r***r
发帖数: 9 | 1 Let X1,.....Xn be a random sample from gamma(a,b) with a known.
Find the best unbiased estimator of 1/b
(E（X）=ab, var(x)=ab^2)
做了两天的，还是没做出来...
有前辈知道吗？
谢谢！！！ | b*****n
发帖数: 685 | 2 一个不难吧，好像find UMVUE至少有三种方法。不过都忘了，呵呵。 | a****r
发帖数: 1486 | 3 看inverse gamma
【在 r***r 的大作中提到】
: Let X1,.....Xn be a random sample from gamma(a,b) with a known.
: Find the best unbiased estimator of 1/b
: (E（X）=ab, var(x)=ab^2)
: 做了两天的，还是没做出来...
: 有前辈知道吗？
: 谢谢！！！
| r***r
发帖数: 9 | 4 Actually, I've tried inverse gamma before, but it seems not work...
anyone can help me ......
My homework will due tomorrow :( | d******e
发帖数: 7844 | 5 这个inverse gamma应该没啥关系。
又不是随机变量的倒数的分布
【在 a****r 的大作中提到】
: 看inverse gamma
| s*r
发帖数: 2757 | 6 is the mle biased
【在 r***r 的大作中提到】
: Let X1,.....Xn be a random sample from gamma(a,b) with a known.
: Find the best unbiased estimator of 1/b
: (E（X）=ab, var(x)=ab^2)
: 做了两天的，还是没做出来...
: 有前辈知道吗？
: 谢谢！！！
| a*********r
发帖数: 108 | 7 先把b取个倒数，仍然记作b，然后求b的UMVUE。
这时E(X)=a/b,Var(X)=a/b^2
记y＝sum(x1,...,xn)
则y~Gamma(na,b),a已知
1/y~Inverse Gamma(na,b)
E(1/y)=b/(na-1),Var(1/y)=b^2/((na-1)^2*(na-2))
于是就令估计量bb=(na-1)/Y, Y是y代入x的那些样本值。
Var(bb)=b^2/(na-2)
而算一下可以知道C-R下限是b^2/(na)，就差一点
另一方面算算便可知a已知的情况下，minimal sufficient and complete statistics
就是y＝sum(x)了
bb已经是y的函数，condition on y无法进一步缩小方差，CRLB不可达到。
Rao-Blackwell + Lehmann-Scheffe定理，bb是UMVUE
仅供参考，不知道搞错了没有。 | r***r
发帖数: 9 | 8 自己过了一遍，好像没搞错诶，高啊！我没想到Y~Gamma（na,b）这一 步，谢谢了，明
天貌似可以交
差了!
statistics
【在 a*********r 的大作中提到】
: 先把b取个倒数，仍然记作b，然后求b的UMVUE。
: 这时E(X)=a/b,Var(X)=a/b^2
: 记y＝sum(x1,...,xn)
: 则y~Gamma(na,b),a已知
: 1/y~Inverse Gamma(na,b)
: E(1/y)=b/(na-1),Var(1/y)=b^2/((na-1)^2*(na-2))
: 于是就令估计量bb=(na-1)/Y, Y是y代入x的那些样本值。
: Var(bb)=b^2/(na-2)
: 而算一下可以知道C-R下限是b^2/(na)，就差一点
: 另一方面算算便可知a已知的情况下，minimal sufficient and complete statistics
| b********p
发帖数: 875 | |
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