l*******s
发帖数: 7316 | 1 1)
Dormand JR, Prince PJ. A reconsideration of some embedded Runge-Kutta
formulae. [Journal Paper] Journal of Computational & Applied Mathematics,
vol.15, no.2, June 1986, pp.203-11. Netherlands
Abstract
The RK5(4) and RK6(5) embedded Runge-Kutta formulae are reconsidered with
regard to enlarging regions of absolute stability while retaining satisfactory
truncation error norms. Results from standard tests for the above pairs are
presented in comparison with an efficient RK8(7) embedded formula. |
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l*********i
发帖数: 483 | 2 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: lamborghini (Murcielago), 信区: Programming
标 题: python和adaptive Runge-Kutta
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jun 14 10:56:34 2007), 转信
要数值解一组ODE，偶以前用C写过用adaptive Runge-Kutta解ODE的code，
不过C写起来比较麻烦，不知道Python里面有没有写好的module可以直接用，
偶看了一下那个scipy里的scipy.integrate.ode，好像不是adaptive的。 |
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t**********m
发帖数: 205 | 3 同学们：
有一个数学问题请教：“Runge–Kutta methods”
可以参考wikipedia：
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
其中有一句话“Now pick a step-size h>0 and define”
事实上，星系的曲线是可以绕圈的，所以上面的h>0 有时必须h小于0.
我的程序是这样处理有时大于零，有时小于零（下面是程序）。我的处理正确吗？
k1=tan(alp); dec=sin(alp);
if( cos(alp)>=0 ){goe1=fabs(goe1);}else{goe1=-fabs(goe1);}
xh=X+0.5*goe1; yh=Y+0.5*goe1*k1;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k2=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe2=fabs(goe2);}else{goe2=-fabs(goe2);}
xh=X+0.5*goe2; yh=Y+0.5*goe2*k2;
sl2=x1v(xh,yh,dec... 阅读全帖 |
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t**********m
发帖数: 205 | 4 同学们：
有一个数学问题请教：“Runge–Kutta methods”
可以参考wikipedia：
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
其中有一句话“Now pick a step-size h>0 and define”
事实上，星系的曲线是可以绕圈的，所以上面的h>0 有时必须h小于0.
我的程序是这样处理有时大于零，有时小于零（下面是程序）。我的处理正确吗？
k1=tan(alp); dec=sin(alp);
if( cos(alp)>=0 ){goe1=fabs(goe1);}else{goe1=-fabs(goe1);}
xh=X+0.5*goe1; yh=Y+0.5*goe1*k1;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k2=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe2=fabs(goe2);}else{goe2=-fabs(goe2);}
xh=X+0.5*goe2; yh=Y+0.5*goe2*k2;
sl2=x1v(xh,yh,dec... 阅读全帖 |
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t**********m
发帖数: 205 | 5 同学们：
有一个数学问题请教：“Runge–Kutta methods”
可以参考wikipedia：
http://en.wikipedia.org/wiki/Runge%E2%80%93Kutta_methods
其中有一句话“Now pick a step-size h>0 and define”
事实上，星系的曲线是可以绕圈的，所以上面的h>0 有时必须h小于0.
我的程序是这样处理有时大于零，有时小于零（下面是程序）。我的处理正确吗？
k1=tan(alp); dec=sin(alp);
if( cos(alp)>=0 ){goe1=fabs(goe1);}else{goe1=-fabs(goe1);}
xh=X+0.5*goe1; yh=Y+0.5*goe1*k1;
sl2=x1v(xh,yh,dec);
k2=tan(sl2); dec=sin(sl2);
if( cos(sl2)>=0 ){goe2=fabs(goe2);}else{goe2=-fabs(goe2);}
xh=X+0.5*goe2; yh=Y+0.5*goe2*k2;
sl2=x1v(xh,yh,dec... 阅读全帖 |
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V****n
发帖数: 651 | 6 我教过本科和研究生一年级的一些空气动力学课程(assigened teaching duty, unfortunately not to my interest)
飞机为什么会飞？
更准确的问题应该是为什么机翼会产生升力（飞机产生升力主要是靠机翼）
这个问题没有想象中容易回答。莱特兄弟试飞成功不是靠升力理论的发展，而是不停的
实验测试。
美国本科航空工程系的空气动力学入门课程普遍使用的是John D. Anderson, Jr.的
Fundamentals of Aerodynamics，Anderson的解释比较简明易懂。比如在解释升力的时
候，跟其它课本一样，先从伯努利方程讲起，然后是无升力的经过静止无限长圆柱体的
流动，然后用单向旋转的无限长圆柱体用伯努利方程解释为什么会产生升力（一个常见
的例子是导致垒球轨迹变化的Magnus effect)，然后推导著名的升力理论
Kutta-Joukowski theorem, lift per unit span is proportional to circulation,
升力=密度*速度*环流
高级一点的课本（比如Principle... 阅读全帖 |
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i*****e
发帖数: 1359 | 7 赞，原来我不懂kutta condition，现在了解了
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是楼主的意思。楼主要问的是：How is lift generated?
对于这个问题的解释不是没... 阅读全帖 |
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c****e
发帖数: 2127 | 8 of
attack都不大。飞机的cruise speed大约0.8Mach, 属于low-speed aerodynamics。由于
airfoil trailing edge的设计是sharp-cornered的，加上气体有黏滞性，这保证了
airfoil在posotive AoA情况下运动时，气流平滑地离开trailing edge并且上下表面没
有压
~~~~~~~~~~~~
力差（即starting vorticity is shed into wake或者说starting vortex is cast
~~~~
off），即满足了Kutta条件，从而产生环流, 进而产生lift。
请问这个没有压力差是指哪个部位？trailing edge?
用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）； 同
样是军用
机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要垂直起降）
； 同样是军
用飞机，subsonic,trans... 阅读全帖 |
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t********s
发帖数: 4503 | 9 Bernoulli + Kutta condition + proper design (must have sharp trailing edge)
the trailing edge of all airfoils must be sharp. Kutta condition says that
the top and bottom flow of the airfoil must meet at the sharp edge, that is
, flow can not wrap around the sharp edge due to viscosity. Thus, the flow
on top of the airfoil must travel faster than the flow below the airfoil for
a properly designed airfoil under correct angles of attack. Then, with
Bernoulli's theory, you get pressure difference, a... 阅读全帖 |
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z**k
发帖数: 378 | 10 很简单的方程
x' = ax - bxy
y' = cxy - dy
x=x(t); y=y(t);
但是要求用Adams-Bashforth Predictor corrector method来解，并用Runge Kutta来
start the method.
我只是想问一下是不是有multivariate的Runge-Kutta或者Adams-Bashforth呢（最好能具体指
点一下）
。 |
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l***o
发帖数: 7937 | 11 飞机为什么会飞？这个题目太大了，需要考虑的情况太多了。
从飞机类型考虑，Rotor aircraft和Wing aircraft不同； 同样是Wing aircraft，民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）； 同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic, high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你会以说，这些本质都一样，因为都是N-S方程govern的。）
就拿一个flight cycle来看,起飞、巡航、控制和降落也不一样。这个题目至少包含四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（... 阅读全帖 |
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b*p
发帖数: 242 | 12 赞！菠萝飞行器设计制造系的？
我想问一下又没有人考虑过设计仿hummingbird的飞行器？
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是楼主的意思。楼主要问的是：How is lift gener... 阅读全帖 |
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d*********r
发帖数: 813 | 13 讲得的确非常好。
cruise speed大约0.8Mach, 属于subsonic and transonic aerodynamics,超出low-speed
aerodynamics范围了。飞机起飞着陆阶段属于low-speed aerodynamics。
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）... 阅读全帖 |
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D****R
发帖数: 6053 | 14 解释的好！
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是楼主的意思。楼主要问的是：How is lift generated?
对于这个问题的解释不是没有，而是很多，当然也有一些不完整（如airfl... 阅读全帖 |
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h***o
发帖数: 539 | 15
write other two equations:
p' = dp / dt, r' = dr / dt, then use runge-kutta method,
plug in the equations for axle, I think you can get what you want.
P.S. if you use the first order approximate, the deviation must be
very large after several time intervals.
4th order Runge-Kutta is a higher order approximate |
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m**********e
发帖数: 12525 | 16 也就是你这样的连个简单的runge kutta都搞不灵清的下三流才去欧洲 |
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h****n
发帖数: 4960 | 17 发信人: htchen (妖魔), 信区: paladin
标 题: 都市妖奇谈 回首是百年
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 19 14:05:47 2007), 转信
发信人: kutta (Runge), 信区: Emprise
标 题: 都市妖奇谈 回首是百年
发信站: 水木社区 (Sat Jan 20 02:53:55 2007), 站内
都市妖奇谈 回首是百年（全） 可蕊
细雨蒙蒙的秋日清晨寒意袭人，原本总是热热闹闹在做运动的人群也只剩寥寥几个。周
影沿
着公园人工湖边的小树林缓缓的踱着；这几年间，每天来这边已成了习惯，虽然今天下
雨不
能修炼，但是他还是照样来到公园这个小人工湖边蹓鞑。火儿在他上方飞飞停停，不时
飞到
周影头上、肩上落落，叽叽喳喳的说上几句，在展翅飞走。
雨幕中的湖边一个游客也没有，只有细细密密的雨声与水波声，为这个城市带来难得一
见的
宁静。
周影并没有带任何雨具，任凭雨水淋湿全身，从头发到衣角都淌着水，其实他并不讨厌
淋雨
的感觉，所以完全不打算使用法术避雨。
火儿身体周围的那层火焰不等雨水落到上面，就已经把雨水蒸发成水气，水气随着他 |
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y**b
发帖数: 10166 | 18 谢谢。忙的一直没空去研究这个verlet解法 :-) 在中心差分的基础上进一步提高
阶数，思路简洁漂亮。
结构动力学和地震工程在时域上普遍采用的是Newmark积分方法(也有用中心差分法)，
既没有人用Euler方法，也极少有人采用高阶Runge-kutta方法(代价太大，可能
只偶尔用于复杂弹塑性模型自身的积分)，多步法就更罕见了。离散元方面(同分子
动力学有类似之处)，verlet方法应该是比较合适的，目前普遍采用的还是中心差分法。
确， |
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r****t
发帖数: 10904 | 19 implicit/backward Euler 也没人用么？中心差分是不是就是 crank-nicolson? 那个
其实也有半步是 forward euler。。 verlet 一般用在哪些方面多？
Newmark，中心差分，verlet，高阶Runge-kutta。。。
法。 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 20 从数值计算的模型来讲，
一个动力系统，又过去好多年了，现在回忆一下。建立起模型，比较理想是一个ODE，
常微分，invariant不变。这样的模型不是说好算，而是可以分析能不能算。
比如RUNGE KUTTA 方法，可以根据前面的数据推算出将来的状态，还有Euler 方法，
implicit Euler 等。本质是这样的系统是可导的。
但是稳定性分析，可以分析一个ODE系统的计算结果是不是收敛的，不收敛越算误差越
大。最后结果是荒谬的。
稳定行分析 还会分心一个系统是否会有混沌行为，比如strange attractor.混沌系统
就是轻微的干扰，系统就会产生强烈随机的反馈。
啰嗦了一气说明，在特定条件即便是可以见模建的很好的ODE系统模型，也会会这样或
那样的无法预测。
另外一个我个人的观点就是在同步处理当中，只有一个线程或进程死掉了，可以作出线
程状态的结论，否则你绝对不会知道你下次读的状态。就是活物没法预测。 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 21 觉得这本质是一个哲学问题，预测是
1.决定你不做什么或做什么，你基本会输
2.不能决定你做什么不做什么，你一定会赢
从数值计算的模型来讲，
一个动力系统，又过去好多年了，现在回忆一下。建立起模型，比较理想是一个ODE，
常微分，invariant不变。这样的模型不是说好算，而是可以分析能不能算。
比如RUNGE KUTTA 方法，可以根据前面的数据推算出将来的状态，还有Euler 方法，
implicit Euler 等。本质是这样的系统是可导的。
但是稳定性分析，可以分析一个ODE系统的计算结果是不是收敛的，不收敛越算误差越
大。最后结果是荒谬的。
稳定行分析 还会分心一个系统是否会有混沌行为，比如strange attractor.混沌系统
就是轻微的干扰，系统就会产生强烈随机的反馈。
啰嗦了一气说明，在特定条件即便是可以见模建的很好的ODE系统模型，也会会这样或
那样的无法预测。
另外一个我个人的观点就是在同步处理当中，只有一个线程或进程死掉了，可以作出线
程状态的结论，否则你绝对不会知道你下次读的状态。就是活物没法预测。 |
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m****n
发帖数: 51 | 22 请推荐一个常用的格式。
如果你有8阶精度的，更好。 |
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b*****y
发帖数: 163 | 23 I don't know if it worthes to do higher order
RK at all. |
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m****n
发帖数: 51 | 24 Surely, it is needed in some scientific calculations. I can give you examples.
J. Chem. Phys. 116, 538 (2002)
Sympletic Integration of Classical Trajectories: A case study
Ch. Schlier and A. Seiter. |
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w**d
发帖数: 2334 | 26 sometimes not so easy to get a good high order scheme.
As I remember, the exist highest A-stable(?) RK scheme is
6th order.
If you have some special requirement, e.g. the speed,
the robustness, it is even harder to get
a good one. I once used the 4th order A-stable RK scheme
with only 3 stages. It worked very well sometimes. But for some
problems, the round-off error just killed the solution.
some useful references:
general RK:
Solving ordinary differential equations :
Hairer, E. (Er |
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r*r
发帖数: 8 | 27
^^^^^^^^^
it is SSP instead of A-stable.
As for A-stable, RADAU, developed
by Hairer (2002), uses A-stable
implicit RK method of variable
orders (between 5, 9 and 13).
Numerical experiments show that,
for stiff problems |
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w**d
发帖数: 2334 | 28 i c. The paper I read was published before 2002. |
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t*****o
发帖数: 74 | 29 又多学一点
偶最多只用4阶R-K， 一直认为R-K公式是固定的，
u* = u^0 + dt*...
u** = u* + dt*...
想要多精度就是多写几次， u******, 系数不同而已
HOHO |
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d***q
发帖数: 1119 | 30 taylor的
一种降阶形式
化为代数计算。。
不过用8阶也。。。【 在 twoxiao (老大,一点通) 的大作中提到: 】 |
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c*******e
发帖数: 8624 | 31 I have seen a lot of people favoring Runge Kutta method.
In most cases, it is unnecessarily complicated. If you
just want to solve it, convert to 1st order system and use
matlab ode solvers. Much easier and straight forward.
I am not quite sure if your problem can be solved in this way.
I always use matlab as my first approach. |
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h********k
发帖数: 30 | 32 整个问题为:
dy/dx=f(y,z)
dz/dx=g(y,z)
知道y0和zL
不知道z0
能用Runge Kutta方法吗？
y方程向前走的时候，需要用到z0，而z0需要z方程倒退到最后才能知道。
如果z方程倒退的话，好像也要用到YL才行，y方程还没解哪能得到YL阿。
这个方程能simulation出来吗？具体应该怎么算呢？请大侠们帮帮忙！ |
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h***o
发帖数: 539 | 33 看看NR是怎么make adaptive step in Runge-Kutta method 的 |
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b******h
发帖数: 71 | 34 我总觉得用mathematica或者matlab这类软件解微分方程速度很慢。
是不是还是用C++来得快些。
至于这些Options的意义，我觉得你找一本数值分析的书看其中的
Runge-Kutta方法及变步长法应该就能知道它们的意思。 |
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b**n
发帖数: 289 | 35 我想解两个Ito Stochastic Differential Equations，但最简单的Euler方法不行。听
说了一种Stochastic Runge-Kutta方法，不知道哪一位有没有相关的经验。因为我
GOOGLE了一下，没有GOOGLE到。图书馆里原本有一本NUMERICAL METHODS FOR SDE的，
但被借出了。请教，多谢。 |
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O******e
发帖数: 734 | 37 y'(x) = Q(x)
Q'(x) = P(x)
Solve them as a coupled set of first-order ODEs.
Runge-Kutta as suggested by sunocean is a possible method. |
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l*********i
发帖数: 483 | 38 用GSL的adaptive Runge-Kutta routine数值解出了f(x)在x=0到1的数值，
如果想要求解g(f(x),x)在区间x=0到1之间的积分，有什么现成的C/C++ routine可以
用么？因为最初f(x)是用adaptive的routine求解的，所以x的步长并不是一个
固定的值，所以一般的Newton-Cotes的库没法直接用。哪位大侠指点一下？ |
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Q******g
发帖数: 607 | 39 tried Mathematica NDSolve?
most time, it's good enough. |
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l*********i
发帖数: 483 | 40 因为是要嵌入到一个monte carlo程序里去的，如果用NDsolve的话不够快。 |
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Q******g
发帖数: 607 | 41 how about matlab then?
ppl said it's easy to combine with C code. |
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l*********i
发帖数: 483 | 42 【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: lamborghini (隐形汽车Reventon), 信区: Computation
标 题: 问个数值积分的问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 17 17:42:52 2008), 转信
用GSL的adaptive Runge-Kutta routine数值解出了f(x)在x=0到1的数值，
如果想要求解g(f(x),x)在区间x=0到1之间的积分，有什么现成的C/C++ routine可以
用么？因为最初f(x)是用adaptive的routine求解的，所以x的步长并不是一个
固定的值，所以一般的Newton-Cotes的库没法直接用。哪位大侠指点一下？ |
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s*********n
发帖数: 18 | 43 方程中有一函数依赖于方程的解。
我将这两个联立的二阶常微分方程化为了四个一阶常微分方程，然后用RUNGE-KUTTA 方法
进行
积分，但是解在几个循环后变趋向与无穷。SHOOTING METHOD 好象作用不明星。
谢谢。 |
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s*********n
发帖数: 18 | 44 谢谢howell (Beaver)。
我没说清楚，对不起。这是两个联立的ODE。我重新叙述一遍。
方程中有一函数依赖于方程的解。
我将这两个联立的二阶ODE微分方程化为了四个一阶微分方程，然后用RUNGE-KUTTA 方法
进行积分，但是解在几个循环后变趋向与无穷。SHOOTING METHOD 因为需要同时调整两个
斜率，算了很长时间也没结果。
谢谢。
进行 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 45 我做过，比你还复杂一点，大概是100个关联微分方程，我当时搞了无数方法
都不能有效收敛，最后用的是shooting method, 微分方程用runga-kutta积分，
在我那台1997年生产的超级垃圾计算机上大概5分钟就收敛了 |
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i*****e
发帖数: 1359 | 46 我知道来流没有vorticity啊…
我的意思就是说，机翼产生vortex，然后根据Kutta–Joukowski定理产生升力 |
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g****t
发帖数: 31659 | 47 以来特兄弟的12秒飞行的飞机为准吧，大哥。不然俺们听不懂。
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是
研究生来问，你的回答也会不同。你不可能给一个初中生用N-S方程解释这个问题。用
牛顿运动定律，伯努利方程，欧拉方程，N-S方程或者Kutta-Joukowski定理只是条件和
假设的不同。这个问题棘手的
of attack都不大。飞机的cruise speed大约0.8Mach, 属于low-speed aerodynamics。
由于airfoil trailing edge的设计是sharp-cornered的，加上气体有黏滞性，这保证
了airfoil在posotive AoA |
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f**n
发帖数: 401 | 49 How to find out the time when x(t) hit \theta, in which the
dynamics of x(t) is given by the following ODE:
dx(t)/dt=f(t)-cx(t),x(0)=0
and \theta is a paramter.
我现在已经知道用Runge-Kutta法可以解ODE,但是对于我上面的问题，有没有特定的
方法呢？
thx&bow! |
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q********g
发帖数: 10694 | 50 Sobereva
Department of Chemistry, University of Science and Technology Beijing,
Beijing 100083, China
前言：本文主要介绍过渡态、反应路径的计算方法，并讨论相关问题。由于这类算法极
多，可以互相组合，限于精力不可能面面俱到展开，所以只介绍常用，或者实用价值有
限但有启发性的方法。文中图片来自相关文献，做了一定修改。由于本文作为帖子发布
，文中无法插入复杂公式，故文中尽量将公式转化为文字描述并加以解释，这样必然不
如公式形式严谨，而且过于复杂的公式只能略过，但我想这样做的好处是更易把握方法
的梗概，有兴趣可以进一步阅读原文了解细节。对于Gaussian中可以实现的方法，文中
对其在Gaussian中的使用进行了一些讨论，希望能纠正一些网上流传的误区。虽然绝大
多数人不专门研究计算方法，其中很多方法也不会用到，但多了解一下对开阔思路是很
有好处的。
文中指的“反应”包括构象变化、异构化、单分子反应等任何涉及到过渡态的变化过程
。“反应物”与“产物”泛指这些过程的初态和末态。“优化”若未注明，... 阅读全帖 |
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