯算法面试题，一般初中生都基本能看懂题目。
当然不一定能解。）
而工业界里电算解矩阵这种，很少用特别取巧的办法。即使线性矩阵一般都是迭代
求解（因为大矩阵迭代求近似解，更快。反正工业界都是近似，精... 阅读全帖 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 16 这个题里的对称性有必要吗？
如果空间里的广义三角不等式可用
det(A+B)-det(A)=det(A+B)+det(-A) >=det(A+B-A)=det(B)>=0
不知道这里面有没有结论当了条件用的嫌疑 :) |
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d**********h
发帖数: 2795 | 19 没明白
您是说不能用在这里
还是三角不等式对半正定矩阵行列式不成立？hermit实半正定矩阵也不行？表示怀疑。
。。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 20 就是，不能不管什么都往上面套吧。
他可能是把行列式值理解成norm了。对任何norm，是由三角不等式的。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 21 这个行列式表达的是n维空间有向体积
三角不等式是肯定有的(我印象中。。。)，只是不知道这里可不可以用而已
再说，norm，这个定义也是很广泛的。
通常欧式空间的L2 norm，就是平方和再开二次方根，这个可以定义从L0到L_infinite
。不骗人
，你们可以去查
所以用行列式定义一个矩阵的norm也不是什么大逆不道的事情，是不是？ |
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r*g
发帖数: 3159 | 22 第一步det(-a)=-det(a)就错了。不是线性的，系数（-1）n 次方。
第二步照你的道理det(-a)都小于零了，三角不等式更不成立了。
infinite |
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d**********h
发帖数: 2795 | 23 没有细证，
已经last try了，不能再last last try 了
:)
这个问题的最大困难就是不知道啥推论可以用，所以只能回到最基本定义，这就弄得每
一步都要细扣着证明
比如那个三角不等式，我觉得是可以用的，但是严格讲，用之前我要证明之。。。 |
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x******a
发帖数: 25 | 24 美国记者爱德华·休姆斯，曾获最高新闻奖“普利策奖”。他曾花了一学年时间，在加
州一所公立高中惠特尼高中“蹲点”。他在这所学校听课，和学生聊天，采访学生和老
师们，还在这个学校教一门论文写作课，甚至也亲自参加考试。
一年的体验，让他写成一本书 School of Dreams，全书近400页，只有3大章，他
在长达188页的第一章用了这样的长标题：“4是有魔力的数字：4小时睡眠，4杯拿铁，
4.0”。这本书描述了惠特尼高中的学生群像：为了得到最高的平均成绩4.0，他们一天
只睡4个小时，灌下4大罐拿铁咖啡，为的就是能够熬过一整夜。。。
这所惠特尼高中座落在洛杉矶的一个中产阶级社区里，是一个公立学校，但名声大
的不得了，在美国公立高中里算是第一梯队的。这所学校提倡父母和学校配合给孩子施
加压力和动力，学生学习刻苦、成绩优异，追求成功孜孜不倦。很多人读完这本书，觉
得这些学生们牺牲了睡眠以及很多的东西来换取进入好大学的机会，得失难以衡量。但
作者还是觉得这样的学校里学生收益良多，利大于弊，是对现有美国教育的一次纠正。
8月17日，16岁华裔女孩田田将在上海音乐厅开钢琴独奏音乐会。先后师从钢琴... 阅读全帖 |
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w**d
发帖数: 2334 | 25 这还复杂啊，妹子。就用到了勾股定理和一个不等式。而且角上的正方形是2乘2也可以。
会不会因为我没画图，而且直接敲的公式看着别扭？ |
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x********e
发帖数: 35261 | 26 严密的逻辑应该是：直角三角形->用公式表示出所有可能的直角三角形->用不等式限制
直角三角形顶点不超过大正方形的边界->在满足条件的直角三角形中找出面积最大解以
及顶点位置。
以。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 27 是这么回事。角上的正方形太大了会直接导致要找的正方形的定点到不了边上。
这就是为什么要用那个不等式。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 28 这题是中学老师投机取巧了好像。
这题貌似有一个很简单的 stronger solution，就是 A 总是从两头里选最大的那个，
剩下那个给 B。（前提是总 coin 数是偶数，不用把一个硬币切成两半）。
这样 a(k) >= b(k)，所以 Sigma(a(k)) >= Sigma(b(k))。不等式性质。 |
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B********e
发帖数: 10014 | 29 这个没问题。我missed掉了你一个point，回头道歉。
但是，让我们看一下我们在争论什么：
你帖子里写：
“早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于
2.
pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
pi了。”
问题一：
你是在说，你娃就是用你说的包括半角不等式的技术推出的 pi=3.14...？
而不是用计算器算的？ |
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w**d
发帖数: 2334 | 30 没说准确。其实是教的不容易，觉得小孩子的注意力不行。更主要的是小孩的知识点缺
不少，对抽象的东西很难把握。 就像最开始的时候要去证明题目里头定义的算子是
commutative,associative, 小孩子几乎是无可适从，即使讲明白了该怎么去验证。现
在正在教解最简单的方程和不等式，发现讲一两个例子都不够，让他们依葫芦画瓢都有
困难。 不知道是不是我教的不对，还是他们的练习太少？我们一周就一次课，45分钟
。多讲两个例子的话，很容易把进度拉得很慢。
说到底，可能还是每个topic上花得时间不够，练习太少。aops这一系列的书很罗嗦，
后来几乎都有重复。比方说那个prealgebra里头的数论在introduction to number
theory里头又占了5，6章的篇幅。所以我现在也没有指望他们把学得东西都弄的滚瓜乱
熟。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 31 只是让他们随便试了下，发现不行，就没有强求了。AOPS的书里头颇有几道那样的习题
，我都让他们跳过了。
我后来讲解方程和不等式的时候，也是按照逻辑的路子讲的 - 目前的题太简单，不需
要什么技巧。然后发现也有点问题。
吧？ |
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z***c
发帖数: 2959 | 32 去信报注册，你在哪里更有志同道合者，那里也不需要懂统计，最喜欢A>B之类不做
分析的不等式 |
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O****L
发帖数: 3353 | 33 我不是数理专业的，根据自己的经验得出下面的结论，
炒股系统，
走数值分析信号处理的路子 比 走概率论随机过程的路子 快些准些。
可能根子还是切比雪夫那几个不等式不够紧。
数学物理的大牛可以自己搞理论推公式，建立《股市数学心理学》，有名有利。 |
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J*******r
发帖数: 2945 | 34 玩烂了，不等于技术简单
就像你微积分玩的很牛了，举个例子，求极值直接拉格朗日就OK了
然后回来非要用初等数学的方法配不等式来求，玩多花，也没有啥实际意义。 |
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C*******r
发帖数: 10345 | 35 卖化妆品成富豪一点不奇怪，天朝这个市场规模，当年的机会很大。其实这个职业也不
错，马鬃以前也
就是网上卖卖书。
你是妾痹雪肤不等式还是多项式用多了，为啥要换成这个马甲？以前那个不好好的，还
容易认些。 |
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A****Z
发帖数: 694 | 36 对的。共和党之所以叫做GOP (Grand Old Party）就是因为这个党非常大，里面既有收受
tech lobby的支持H1B的温和派，更有一大堆反对一切形式移民的右派。
Trump现在只是嘴上说说合法>非法，其实这个不等式没有说完：美国公民》》合法>非
法。两三个月前，Trump有个immigration plan，里面的具体目标是把一切非法驱逐出
境，并且缩减H1B的名额。当时一大堆右翼媒体叫好，认为Trump有骨气，没被tech
lobby收买，不光谈非法移民还谈合法移民。Jeff Sessions这种一贯的反移民先锋，当
时也表态给Trump点赞。
Ted Cruz就更不说了。嘴巴上说合法>非法，其实目的只是为了和Trump一起去寒碜Jeb
Bush和Marco Rubio。人家早早就说了，对于正在电视机前看辩论的千千万万美国人而
言，移民不是像民主党说得那样是个uniting family的价值问题/道德问题，而是很实
在的经济问题。捧Ted Cruz的就帮他说，受非法拉美裔影响，利益伤害最大的是合法拉
美裔。驳Ted Cruz的就说，古巴移民因为当年克林顿政府的政策，... 阅读全帖 |
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s**s
发帖数: 125 | 37 【 以下文字转载自 Faculty 讨论区 】
发信人: svws (太极龙), 信区: Faculty
标 题: 申请澳大利亚商学院教职心得（十）
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 30 22:10:11 2008)
总结
2001年，经济不景气，我拿到两个offer去美国工作。
2008年，经济不景气，我拿到三个offer开始发考题。
我总结了几条
不等式：身份>经验>实力>学历
指导方针：先站住，再站高
理论：拉车的不如看路的
战术胜利不如战略成功
占坑的不如刨坑的
刨的浅的不如刨的深的
谨以此系列与众多奋斗在发考题事业中的人们分享。 |
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x****u
发帖数: 44466 | 38 在不到一年的时间里，测不准原理和光速极限莫非都要被干翻？
物理的同学讲讲这个小泽不等式靠不靠谱。 |
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T*R
发帖数: 36302 | 39 为什么太假？
你真得认为一个好朋友连一万美元都不值？
我就从钱上说我的朋友的价值吧：我毕业了，工作是一个朋友refer的。我来美国，
offer是uic的一个朋友帮忙拿的。一个朋友一条路。何况是志同道合的挚友？
你把朋友和一万美元放在一个不等式里，你不怕你的朋友看到了很失望？ |
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i***0
发帖数: 8469 | 41 有人说温饱思淫欲，我是淫欲吧，突然来了兴致，想把来西雅图这两年的性遇，感受，经
验跟大家报报料。因为我喜欢我们园子，这里我能看到的只有真诚，直接和宣泄，让我
暂时逃离世俗的浮躁感。
我是在西雅图一个亚洲人常去的CLUB里认识的LUNA，深圳女孩，小时候在哈尔滨长大，
那是个出美女的地方，身材高挑，气质好，因为那边冷的原因，就像在海南岛不管你用
什么样的种子和土壤也种不出北方的挺拔高耸的大树一个道理。跟朋友一起正在吧台喝
TEQUILA，抬眼突然看到群魔乱舞的人群里有个很高的女孩子，全身黑色装，很精神的
齐肩短发，带点不等式显得气质，我跟我哥们说：你看那边。他说，靠，极品啊，估计
很难泡啊，身边还有男的。我说，怕什么，我身边不是也有男人吗。哈哈，在夜店泡妞
，一定要有个TEAM,好的团队是必须的，一个男人去夜店泡妞的处了傻逼就是WANKER。
我拉着哥们迂回到那个女孩身边一起跳舞，近看，她也喝的有点多，身边想泡她又不敢
的男人不少，围着跳，有的想靠近她近身舞我都看在眼里，她的眼神迷离，看上很冷艳
，修长的大腿显得偏瘦，但，屁股在黑丝袜和贴身的下摆收紧的短裙显得那么饱满和翘
挺。心里想：摸... 阅读全帖 |
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p**********u
发帖数: 15479 | 42 你要去找nyc那堆银行里做的，有cfa, frm的哥大industrial engineering毕业的ME女
生谈啊。
这些过去mitbbs都有经典解的。一般的说法哈，是这样的
（1）：
这个类似一个线性规划问题,所谓绝对的最优解是没有的。但是基本可以理解为：假定
你有几个变量要考虑，好比说：漂亮，身材（各人有各爱，有人喜欢高的，有人喜欢深
v型f大奶，有人屁股翘的），名校，收入，行业，家庭出身，地域，上床表现，行为举
止，未来发展，家庭疾病历史。
那么，只要每一项都ok的，就算是个解了。也就是该男，或者该女入围。至于因为
starting point不同，也就是机遇啊，在东岸还是西岸啊，遇到的男人不同，然后在几
个解里面比，那是傻逼。因为每一个解都ok。简单说，套用dreamer一句话，叫做遇见
fuckable,日后再说。你要知道dreamer整天就一帮数学家在混啊。
（2）
接下来，要谈的是，这个最优化问题是一个带限制的最优化问题。就是说啊，好男生是
有，但是自身条件不够。或者说nyc类似丫头那样哥大毕业的名媛大把，但是自身条件
不够。
那么，为了使问题简化，数学上一般做这样一... 阅读全帖 |
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s****b
发帖数: 2039 | 43 真的有些部分好像不难，也许是上过大学以后觉得高中的题目容易了？
我来GOOFY一下，逐题点评一下理科的：
１９。我们以前中学时学的那种题目，经典的立体几何。不过我还没做出来，主要是忘
了怎么证明直线平行平面了，我笨，我窘。
２０。中国学美国了。这种和经济有关的函数题美国学校是必考的。解不等式，容易。
２１。中国学美国了。基本的函数性质，还是比较容易，以前高考这种题目经常只是填
空题。
２２。中国学美国了，在题目中给出一个小型的定义。以前高考不会这么玩的。我还没
有做出来，主要是忘了解析几何的公式了，需要补习一下。
２３。（１） 容易，套定义即可。A2=2
（２）， （３） 似乎是ANALYSIS/INFINITE SERIES的基本技巧
今天头有点晕，大部分题目 具体做不下去，只想泛泛而谈。 |
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p**********u
发帖数: 15479 | 44 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ZhangDejiang (张德江), 信区: Mathematics
标 题: 不可思议的，惊心动魄的老张
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 10 16:17:06 2013, 美东)
不知道大家有没有感觉，老张的讲话真是惊心动魄。我来一一指出。
1，老张不是反感清华什么的给他明星待遇，而是说这耽误他时间了！“数学越来越难
了”，“Hilbert，Perelman年纪都不小了”，这是什么意思？这把年纪了，他还有更
重要的问题要解决，真乃不可思议呀。
2，老张反复强调lucky。解决如此重大问题的文章，作者籍籍无名，却接收时间不到1
个月，这非常惊心动魄，比名人陶哲轩自己的文章都短。这种江湖局势的陡然变化，令
一些所谓的超一流选手十分惊怵。什么国际会议，什么审稿编辑满天飞，老家伙们根本
嗤之以鼻。什么叫lucky，想一想？
3，老张公然指出，自己不要合作者。找不到，不想找！
今天这个学术圈，网络社交、跨领域、跨学科，网上协同。。。这些词都被赋予了最美
好的修饰和希望，却有很多人不屑一顾。
老张不是仙士高人... 阅读全帖 |
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u*******n
发帖数: 2396 | 45 失去的100元>得到的100元
挣到的100元>白捡的100元
今天的100元>明天的100元。
行为经济学
值得好好研究 |
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b********r
发帖数: 1 | 48 题目这个不等式，在数学上当然是错的。大家也都能看出来，说的是share Family
plan的事情。所以有人说，生活中的事情不能用数学来算。我的看法正好相反。应该说
，生活中的事不能用这么简单的数学来算，但是复杂的数学还是可以搞定的。还有人说
不要讨论算法了，朋友嘛，差不多就得了。这话也没错。不过要是有人不想差不多怎么
办。Jazzdrum不是也说了钱不是问题，就要个理嘛。我觉得先把理谈清楚了，在此基础
上，再说朋友情份。要不然你觉得自己大度，别人却认为你占了便宜，很容易累积矛盾。
要说清楚这个问题，先要说两件事。1，Family plan是怎么回事。2，每个人在其中的
权利和义务。
Family plan是指在一个账号下，同时开多条电话线。以最终各条线时间总和计费。同
时还有一点，就是包月特性。每月有一个基本话费。如果时间总和不超过一个限额的话
，这个基本话费平均到每分钟的时间比较便宜。如果超过这个限额，在这个例子中是
700分钟，就按照超过的时间去补交罚款。罚款的计算方法是$0.45/min。而且，时间总
和不超过这个限额的时候，电话公司并不会退钱，更不用说按照$0.45/min |
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c*******a
发帖数: 746 | 49 太牛了。
好久没碰数学公式，看着都有点费劲。
LZ忽略了投票的人未必是已婚。
所以M1==F1，M2==F2是不成立的。
从M1+M2=F1+F2（男女数目一致）可以反证这一点。
修正一下：
M1：已婚，有条件，Yes
M2：已婚，无条件，Yes/No （事不关己高高挂起的Yes, 自己好过不了别人也不好过的
No）
M3：未婚，有条件，Yes
M4：未婚，无条件，No
F1：已婚-M1，No （也不绝对）
F2：已婚-M2，Yes/No （和自己关系不大，反正老公没条件）
F3: 未婚-有条件嫁给M3的，No （也不绝对）
F4：未婚-只太可能嫁给M4的，Yes/No
M1=F1， M2=F2， M3 != F3, M4!=F4
后面的不等式不太会。 |
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m*****P
发帖数: 1331 | 50 发信人: orzgod, 信区: BasketballForum
标 题: 解数学题啦——世锦赛中国男篮小组出线所需要满足的条件～～
发信站: 水木社区 (Fri Sep 3 08:14:04 2010), 站内
在最后一轮开打前，要出线就要战胜不败的土耳其队 看过去是个不可能的任务
于是寄希望于另一场比赛科特迪瓦能够战胜波多黎各队（看过去也是个不可能的任务，
但是奇迹就是这样发生了。。。）
于是三个队的胜负关系一样（1胜4负）
那就需要根据得失分率（总得分/总失分）来排名，最好的那个出线。
中 国 83 ：73 科特迪瓦
波多黎各 84 ：76 中 国
波多黎各 x ：y 科特迪瓦（当然最后是神奇的 波多黎各 79-88 科特迪瓦！！）
这道数学题就是计算x与y的关系 使得中国可以按照得失分率排第一
得分 失分
中国 159 157
科特迪瓦 73+y 83+x
波多黎各 84+x 76+y
于是中国出线需要满足下列两个不等式：
(73+y)/(83+x)<159/157
(84+x)/ |
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