a***r
发帖数: 420 | 1 正在复习Casella那本书上的data reduction和point estimation，相当的有点纠结啊
尤其关于Lehmann-Scheffe Theorem:
Unbiased estimators based on complete sufficient statistics are unique.
书上主要做了如下讨论：
Theorem 7.3.23: Let T be a complete sufficient statistic for a parameter
theta, and phi(T)be any estimator based only on T. Then phi(T) is the unique
best unbiased estimator of its expected value q(theta).
这个phi(T)，我的理解是, Rao-Blackwell里的,比如W(X) unbiased for q(theta), 那么
phi(T)=E(W(X)|T(X))就是一个UMVUE.
那么这个是不是可以理解为，对于一个分布p(x;theta)... 阅读全帖 |
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a***r
发帖数: 420 | 2 想到这个是因为一道作业：
X~Binomial(n,theta); theta unknown, belongs to(0,1)
问是否能找到一类theta的函数q（theta），对这些q（theta），UMVUE总是存在？
看到一些书上提到满足条件的函数是theta的polynomial with degree <=n,但是不明白
为什么？
unique
那么 |
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l*****0
发帖数: 2 | 3 f(x|theta)是完备分布族,那么0的无偏估计只有0,于是随便哪个统计
量U(X)都与0的无偏估计不相关,是不是就是说U(X)是其期望的UMVUE呢?
望好心人指点~! |
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w****o
发帖数: 367 | 4 Yes, Here is the statement:
X~f(x|theta), U_0 is unbiased estimator of 0. (i.e., E(U_0) = 0, for every
theta). Delta(X) is UE of g(theta).
Delta(X) is UMVUE of g(theta) iff Cov(U_0, Delta(X) = 0.
Cov(U_0, Delta(X) = 0 is a very strong condition: 如果你在你的Estimator里面
加入白噪音(white noise),也就是U_0, 不会是你的估计变得更好.
换句话说,如果你的Estimator可以被白噪音improved的话,你的estimator就是存在缺陷
的. |
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g****g
发帖数: 1828 | 5 In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution, is a
continuous probability distribution that is often used as a first
approximation to describe real-valued random variables that tend to cluster
around a single mean value. The graph of the associated probability density
function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell
curve:[nb 1]
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
},
where parameter μ is the mean (location of the pe... 阅读全帖 |
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a*********r
发帖数: 108 | 6 先把b取个倒数，仍然记作b，然后求b的UMVUE。
这时E(X)=a/b,Var(X)=a/b^2
记y＝sum(x1,...,xn)
则y~Gamma(na,b),a已知
1/y~Inverse Gamma(na,b)
E(1/y)=b/(na-1),Var(1/y)=b^2/((na-1)^2*(na-2))
于是就令估计量bb=(na-1)/Y, Y是y代入x的那些样本值。
Var(bb)=b^2/(na-2)
而算一下可以知道C-R下限是b^2/(na)，就差一点
另一方面算算便可知a已知的情况下，minimal sufficient and complete statistics
就是y＝sum(x)了
bb已经是y的函数，condition on y无法进一步缩小方差，CRLB不可达到。
Rao-Blackwell + Lehmann-Scheffe定理，bb是UMVUE
仅供参考，不知道搞错了没有。 |
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G******i
发帖数: 5226 | 7 ☆─────────────────────────────────────☆
nxm1608 (Hurricane) 于 (Sat May 28 11:34:11 2011, 美东) 提到:
经过半年多非人般的煎熬,昨天终于拿到第一个offer.这个Memorial day算是可以好好
过了.下面
是我找工作的一点体会,算是回报本版的帮助.也希望各位还在奋斗的早日找到工作.
我的背景: 国内工作很多年.电信/IT行业.非CS,EE科班出身,啥都会一点,但都不精.所
以找工作时
很茫然.啥都投.像SQA,Technical Support,System Admin等.最后还是找到TS的职位.跟
我以
前的工作经历和我实习的经历相关.看来实习和以前的工作经历还是很重要的.要换行业
很难.
1). 找工作的网址.按优先级从高到低排:
a: linkedin.com 和各公司的网站
b: indeed.com;careerbuilder.com 这两个差不多
c: 学校的career service,这个很有用,特别是找entry level的.尽量利用学校资源.
... 阅读全帖 |
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G******i
发帖数: 5226 | 8 ☆─────────────────────────────────────☆
koalakoala (koala | 我的，我的，全是我的) 于 (Wed Jun 1 13:32:51 2011, 美东) 提到:
骑驴找马6个月，拒过别人，更多的是被别人拒。。。
昨天签了offer。很喜欢的职位和公司，工资也满意。唯一的小遗憾，差不多1000mile
的relocation，从东部大城市搬到南方小农村。不过考虑到有回祖国出差的机会，这点
小遗憾也就抵消了。
然后现在就是准备做background check, drug screen, H1B transfer和搬家了。祝我
一切顺利吧。
心情很复杂：小兴奋，小向往，小焦虑，小惆怅。。。
发16个包子。谢谢大家：）
bow//
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koalakoala (koala | 我的，我的，全是我的) 于 (Wed Jun 1 13:33:14 2011, 美东) 提到:
我来说说面试吧。可能没啥条理，大家凑合看吧。
我的工作，是finance... 阅读全帖 |
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l**********1
发帖数: 5204 | 9 Bingo! it called UMVUE,
pls refer,
HTTP double dot//math.arizona.edu/~jwatkins/N_unbiased.pdf
能 |
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w**********y
发帖数: 1691 | 10
we
200
This is similar as one question in my previous interview with Bloomberg.
I think the MLE is only the first step.
The following question should be " How about an estimator by some scaled
mean (actually, 2*sample_mean) or median? Which is better?"
The last question is, any other estimators? Which one is better and how to
evaluate a statistical estimator?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Actually, the UMVU(uniformly minimum variance unbiased) estimator is (n+1)/n
*X_max. Somet |
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s*****r
发帖数: 2347 | 11 method 1: MLE-->max(xi)
method 2: UMVUE-->n*max(xi)/(n+1)
compare them using MSE |
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l******i
发帖数: 1404 | 12 晕，正是普度大学统计系STAT528 Spring2009 Midterm考题,
MLE和UMVU就是考点。 |
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z****g
发帖数: 1978 | 13 yes, by CRLB.
UMVUE is not very useful since you can seldom find one that can be
validated by CRLB directly.
In most case, MLE provides the best efficiency, however, since the sample
size requirement is large and it is not robust and most of time requires
numerical optimization, GEE is actually the most widely adopted method. |
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p********a
发帖数: 5352 | 14 ☆─────────────────────────────────────☆
himalaya (Tea) 于 (Sat May 31 14:11:59 2008) 提到:
现有X1,....Xn n个random sample, 服从 discrete uniform, 既 P(X=x)=1/a, x=1,2,
...a. a是整数
请问关于a的UMVUE是什么? 怎么求啊? 感觉discrete比连续要难很多啊. 多谢啦!
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tosi (我的名字叫/tu'zi:/) 于 (Sat May 31 14:33:01 2008) 提到:
max(X1,...,Xn)?
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choplum (chop) 于 (Sat May 31 14:46:12 2008) 提到:
这个应该不是unbiased estimator
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b*****n
发帖数: 685 | 15 一个不难吧，好像find UMVUE至少有三种方法。不过都忘了，呵呵。 |
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n*****n
发帖数: 3123 | 17 completeness应该没有sufficent, minimal这样的可以理解的意义。rao-blackwell 说
明如何找better estimator. if T' is an unbiased estimator of theta, and T is
a sufficient statistic, E(T'|T) is a better estimator than T'. While if T is
a complete sufficient statistic, E(T'|T) is the UMVUE by Lehmann-scheff. |
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f*******m
发帖数: 94 | 18 非常感谢 ningyan 和 leftfield 的解释，现在清楚多了。
不过Rao-blackwell 和 Lehmann—scheffe 两个定理很容易搞混。虽然前者是建立在
sufficient 的基础上，后者是建立在 complete sufficient基础上的，但是都是用来
找UMVUE的。 |
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K*****2
发帖数: 9308 | 19 Uniform[a,a+1], T=(X(1),X(n)) is minimal sufficient, and R=X(n)-X(1) is
ancillary. If T is also complete, then T is independent of R (Basu), which
is not true since E(R|T)=R. |
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a***r
发帖数: 420 | 22 基本想通了，是因为ET（x）的展开是一个degree为n的多项式
所以q（theta）的degree不能高于n
否则没有独立于theta的解 |
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w**********y
发帖数: 1691 | 24 五年前面试Bloomberg quant 的时候被问过这个问题
几种经典的统计估计方法和标准:
MLE 结果应该是max
method of moments 应该是均值 * 2
而统计里面很重要的一个概念是UMVUE uniformly minimum variance unbiased
estimation， 这个结果是 (min + max)/2
signal |
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