s*****o
发帖数: 22187 | 1 Did you try Laplace tranform? I am not sure how to use Fourier Transform to
calculate transfer functions. |
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i****e
发帖数: 170 | 2 求R(f(t)), 之后laplace变换
维纳-辛钦定理 |
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p*****n
发帖数: 368 | 3 你可以比较一下这些名字在两边教科书中出现的频率
Fourier, Gauss, Lagrange, Cauchy, Laplace, Hilbert...
现代一点的维纳，香农，卡尔曼等牛除了mathematician之外都还兼着elec. engineer
的title，呵呵 |
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f******d
发帖数: 6361 | 4 所谓的基础题还是挺考人的，可不可以放到频域里分析，然后反向laplace变回时域，
不过要记起公式才行 |
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g****t
发帖数: 31659 | 5 我这儿只说本科.因为本科的课程各大学比较一致,可以讨论.
你要说研究生,那各人都把自己见过最难的课拿出来,还有啥讨论的意义.
在本科这个阶段.
除了近世代数,CS本科必修的还有数理逻辑类型的课.有的还有组合论图论之类的课.
你没学过,看上去不是一样傻眼.
我看,EE的大可不必因为学了复变函数,函数变换(Fourier,Laplace)之类的课就认为CS
的数学简单.
范畴论的没学过，但群论是研究生阶段的选修课，搞量子物理相关的那就是必修了。
ee的范畴太广，很多分支和物理也没太大分别，反过来说也是一样。物理系的同学转ee
,cs的人是一把一把的。 |
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l*****l
发帖数: 171 | 6 科研中碰到的问题,请问此偏微分方程有解析解吗?
df(x,t)/dt = d^{4}f(x,t)/dx^{4}
左边是对t的一阶微分, 右边是对x的四阶微分. 类似于 LAPLACE 方程, 不知道有没有解
析解?
谢谢! |
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c*****e
发帖数: 238 | 7 partition function is like doing Laplace transform to the probability
distribution function, so essentially it is related to the entropy part. |
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c**r
发帖数: 2019 | 8 本来不想唐僧，可是由于涉及到“导向”问题(这话可不是我说的)，另外也不想对不
起斑竹/板斧的这个马克，还是唐一把吧。
首先，对于数学基础不是很好的同学(有些人一辈子是学工程的，可数学就是不照，
比如说兄弟我)，要求所谓的在知识上的完全地“get educated”是不可能的。对于
这类同学，如果将学习的目标定位在“从理论上全面把握”，十有八九是丢了芝麻
也丢了西瓜，除非你有充足的时间，不干别的，专学这一门课。
其次，我所说的并不是完全为了“how to tackle exams”。事实证明，解题方法的
熟练掌握对于理论层面上的理解是有巨大的帮助作用的，虽然这个帮助的方向似乎
和传统上的看法背道而驰。举个简单的例子，LAPLACE TRANSFORM 的理论推导对于
一个初学CONTROL的人来说几乎是不可能的，更不要提CHARACTERISTC EQUATION或ROOT
LOCUS的理论依据了。站在这个处境下，如果以解题处理步骤为重点，熟练掌握对实
际问题的解析，时间长了，理论层面上的东西自然就理解了(例如ZEROS的定义问题
)，同时还成功地应付了考试。
当然，我学的课程以APPL |
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l***u
发帖数: 1 | 9 1. Fourier Inversion Theorem
Th: If \int_{-\inf}^{\inf} \abs(g_{X}(t))dt <\inf, then X is absolutely
continuous with density
f(x)=1/(2*pi) \int_{\-inf}^{\inf} exp(-itx) g(t)dt
2. The Ch. f. of Laplace distribution, which has density is 1/2*exp(-\abs(x)),
is
g(t)=1/(1+t^2)
This is easy to verify by standard calculation.
3. So, by Fourier Inversion Theorem,
1/2*exp(-\abs(x))=1/(2*pi) \int_{\-inf}^{\inf} exp(-itx)*1/(1+t^2) dt
=1/(2*pi) \int_{\-inf}^{\inf} exp(itx)*1/(1+t^2) dt
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x*****d
发帖数: 427 | 10 Witten的理论是一个量子规范场论. 我正式学习规范场论是在这边
的微分几何课上. 老师是日本人, 年纪轻轻, 在他的领域已经举足轻重.
曾经问过他每天花多少时间来思考数学, 回答是每时每刻. 总觉得
很多日本人有一股劲儿, 好像小平邦彦. 现在中国数学落后日本这么多,
也无话可说, 人家就是勤奋. 当时在微分几何课程的广告上写的授课
内容是: Gauge Theory; Hodge Theory; Morse Theory. 很酷. 在我们
这样的学校, 有这么一门课真的是很不容易.
所以把这三个理论放在一门课里讲, 因为Hodge理论的对象--Laplace方程,
如果未知函数是二次形式, 就是规范群为U(1)的杨振宁-米尔斯方程. 即,
Maxwell方程组. 而Witten的论文"Supersymmetry and Morse Theory"
将微分拓扑中的Morse理论解释为一个超对称模型: 黎曼流形上的偶数次形式
是玻色态, 奇数次形式是费米态, Q1=d+d* 和 Q2=i(d-d*) 是两个超对称
算子, 它们把费米态映到玻色态, 把玻色态映到费米态, 而且反交换. |
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y**t
发帖数: 50 | 11 from left to right, inverse L.T., choose carefully the curve consisting
of a vertical line, a near semicircle (towards left) and two near semilines
(one end is -infinity) just below and above the real axis
with 2 tiny semicircles and a tiny circle around -a and -b. Now the inverse
L.T. becomes 4 integrals, combine them together and you reach the rhs.
from right to left, L.T., easy done by variable substitution. |
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y**t
发帖数: 50 | 12 The function 1/[Sqrt(s+a) + Sqrt(s+b)] only has singularity on real axis. We
integrate around
these points because Sqrt has a branch cut. If s=-a or s=-b, the angular part
is not well defined.
We use circles to integrate around them. Check some complex analysis by
yourself.
semilines
inverse |
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w********u
发帖数: 71 | 14 这几个变换在工程上的涵义和应用，我大概知道些皮毛。
从纯粹数学的角度来看，是不是要去学习real analysis & complex analysis? 如
果自学这些内容，需要什么样的数学基础？
多谢！
这个问题似乎 EE 版的人更能给你帮助 |
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c****n
发帖数: 2031 | 15 找本harmonic analysis的书看看，需要的就是实变和泛函 |
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f********y
发帖数: 47 | 16 看不出来有太大关系。
鲁丁有的r and c analysis里边有一章傅立叶分析。
理论数学里边这些方法是一种研究途径。
不过主要还是应用的多用变换吧。变换的目的为了方便计算。解微分方程比如。 |
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t**********r
发帖数: 256 | 17 如果是工科的话，不一定要掌握那么多东西。
按照Kalman最新文章说的，他说当年MIT电工实验室
那个谁谁发明的用复数算交流电，这种代数方法简明好用。这种思路是工科的精髓。
后来Weiner这个数学家，弄了很多没用的数学上fancy的小东
西进来,是一种倒退。 |
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c****n
发帖数: 2031 | 18 en, and z transform has the similar relation with Fourier series (i.e.
Fourier transform for sequences). |
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w**a
发帖数: 1024 | 19 seems this is a very simple problem.
you can use transformation
t = ln(x)
to reduce the orignal diff. eq. to
y''+b^2 y =g(t) ,here y'' is w.r.t. variable 't'
which is a const. coeff. ode.
its solution can be obtained through Laplace transform. |
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l*****l
发帖数: 171 | 20 科研中碰到的问题,请问此偏微分方程有解析解吗?
df(x,t)/dt = d^{4}f(x,t)/dx^{4}
左边是对t的一阶微分, 右边是对x的四阶微分. 类似于 LAPLACE 方程, 不知道有没有解
析解?
谢谢! |
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l*****l
发帖数: 171 | 21 谢谢. 没有其他条件.
我们知道 LAPLACE 方程的解是 GAUSSIAN 函数, 此方程是否会有类似的解析解? |
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d********f
发帖数: 8289 | 23 F(p) = int_0^\infty e^{pt} f(t) dt
the initial value and final value theorem say
pF(p) -> f(0) as p -> \infty
pF(p) -> f(\infty) as p ->0
but in the proof, f is assume to be differentiable,
I was wondering if we only assume f is continuous,
do the two theorems still hold?
how to prove them? |
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c****n
发帖数: 2031 | 25 It surely has the issue of stability, no matter it is onestep or multistep.
For finite difference, if the problem is periodic, you can use Von Neumann
stability analysis; if the problem is IBVP, things become much more
complicated, but we still have general ways to check the stability of the
boundary conditions (which is essentially due to the fact that the
corresponding discrete linear operator is diagonalizable, e.g. by Fourier-
Laplace transform). What I'd like to know is that for Chebychev s |
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c****n
发帖数: 2031 | 26 It surely has the issue of stability, no matter it is onestep or multistep.
For finite difference, if the problem is periodic, you can use Von Neumann
stability analysis; if the problem is IBVP, things become much more
complicated, but we still have general ways to check the stability of the
boundary conditions (which is essentially due to the fact that the
corresponding discrete linear operator is diagonalizable, e.g. by Fourier-
Laplace transform). What I'd like to know is that for Chebychev s |
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n******t
发帖数: 4406 | 27 不懂。
单对x求导没法得出最小值把。
除非你指定某个s. |
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c*******v
发帖数: 2599 | 28 二元函数f(x,t)也好，f(x,s)也好，哪有对x的极值点这个概念？
对任何一个固定的x,f(x,t)都是个函数，而不是个点。
我估计你是想问隐函数之类的东西，例如f(x,t)=0确定了一个x=x(t)
拉氏变换之后f(x,s)=0确定了一个x=x(s),后者当然就是x(t)的拉氏变换。
是 |
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s******t
发帖数: 119 | 29 呵呵,借用一下一元函数的概念,还好大家也能看懂
你理解的正是我想问的. |
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B********e
发帖数: 10014 | 30 i don't think there is any explicit solution for such a complicated
expression
you may need do asymptotic analysis for any specific question |
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o****n
发帖数: 25 | 31 求教一个经典问题
laplace方程
边界值是
y趋向于无穷时，u对y的偏导为u_y=5
在x轴上区域[-a,a]，u=10
x轴上其他区域满足，u_y=0
物理上就是
沿y-方向施加一个均匀电场，场强为5，
x轴上[-a,a]是等势金属面
其他区域为绝缘材料
想知道这个等势面附近的场是否有解析解或者比较好的近似解
应该是个经典的情况把
请各位指教
谢谢！！ |
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x********g
发帖数: 595 | 32 3方法：
柳树、积分号下求导、分段。
那位所说的laplace变换也算是一种吧。 |
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D*******a
发帖数: 3688 | 33 可以用laplace transform，caylay-hamilton定理，
jordan canonical form三种方法求exp(At)
随便一本control theory的都有讲了
其他ode就难些，不少技巧 |
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J*****n
发帖数: 4859 | 34 随便哪本随机过程的书上都有。
解一个Laplace方程。 |
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d**********i
发帖数: 11 | 35 找到了一些办法,把和的mgf近似成1/s^n然后逆laplace变换得到pdf=Cx^(n-1) |
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a*******u
发帖数: 637 | 36 我的问题是这样的：已知，经过Fourier Transform或者Laplace Transform之后的函数
，在spectrum domain上有一些性质，（比如零点个数，峰或谷，etc）,那么能否推出
原来的函数在原来的域上有一些什么样的性质？
这是spectrum analysis之类东西吗？有没有推荐的参考书呢？
多谢~~ ^-^ |
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J*****n
发帖数: 4859 | 37 说Laplace曾经搞出过这么一个结果：说如果太阳连续从东边升起，西边坠落的的次数
为n，那么明天太阳依然从东边升起西边坠落的概率就是(n+1)/(n+2)。
很好奇他的推理，哪位知道的朋友给说说？ |
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v**i
发帖数: 50 | 40 对呀,书上只说L(f+g)=L(f)+L(g), 但是 L(f.g)是什么不知道. 还有个卷积公式 L(f (
convolution) g)=L(f).L(g) 也不晓得有啥用... |
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l******3
发帖数: 6 | 41 来自主题: Mathematics版 - 一个反问题 通常, for a given PDE, we can calculate its Green's function. For example,
for Laplace operator, we know the fundamental solution is 1/r in 3D.
Now the question is, for a given function, for example, 1/r^2, is there a
pde such that this function is its Green's function or fundamental solution? |
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J*****n
发帖数: 4859 | 42
U call it 实在太帅了?
只能说你太狭隘了.....
Also, math only remember two kind of people:
1. Whose theory is applied in research and application, like Newton, Gauss,
Fourier, Laplace etc.
2. Whose problems still are open, like Riemann, Fermat.
No body will remember people who sololy 关闭大门. |
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a*********3
发帖数: 660 | 43 弗里曼•戴森 （Freeman Dyson）1923年12月15日出生，美籍英裔数学物理学家
，普林斯顿高等研究院自然科学学院荣誉退休教授。
戴森早年在剑桥大学追随著名的数学家G.H.哈代研究数学，二战结束后来到美国康奈尔
大学，跟随汉斯•贝特教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和
费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。1951年他任
康奈尔大学教授，1953年后一直任普林斯顿高等研究院教授。
《鸟和青蛙》(Birds and Frogs)是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇
演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2
月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS, VOLUME56, Number 2）。
有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广
袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念
。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节
，一次只解决一... 阅读全帖 |
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c*****t
发帖数: 520 | 44 考虑方程 Laplace u + f(u) = 0, u = u(x), x in R^N, N>=2 的ground states。
有没有比较新近和全面的关于existence and uniqueness的综述文章？
特别考虑以下情况：f(u)=g(u)u^k, k>1, g(u) changes sign on (0,infinity).
对于uniqueness of positive ground states有什么比较普遍的结果吗？
满足条件 spherically symmetric with respect to 0 and decaying as |x| goes
to infinity 的positive solution 若存在，是否肯定唯一？
请大家指教。非常感谢。 |
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d***q
发帖数: 1119 | 45
Weyl
lagrange, laplace 也是法国人吧？ |
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y**********0
发帖数: 521 | 46 看一下历史上对数学发展真正起到一流作用的人(引自Yau的书):
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Warin... 阅读全帖 |
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a**********u
发帖数: 28450 | 47 站在高处的总是高手，要是不认识一半，哥劝你该行炒股练气功！
作为中国人，有个私心，所以唐哥也要漏个脸，我的小小心愿是：最终唐哥会当临绝顶
，一览众牛小！
Gauss(高斯）：数学王子，四个最伟大数学家之一。
Newton（牛顿）：微积分发明人，四个最伟大数学家之一。
Archimedes(阿基米德）：四个最伟大数学家之一。
Euler（欧拉）：四个最伟大数学家之一。
Cauchy（柯西)：法国数学家，微积分严格数学基础的主要奠基人。
Poincare(庞加莱）:法国数学家，最后一个游刃于所有数学分支的数学家。
Riemann(黎曼）:最具洞察力的数学家，他深刻地影响着我们现在生活的方方面面。
Cantor(康托）:首次对无限进行分类，可惜最后疯掉了。
Cayley：英国数学家，主业律师，副业搞搞数学。
Hamilton：爱尔兰数学家。
Eisenstein：德国数学家。
Pascal：这家伙比较怪，有点自虐倾向。患有牙病，牙疼的时候喜欢研究数学。
Abel：挪威数学家，最悲情数学家之一。
Hilbert（希尔伯特）：最后一个数学大师。他之后无大师，或者只有半个大师。
Klein（克莱... 阅读全帖 |
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f*****e
发帖数: 2992 | 48 Laplace or 傅里叶变换求根，根是纯虚数。 |
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R******o
发帖数: 1572 | 49 dont think laplace works
do u know how to transform y^3 ? |
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m****a
发帖数: 2593 | 50 这恐怕是不可能了，我感兴趣的是那些重要的思想，这篇文章讲的我觉得
对我的胃口。
http://blog.sciencenet.cn/blog-4909-243368.html
“不过，准备在工科专业领域内做深入研究的学生们应当花一点时间读一点最基础的数
学。除了工科大学已经教过的高等数学等课程外，可以读一点实分析和近世代数的入门
知识。了解一点关于集合、测度、连续统、Lebesgue积分，以及初等数论、群这些基本
概念。学习这些基本知识不需要太多的时间，而对进一步学习数学理论很有必要。对于
更深入广泛的数学知识，不妨先采用“浏览学习法”：试着读一读，不太懂不要紧，但
要求快一些，多一些。“浏览学习法”的目的是了解数学涉及的各个方面，为将来深入
学习提供线索。不要小看那些似懂非懂的线索。如果你积累了较丰富的线索，它们会扩
展你的思路，在需要的时候引导你较快地了解必须深入准备的基础。缺乏线索，脑子里
要么一片空白，要么产生一些不切实际的空想，自然难以作研究工作。”
"工科学生可以发挥自己在形象思维方面的长处去理解数学。如果这样，你或许会发现
数学中的若干知识不仅有趣，而且有用。这里说一说几... 阅读全帖 |
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