m*******s
发帖数: 3142 | 1 现在遇到一个问题，需要求如下积分，
\int_{-1}^1 \frac{P_n(x)-P_n(y)}{x-y} dx,
其中P_n(x)是Legendre polynomial，y是一个常数，-1
本来以为结果可以用Legendre function of the 2nd kind表示，结果发现[-1，1]上
Legendre function of the 2nd kind没有定义，
而且这个积分的结果肯定是关于y的多项式。
版上的大侠能否给个比较漂亮的推导？谢谢！ |
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w*******e
发帖数: 1 | 2 请问哪里可以找到计算associated legendre polynomial的子程序？多谢！！ |
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c*****n
发帖数: 33 | 3 Your want to get some identities on Legendre polynomials? Textbooks on
special functions may be useful. For example, Special Functions by George E.
Andrews, Richard. Askey, Ranjan Roy. |
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x*****p
发帖数: 1707 | 4 在初等数论中，一个重要的问题是判断一个数a是另一个数p的二次剩余或者二次非剩余
，而Legendre symbol和Jacobi symbol就是用来作判断的。
对于Legendre symbol (a/p), 如果a是p的二次剩余，则(a/p)=1；如果a是p的二次非剩
余，则(a/p)=-1。
对于奇素数p来说，它的有限域Zp有p-1个(偶数个)非零的数。其中恰好有一半是p的二
次剩余，而另一半是p的二次非剩余。用这个性质，就可以对一个非常大的奇数做素性
判断。而Legendre symbol用二次互反律可以在多项式时间内完成计算，于是可以借助
计算机来找
非常大的素数。RSA公钥体系中的大数就是如此产生的。 |
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t********e
发帖数: 90 | 5 If we consider for "sufficient large N", both conjecture are somehow the
variants of Opperman's conjecture , which is little bit stronger than Andrica's
conjecture. However we are considering ALL nutural numbers here instead.
To put it more precisely, both conjectures A and B are more like Legendre's
conjecture, proposed by Adrien-Marie Legendre, states that there is a prime
number between n^2 and (n + 1)^2 for every positive integer n.
Legendre's conjecture is little bit weaker than Andrica's c |
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w*******U
发帖数: 256 | 7 matlab 的函数如果输出是个向量，而只想引用第一个该如何做？比如，函数 legendre
（n，x）输出m＝０到m＝n的连带勒让得多项式在x处的值，而只想要m＝０的值，该如
何引用？试过
a＝legendre（n，x）；b＝a（１）;
可是不行。谢谢。 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 8 现在遇到的问题要使用Kramers-Kronig relation的一个比较普遍的形式，如下图所示，
这个不是严格意义上的Hilbert transform，因为分母里面的z是复数，被积函数在整个
积分区间都
是非奇异的，不涉及Cauchy Principal Value。特别强调其中的g(x)是上半圆弧，只在
[-a,a]非
零，其余地方都是0，所以积分区间自然被限制到[-a,a]。
我暂时试验用Gaussian-Legendre quadrature来数值计算这个积分,
发现得到的结果的相对精度差不多只有10^(-4)，很难让人满意。即便是把格点数目加
倍，相对精度也
只能提高10^(-1)。没有想到用Gaussian-Legendre quadrature算这样一个普通的积分
竟然这么
差。
请问高手有没有比较好的方法来数值计算这种类型的积分？谢谢！ |
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i****g
发帖数: 3896 | 9 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101b871.html
致谢：I would like to thank Prof. Shing-Tung Yau for suggesting the title of
this article, Prof. William Dunham for information on the history of the
Twin Prime Conjecture, Prof. Liming Ge for biographic information about
Yitang Zhang, Prof. Shiu-Yuen Cheng for pointing out the paper of
Soundararajan cited in this article, Prof. Lo Yang for information about
Chengbiao Pan quoted below, and Prof. Yuan Wang for detailed information on
result... 阅读全帖 |
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C**n
发帖数: 36 | 10 那么，修正一下，
1. 质数的定义是谁给的？
2. 300 BC, Euclid 证明无穷
3. 1800年前后， Gauss ，Legendre 等人提出质数定理，尽管还是猜想
4. 1837 年，狄里克莱证明了以他名字命名的定理，但这个定理最早是 Legendre 尝试
（但没成功）证明二次互反律的时候做出的猜测。尽管 Euler 早先已经注意到首项为
1 的等差数列有无穷多个质数这件事
5. Riemann 1859 年提出他的假设。但不要忘记先驱 Euler 的伟大
6. 1896 年，因为 Riemann 的论文, 依靠 Riemann 的思想，Hadamard 和 de la Vall
ée-Poussin 独立的使用复分析方法完成了质数定理的证明
7. 2004 年 Green-Tao 的任意长质数等差数列。他们的定理其实要稍强一点
8. 2013 年 张益唐的七千万
此外，还应该提及的是
9. Twin prime 猜想及其加强形式，还有 Hardy 的猜测也应该提及。这都是有很大
影响的问题（至少对老张的工作是至关重要）
10. Bertrand's postula... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 11 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
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w********2
发帖数: 632 | 12 Publication Cover
Journal
The Journal of Slavic Military Studies
Volume 19, 2006 - Issue 2
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3
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Original Articles
British “Lend-Lease” Tanks and the Battle for Moscow, November–December
1941—A Research Note
Alexander Hill
Pages 289-294 | Published online: 21 Sep 2006
Download citation https://doi.org/10.1080/13518040600697811
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h***e
发帖数: 20195 | 13 【 以下文字转载自 ebiz 讨论区 】
发信人: guaifei (大肥), 信区: ebiz
标 题: 学物理的人你伤不起啊！！!!!!!
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 13 16:14:56 2011, 美东)
仅以此文纪念曾经的7年物理生涯！
老子七年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！... 阅读全帖 |
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r**r
发帖数: 461 | 14 应该说除了离散数学，微波和天线专业的基本上把工程数学都学了。
内容涵盖了：线性代数，积分变换，数理方程，解析函数，复变函数，复数域上的幂级数，解析函数的Taylor级数，Lorent级数，奇点，留数及其计算；弦振动方程，热传导方程和位势方程，二阶线性方程的分类，解弦振动方程的行波法，二维和三维波动方程，Bessel函数、Legendre多项式及其性质，函数按特征函数的展开，Fourier变换，Laplace变换，广义函数及其Fourier变换，Green函数法，变分问题，Sobolev空间与弱解，边值问题的有限元解法，总刚度矩阵和总荷载矩阵，矢量分析，等等。 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 15 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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a**********u
发帖数: 28450 | 16 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: aixiaoxiaoyu (我爱小小鱼), 信区: Mathematics
标 题: 俯视一下数学大牛集体照
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 25 09:06:50 2013, 美东)
站在高处的总是高手，要是不认识一半，哥劝你该行炒股练气功！
作为中国人，有个私心，所以唐哥也要漏个脸，我的小小心愿是：最终唐哥会当临绝顶
，一览众牛小！
Gauss(高斯）：数学王子，四个最伟大数学家之一。
Newton（牛顿）：微积分发明人，四个最伟大数学家之一。
Archimedes(阿基米德）：四个最伟大数学家之一。
Euler（欧拉）：四个最伟大数学家之一。
Cauchy（柯西)：法国数学家，微积分严格数学基础的主要奠基人。
Poincare(庞加莱）:法国数学家，最后一个游刃于所有数学分支的数学家。
Riemann(黎曼）:最具洞察力的数学家，他深刻地影响着我们现在生活的方方面面。
Cantor(康托）:首次对无限进行分类，可惜最后疯掉了。
Cayley：英国数学家，主业律师，副业搞搞数学。
Hamilton... 阅读全帖 |
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l******s
发帖数: 3045 | 17 有关顾顺章的案子，这个资料更翔实。链接里有地图等珍贵资料。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_678958ce010104j8.html
周恩来：腥风血雨的卅年代和动乱的文革年代-----关于1931年顾顺章家属等16人
在上海被秘密处决掩埋，即“爱棠村掘尸案”地点和死者名单的首次详细考证【撰稿人
原著 后附历史资料照片（增补）】
（一):回首,四十年前那无法控制的混乱局面
1967年5月文革进入了高潮,北京红卫兵和造反派对周恩来发难,抛出当年国民
党时期报刊关于"伍豪等脱离共党启事"，并准备楸叛徒来打倒周恩来(周恩来卅年代笔
名之一为伍豪)，而这份"启事"实际上是国民党捏造的声明，实际为了报复周恩来而做
的一个举动，因为在此前周恩来已对叛徒顾顺章的家属进行了秘密处决，虽然在1932年
3月党中央已经证实这个"启事"是国民党用来诬陷周恩来并瓦解中共的一个阴谋,并且党
中央也曾以中华苏维埃临时中央政府主席毛泽东的名义发布告澄清了事实,但是此时周
恩来心中还是不平静，调阅了卅年代年上海的旧报,把1931年到1932年报刊有关伍豪事
件... 阅读全帖 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 18 你妈的这量子力学怎么学的，这不是legendre多项式决定的么
呀。 |
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X******i
发帖数: 1384 | 19 著名数学家：
René Descartes
Pierre de Fermat
Pierre-Simon Laplace
Adrien-Marie Legendre
Augustin-Louis Cauchy
Charles Hermite
Blaise Pascal
Joseph Fourier
Henri Poincaré |
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发帖数: 1 | 20 Gauss proved the method under the assumption of normally distributed errors
(see Gauss–Markov theorem; see also Gaussian). The method had been
described earlier by Adrien-Marie Legendre in 1805, but Gauss claimed that
he had been using it since 1794 or 1795.[58] In the history of statistics,
this disagreement is called the "priority dispute over the discovery of the
method of least squares."[59]
Least square的实际发明时间比1800年还早，是1794年就开始了 |
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x*****z
发帖数: 787 | 21 法国蒂耶里堡——此处距巴黎仅50英里，而正是这50英里，阻挡了德军迈向一战胜利的
铁蹄。至1918年初，德军大举入侵法国北部，法军指挥官担心德国正在预谋对法首都的
致命一击。但是，要入侵巴黎，德军需先渡过碧绿的马恩河，再穿越一个名叫贝洛林苑
(Belleau Wood)的小树林。
抵挡德军的，是已精疲力竭但身经百战的法英军队，还有他们的新盟友——壮大强劲但
尚未经受考验的美国军队。数月前，已经被战争搞得焦头烂额的巴黎市民，欣喜若狂地
上街游行，欢迎美国大兵的到来，坚信战局将就此扭转。然而，法军军官们却无法这样
信心满怀，这些有的连武器都没带来的初生牛犊，如何与在战壕中浴血恶战了四年的德
军抗衡，他们并不看好。
一战是美军在欧战中崭露头角的舞台，他们被直接送到了血雨腥风的残酷前线。在马恩
，他们接到的任务直截了当：死守防线，阻击敌人。
他们做到了。在一战爆发百年后的今天，马恩河第二次战役被视为一战的关键战役。在
这里，协约国军队挫败了德军吞没欧洲的嚣张气焰，由防守转为反攻，并最终赢取了战
争的胜利。而这也正是塑造了现代美军（尤其海军陆战队）传奇形象、标志美国成为现
代军事强国的一场战役。... 阅读全帖 |
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g*****i
发帖数: 9630 | 24 仅以此文纪念曾经的7年物理生涯！
老子七年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！！！
温度特么又是质量的倒数啊！！！！
这样颠覆世界观的，有木有啊！！！
尼玛老子学完场论手表上都不知道怎么看的啊！！！
尼玛倒是告诉我温度计上显示的那是什么啊！！！
三维空间好好的，要玩四维时空的啊！！！！
心情一好还尼玛磕十维十一维的... 阅读全帖 |
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a***u
发帖数: 383 | 25 估计考点是Gauss–Legendre algorithm，
pi = (An+Bn)^2/4Tn
An,Bn,Tn可以由An-1 Bn-1 Tn-1推导得到（递归）。
A0=1 B0=1/sqrt(2) T0=1/4
推导公式要看wiki
上过数值分析的可能学过，问题是谁还能记得这玩意，太强人所难了。 |
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w*****7
发帖数: 5038 | 26 老子五年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！！！
温度特么又是质量的倒数啊！！！！
这样颠覆世界观的，有木有啊！！！
尼玛老子学完场论手表上都不知道怎么看的啊！！！
尼玛倒是告诉我温度计上显示的那是什么啊！！！
三维空间好好的，要玩四维时空的啊！！！！
心情一好还尼玛磕十维十一维的空间啊！！！
光速特么还可以不是常... 阅读全帖 |
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z****g
发帖数: 4616 | 27 上次看到这个，我就由衷地说，你们学物理的实在太了不起了!
学物理的人你伤不起(zz)
老子五年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！！！
温度特么又是质量的倒数啊！！！！
这样颠覆世界观的，有木有啊！！！
尼玛老子学完场论手表上都不知道怎么看的啊！！！
尼玛倒是告诉我温度计上显示的那是什么啊！！！
三维空间好好的，要... 阅读全帖 |
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l*********s
发帖数: 2261 | 28 老子七年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的
啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！！！
温度特么又是质量的倒数啊！！！！
这样颠覆世界观的，有木有啊！！！
尼玛老子学完场论手表上都不知道怎么看的啊！！！
尼玛倒是告诉我温度计上显示的那是什么啊！！！
三维空间好好的，要玩四维时空的啊！！！！
心情一好还尼玛磕十维十一维的空间啊！！！
光速特么还可以不是... 阅读全帖 |
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a***u
发帖数: 4334 | 29 著名3L之一啊，
Legendre，Lagrange，Laplace，
吾辈年轻的时候很仰慕这些人，从此踏上了下室锁男的不归之路。 |
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h***e
发帖数: 20195 | 30 【 以下文字转载自 ebiz 讨论区 】
发信人: guaifei (大肥), 信区: ebiz
标 题: 学物理的人你伤不起啊！！!!!!!
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 13 16:14:56 2011, 美东)
仅以此文纪念曾经的7年物理生涯！
老子七年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！... 阅读全帖 |
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m**x
发帖数: 8454 | 31 看到Legendre symbol我就头晕, 这个东东和小括号长得有半点区别么？ |
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r********o
发帖数: 2072 | 32 【 以下文字转载自 ebiz 讨论区 】
发信人: guaifei (大肥), 信区: ebiz
标 题: 学物理的人你伤不起啊！！!!!!!
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Apr 13 16:14:56 2011, 美东)
仅以此文纪念曾经的7年物理生涯！
老子七年前高考一个手贱填了个物理的志愿啊！！！
就尼玛走上物理这条不归路了啊！！！
迎新典礼里院长说学好物理走遍天下都不怕的啊！！！
几年下来老子真特么开了狗眼了神马没见过都不怕啦！！！
你们叫嚣着要上一学期物理要学一年物理期末大物好难的啊！！！
老子大学四年天天都是物理课啊！！！！
电磁学学完了还有电动力学啊！！！
狭义相对论学完了还有广义相对论啊！！！
经典力学学完了还有量子力学啊！！！
量子力学祖师级大牛都特么说了世界上没人懂量子力学的啊！！！有木有的啊！！！
特么数学系的人哭天喊地的微分几何，群论，复变函数，泛函分析，我们特么通通都要
学的啊！！！！
特么超对称、超弦老子提都不想提啊！！！！！
导体不好玩要玩超导体的啊！！！！
绝缘体不好玩要玩拓扑绝缘体的啊！！！
时间特么是虚坐标啊！！！
温度特么是虚时间啊！... 阅读全帖 |
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s*****g
发帖数: 1055 | 33 I googled:
B'L : Legendre's Constant = 1
Sum(1/2i) : 1 + (1/2) + (1/4) + (1/8)... = 2
3 : HTML Character code for "3". &# is a prefix normally given for
these characters, the 'x33' means 33 base 16 (or 51 decimal). Note if you
type "3" into a Reddit comment you get "3" :)
2-1 (mod 7) : In normal modular arithmetic, subtract the "mod" from the
calculation until you get a number less than the "mod". So 15 mod 11 = 4. In
inverse modulo arithmetic, you're asking what number, when multiplied... 阅读全帖 |
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c*******7
发帖数: 17225 | 34 意大利建筑师George L. Legendre从数学角度考量Pasta，在遍考92种他在市面上找得
到的意面后，解构了各自的构建模型后，得出结论，这个fagottini成为了‘the most
rewarding pasta mathematically’。看上去好像烧卖嘛！他把这个过程写了这本叫做
pasta by design的书。 |
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K***a
发帖数: 5176 | 35 再次深深感谢大家的祝福。
跟vet约好了， 今天下班就去拿PI。晚上开始给酥饼吃。
从酥饼刚开始拉肚子起，第一次FIP被提起，我就参加了YAHOO的FIP group。那里也是
好多好心人，给了我们很多建议和帮助。还有不少人（还有vet）帮着看blood work结
果什么的。一个叫SUSAN的阿姨，是、跟研究出PI的Dr.Legendre and Dr.Kuritz认识，
她把我的很多问题直接发给了他们，希望他们能尽快给我们更多信息。
目前我知道的有，PI基本没有副作用；只有一些DRY FIP猫猫会respond，极少数康复了
，有一些一直用了几年了，猫猫doing good.更多的是完全没什么用。
从昨天确诊开始也是一直有人给了很多PI的信息，PI在fb上的组我也参加了。那上面好
多在fight FIP的猫猫和家庭，还有foster family在用PI给猫猫治疗。真的是感动又感
慨。
现在慢慢接受现实了。。得提起精神，陪着酥饼。这阵子我们俩每天晚上吃了饭就在家
守着他，看着他，然后就时不时就哭一会儿。昨天LD说我们以前出门散步的习惯现在该
恢复起来，晚上出去散散心，心情好一点，才... 阅读全帖 |
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K***a
发帖数: 5176 | 36 3.16 晚上更新
改了题目才发现今天的更新是多么难写。
饼饼走了，现在没有任何言语可以形容我的心痛。我们太爱他了太舍不得他了。
昨天开始我们发现他几乎不太走动了，除非是去上厕所。其他时候就呆在一个地方，走
路看起来也是很不稳，摇摇晃晃的。今天早上喂饭的时候，我们突然发现他肚子大起来
了，软软的，跟之前不一样了，顿时有种不详的感觉。给他称了体重，长了不少，就觉
得十有八九是变成wet了。早上喂了饭以后我们在沙发上，酥糖也在，酥饼本来远远地
望着，后来脚步蹒跚的走过来，上了沙发，在我们旁边躺了好一会儿。这十步可能是这
两天他走的最远的一次。
大概昨天开始越来越差，今天是最糟糕的一天，他几乎不动，呼吸困难，我们哭了一下
午，就陪着他，后来他慢慢呼吸越来越不好，肚子越来越大（毫不夸张，几个小时后就
比之前大了好多。。），去了沙盆都是出来就直接趴在沙盆旁边，去喝水也是守着水碗
，把头搁在水碗沿上，胸前的毛全部湿了。他太累了没力气fight了。。
大概傍晚的时候，我们差不多已经做了决定要送他走，不能再让他suffer了，可是真的
舍不得，我眼泪都流干了，不停的亲他，说我们很爱他。他没力气干任何事... 阅读全帖 |
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K***a
发帖数: 5176 | 37 再次深深感谢大家的祝福。
跟vet约好了， 今天下班就去拿PI。晚上开始给酥饼吃。
从酥饼刚开始拉肚子起，第一次FIP被提起，我就参加了YAHOO的FIP group。那里也是
好多好心人，给了我们很多建议和帮助。还有不少人（还有vet）帮着看blood work结
果什么的。一个叫SUSAN的阿姨，是、跟研究出PI的Dr.Legendre and Dr.Kuritz认识，
她把我的很多问题直接发给了他们，希望他们能尽快给我们更多信息。
目前我知道的有，PI基本没有副作用；只有一些DRY FIP猫猫会respond，极少数康复了
，有一些一直用了几年了，猫猫doing good.更多的是完全没什么用。
从昨天确诊开始也是一直有人给了很多PI的信息，PI在fb上的组我也参加了。那上面好
多在fight FIP的猫猫和家庭，还有foster family在用PI给猫猫治疗。真的是感动又感
慨。
现在慢慢接受现实了。。得提起精神，陪着酥饼。这阵子我们俩每天晚上吃了饭就在家
守着他，看着他，然后就时不时就哭一会儿。昨天LD说我们以前出门散步的习惯现在该
恢复起来，晚上出去散散心，心情好一点，才... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 38 （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
化的创立和取得了突破性的进展。
许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的
名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。
能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体
投地的一种逆形式）的... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 39 （12）当之无愧的数学王子---高斯(Karl Friedrich Gauss)
高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下
有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统
化的创立和取得了突破性的进展。
许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard
Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家
”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人
，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人
，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热
传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的
名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。
能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体
投地的一种逆形式）的... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 40 （13.1）三个“L”之普通“L”---勒让德（Adrien-Marie Legendre）
虽说三大牛都不是法国人，排在第四的欧拉也不是，但是法国却有着最为庞大和豪华的
数学家阵容，从文艺复兴后一直到现代，法国的数学界是人才辈出，群星闪耀，而且有
两个特点，一是连续二是扎堆儿。时至今日，法国依然是能与美国分庭抗礼的超级数学
大国。学过法语的人都知道，法国人这数学是从一会说话就开始训练了。83他们说4个
20加3,91是4个20加11 而97是4个20加10再加7，有加法，有乘法，有同余，有等价类。
一百以内加减法是不用教了，会说话的基本就会了。最可怕的是法国人说电话号码都是
两位两位地，比如说61719197，他们说成 3个20加1,3个20加11，4个20加11,4个20加10
再加7。想要去巴黎浪漫一下的同学除了练好法语以外还得再好好补补数学，别回头人
家给你留电话都听不懂。说一句题外话，成材率能和法国数学界相提并论并全面超越的
也只有那个有着五千年悠久历史，九百六十万平方公里土地的文明古国了，现如今，在
这边神奇的土地上，能顺溜的说几句车轱辘话，上一两回电视的都成专家了；能写几... 阅读全帖 |
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S*****a
发帖数: 190 | 41 Legendre比Gauss可不只是差一点点，不过他算运气很好了，毕竟比Gauss年长得多，有
足够的时间悠闲地发表自己的作品。 相比之下Klein惨多了，和大天才Poincare硬碰硬
地同时竞争自守形式，结果因用脑过度直接报废，30多岁就结束了数学生涯。 |
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S*****a
发帖数: 190 | 42 我觉得写 Legendre 却不提他与年轻一代的 Jacobi和Abel 在他最心爱的椭圆函数领域
的过从，未免有些遗憾。
10 |
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k*********g
发帖数: 791 | 43 好好去翻翻书；
应用数学家、物理学家、力学家解偏微分方程；
用的是什么办法？
主要是“级数展开”；
采用的是什么级数？
一开始表面上看都是 polynomial of moments；
但是，这些 polynomial 重新排列组合后；
就成了各种各样的；
正交、完备函数；
如 legendre、bessel、hermite、fourier、、、
没有人在手工求解方程的时候采用有限元里面用的“拉格朗日多项式”
这给我们一点启示；
所以，在数值计算中；
也应该用 orthogonal complete polynomials；
藕门知道；
数值计算；
无非是 把未知的、想求出来的那个应变量 用 基函数的级数展开表示出来，其中的系
数未定；
然后藕门把 表达式代入 片微分方程；
藕门的目标是 找系数；
系数一搞定；
万事大捷；
完备性completeness，意味着你想要的东西都可以被它们轻松地表示出来；这些完备函
数的基好比是坐标系；系数好比是投影、坐标；
正交性orthogonality，意味着这些基函数之间有非常好的性能，产生的矩阵的每一行
非零元素非常少；
要知道；
线性方程迭代求... 阅读全帖 |
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m******i
发帖数: 834 | 44 ☆─────────────────────────────────────☆
kennkqzhang (kenn) 于 (Mon Sep 27 16:20:44 2010, 美东) 提到:
即便在有限元擅长的regime、也恰好是性态很好的很容易求解的regime，如elliptic、
parabolic问题，也有一种数值方法比它快10~100倍；
让藕匪夷所思的是，为什么这么retard的东西会存在50+years。。。
☆─────────────────────────────────────☆
kennkqzhang (kenn) 于 (Sun Oct 31 06:47:05 2010, 美东) 提到:
一个产生的矩阵有几百个非零元素的数值方法；
比一个bandwidth只有几个元素的方法；
要慢10到100倍；
（一般来说）；
☆─────────────────────────────────────☆
kindlefan (maxwell) 于 (Sun Oct 31 14:34:49 2010, 美东) 提到:
请展开说说.
有限元的成熟... 阅读全帖 |
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b*********h
发帖数: 46 | 45 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: breakthough (吾将上下而求索), 信区: Mathematics
标 题: 请教个低级计算问题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 24 16:08:57 2010, 美东)
俺知道这里牛人多，问个低级问题还希望多多包涵
我需要计算高阶（整数）legendre polynomial在（－1，1）很多点上的值，
但是不想从低阶递推，因为点数太多，效率低，有没有办法直接计算，或者
只对其中一小部分值做递推。我看了不少手册，仿佛没有讲怎样避免这个递
推过程的公式。
问题比较土，谢谢了。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 46 What do you mean by 2^n? Is 'n' the order of quadrature ?
Could you be more specific?
For 1D, n classical (legendre) gauss points (& weights) will give
a quadrature with 2n order accuracy. If you don't care about the sign of
the weights, you can always find n-th order quadrature with any n distinct
points. To get the weights, you only need to solve a linear algebra equation.
So it is easy to make that 低阶时的积分点包含于高阶的积分点中.
But if you want all weights are non-negative, you might need to choose the |
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r****t
发帖数: 3 | 47 是的，n是the order of quadrature. 2^n是quadrature point的个数，当然不一定
非要是2^n,只要个数随n增长的不快就行。
我最关心的是低阶的积分点包含于高阶的积分点中。legendre积分点是自己随便取的吗？
如果我希望有比较多的积分点位于积分区间的两个端点处，能不能实现呢？
能不能推荐一本讲地比较好的书？谢谢
equation.
，
， |
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d***q
发帖数: 1119 | 48 这是一个二重积分：
>
> / / b
> | | 1
> |f(r2)*| ___________________ da dr2
> | | __________________
> | | |cos(b)-cos(a)
> | | \|
> / / 0
>
>
其中b是关于r2的函数，第一维的积分看上去是一个椭圆积分的形式，用解析的方法求解
应
该
>
很复杂，所以我觉得应该用数值方法求解，而第二维的f(r2)是随迭代过程不断变化的量
，
没
>
有解析式，所以也只能用数值方法求解。并且由于程序的需要，它们的顺序不能改变。
>
我在两个维度上都用了Gauss-Legendre积分，结果是在b角比较小的时候，积分结果比较
好
。
>
而当b角接近或等于pi的时候，这个积分的结果很不好。我觉得原因是第一重积分在a=b
时存
在
> 奇点，并且我至少可以证明b＝pi时，第一维的积分是发散的。
>
> 所以，我的问题是：
>
1。在这种情况下，是否有可能整个的两维积分是收敛的？（我觉得第一维积分发散并不 |
|
h***o
发帖数: 539 | 49 你的是要算什么？
最近我刚解决了算associated legendre function的问题，算这个函数
的时候有时候会要算到很大或者很小的数，以前用real*16，但巨慢
后来到netlib上找了一个，它就是用分离指数部分的方法，快多了。
netlib上找吧，如果有的话。 |
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