c*******v
发帖数: 2599 | 1 解析函数的Chebyshev级数的是指数速度收敛的。
请问：复指数 exp(jx) 有无解析形式：exp(jx) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3+...
这里a0, a1, a2, a3 ... 是由Chebyshev approximation 得到 。 Taylor
approximation可以很容易得到类似的展开式，但是Chebyshev approximation是否收敛
得更快？
谢谢！ |
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m*******s
发帖数: 3142 | 2 现在需要用Chebyshev 多项式插值一个函数，函数的值只能数值计算得到，没有解析表
达式，
印象中这个问题被大量研究，应该有非常成熟的算法和代码，比如ｍatlab的chebfun，
不过chebfun好像只能对有解析表达式的函数作chebyshev展开
我的问题是对没有解析表达式的函数作chebyshev展开,似乎不那么方便。
不知道有没有同学能够提供一个优秀的fortran代码，最好是能够adaptive，不必手动
反复操作。
谢谢！ |
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c*******v
发帖数: 2599 | 3 A(x)*P=f(x)
f(x)是函数在chebyshev grids的值.x是chebyshev grids.P是要求的系数.
显然,A(x)是一个和函数f无关的矩阵.
所以inverse A可以预先算好放起来,对所有函数通用.
这个求逆通常是不计入计算时间的.我怀疑这个A(x),inverse A(x)
有很不错的表达式。
同样的数据量FFT好像是n*log(n)，求逆是n^3。但是如果你的目的
是函数逼近，那么用三角函数做基(fft)比Chebyshev要采样多得多的点。
而且三角函数不保证一致误差。 |
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t*****l
发帖数: 2658 | 4 【 以下文字转载自 Notice 讨论区 】
发信人: deliver (自动发信系统), 信区:
标 题: zher 封 chebyshev 在 PDA 版
发信站: BBS 未名空间站自动发信系统 (Fri Feb 18 21:53:33 2011)
【此篇文章是由自动发信系统所张贴】
由于 chebyshev 在 PDA 版的 人身攻击 行为，
被暂时取消在本版的发文权力 14 天。
版主:zher
Fri Feb 18 21:53:28 2011 |
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c*******t
发帖数: 26 | 5 请问：复指数 exp(jx) 有无解析形式：exp(jx) = a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3+...
这里a0, a1, a2, a3 ... 是由Chebyshev approximation 得到 。 Taylor
approximation可以很容易得到类似的展开式，但是Chebyshev approximation是否收敛
得更快？
谢谢！ |
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w*******U
发帖数: 256 | 7 用配点法，collocation method，然后需要解一个线性方程组。
f(x) = Sum_k a_k * T_k(x), -1
取 x = x_1, x_2, ..., x_j, ..., x_NJ, NJ=NK-2
剩下的两个点就是边界条件。
然后代入方程，得到一个关于系数 a_k 的线性方程组，LU 分解求解。
边界条件处不会发散。
Chebyshev 谱的精度很高。我对比过 Chebyshev 谱方法和有限差分法，前者的精度要
高出很多。
表 |
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g****t
发帖数: 31659 | 8 对一个多项式f(x),
如果你已经知道了f(1),f(2),f(3),...的值,求其系数就是
一个矩阵乘法解决问题阿.需要求逆的矩阵可以预先算好存好.
1,2,3用所谓chebyshev point代替.
问题是好像用Barycentric Lagrange Interpolation得不到具体的系数，而是整个多项式
而我想要得就是每个Chebyshev多项式前的系数。 |
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y**t
发帖数: 50 | 9 chebyshev quadrature is the guassian quardrature over the
integral [-1,1] with weighting functionW(x)=(1-x^2)^{-1/2}
The abscissas for quardrature n are given by the roots
of the chebyshev polynomial of the 1st kind T_n(x)
and there are formulas about the wights too
some example
n abscissas weights
2 +/-0.7071 1.5708
3 0 1.0472
+/-0.8660 1.0472
4...... |
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t*******y
发帖数: 11968 | 10 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: talkdirty (讲脏话), 信区: Mathematics
标 题: How to prove the bound of Chebyshev's inequality can't be improved.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 9 00:09:00 2008)
How to prove the bound of Chebyshev's inequality can't be improved.
请众牛指点或推荐个连接. 谢谢 |
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R*********r
发帖数: 1855 | 11 Chebyshev的好处是误差分布均匀，比较接近于极小极大误差多项式逼近（给定次数，
在某个区间上与目标函数的最大误差取到最小值的那个多项式）。
Taylor的误差在中心处是零，越往边上误差越大。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 12 Fourier,Chebyshev等等也都有runge现象，Gibbs现象等问题。 |
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t*******y
发帖数: 11968 | 13 How to prove the bound of Chebyshev's inequality can't be improved.
请众牛指点或推荐个连接. 谢谢 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 16 另外,用Chebyshev 多项式插值的缺点是不是在边界-1和1的地方会发散？
而且拟合非连续函数也不够理想？ |
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m*******s
发帖数: 3142 | 17 问题是好像用Barycentric Lagrange Interpolation得不到具体的系数，而是整个多项式
而我想要得就是每个Chebyshev多项式前的系数。 |
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a***n
发帖数: 3633 | 18 同样的数据量FFT好像是n*log(n)，求逆是n^3。但是如果你的目的
是函数逼近，那么用三角函数做基(fft)比Chebyshev要采样多得多的点。
而且三角函数不保证一致误差。 |
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m*********s
发帖数: 368 | 19 chebyshev 也能做 fft, 因为可以写成 cos 的样子 |
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a***n
发帖数: 3633 | 20 如果对于平稳随机过程x(t), Ex(t)=0. R(tau)是它的autocovariance
我知道 R(0)可以用 r=\int_0^\infty{x(t)x(t)dt}来估计，我想知道
如果x(t)是ergodic的，那么r和R(0)之间有没有类似Chebyshev之类的
不等式，就是类似
P(|r-R(0)|
谢谢。 |
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d*********a
发帖数: 255 | 21 for any k > 1, Let P(X=-1)=1/(2k^2) ,P(X=0)=1-1/k^2, P(X=1)=1/(2k^2)
EX=0 VarX=1/k^2 sigma=1/k
Chebyshev's inequality :P(|X-EX|>=k*sigma)<=VarX/(k*sigma)^2
In this case, P(|X-EX|>=k*sigma)=P(|X|>=1)=P(X=-1)+P(X=1)=1/k^2
VarX/(k*sigma)^2=1/k^2
They are equal.
the bound can not be improved.
. |
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N******s
发帖数: 10555 | 22 ☆─────────────────────────────────────☆
Forbes (福布斯) 于 (Thu Aug 18 11:52:19 2016, 美东) 提到:
应该是9月或10月。
11月初就大选了。
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muyangnan (muyangnan) 于 (Thu Aug 18 12:14:22 2016, 美东) 提到:
加了难道不会一泻千里？一泻千里，老婊子不就彻底GG了？
☆─────────────────────────────────────☆
Forbes (福布斯) 于 (Fri Aug 19 17:05:47 2016, 美东) 提到:
股版最近不少人赚钱，这一幕几个月前就预料到了。
但赚到钱还是会吃亏。为何？不开玩笑，半年后再说。
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mRomney (壤木泥) 于 (Fri Aug 19 17:11:15 2016, 美东) 提到:
如果布局通胀： 金子 美... 阅读全帖 |
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S*******C
发帖数: 7325 | 23 ☆─────────────────────────────────────☆
d1 (d1) 于 (Tue Jan 11 20:22:40 2011, 美东) 提到:
对内，其实就是老邓为重新夺权而发动的在战争。所谓自卫，到目前为止没看到有力证
据，证明越南挑衅。而且用正常思维说不通对方在重兵南下的情况下，挑衅北方大国。
对外，在继续老毛时代跟老美打下蜜月的基础上，老邓给老美的投名状。（这招从老邓
给华的投名状的基础上，可以算他招数的延续。）
从多年后，冷静的看，中国算侵略战争（unilateral,没通过联合国，中国已经重返联
合国）。而且，老邓继承者把解放军辛辛苦苦打下的江山还给了越南，可以印证上面的
推论。
从我哥的话说，解放后部队最耻辱的战争。把解放军名声扫地的战争，检讨非常不够。
☆─────────────────────────────────────☆
StationCC (云淡风轻) 于 (Tue Jan 11 20:51:20 2011, 美东) 提到:
这篇文章应版友的要求mark了
是原创，大家不同意的可以讨论，但是不代表我的观点。
☆─... 阅读全帖 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 24 就不讲数学上的问题了。
纯计算来讲，所有的Chebyshev 相关算法，都是FFT类型为核心的。
显然你都不知道Chebyshev 多项式的定义，收敛域的形状，计算方法,etc
如果你知道，你就知道我为啥说Chebyshey series和Fourier series是一回事了。
简单的说，想要表示f(x)，如果你让x=cos t 令g(t)=f(cos t),然后把g(t)做Fourier
展开，再反带回去x变量，那得到的就是Chebyshev展开。
因此，Chebyshev多项式的基本困难和Fourier展开的一样(Gibbs现象,etc)，
而不是什么oscillating问题。
如果你做过计算你就知道，常见的函数，
如果你做Chebyshev展开，很快系数就会收敛到计算机意义上的零，
1%的误差只需要最多10几个系数，也就是说这个函数估计最多就用到了
10几次多项式，哪有什么震荡问题。
这和Taylor展开有本质不同，你可以思考一下，如果sinx=x-x^3/3!+...
这样做展开，需要多少次多项式才能达到1%的精度？
在具体计算中间使用Taylor展开，就好比试图用Tayl |
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N******s
发帖数: 10555 | 25 ☆─────────────────────────────────────☆
yyber (忍而不发) 于 (Wed Jun 29 11:53:19 2016, 美东) 提到:
DB/CS/ING/BCS/C/JPM/WFC
这些银行在brexit之后都跌了，有的跌的多，有的跌得少，有的反弹了，有的没反弹，
有的弹的多，有的弹的少。
这说明了什么？
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chebyshev (......) 于 (Wed Jun 29 11:54:43 2016, 美东) 提到:
这说明银行股不能单个只买一个。要分散才好。
如果从基础面来分析的话，它们的未来现金流是一个带概率的积分，
最后出来一个分布函数。但是不看账本，一般散户难以分析谁对
汇率最敏感。
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INDICES (酱油兔) 于 (Wed Jun 29 11:56:15 2016, 美东) 提到:
牵扯得深的，和牵扯得少；
或是搞和被搞。
☆─────────... 阅读全帖 |
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N******s
发帖数: 10555 | 26 ☆─────────────────────────────────────☆
Forbes (福布斯) 于 (Mon Aug 22 23:34:23 2016, 美东) 提到:
就说zhaowendao这事。我灌水比较容易，列举一下所有相关帖子，说明leibniz137这个
眼病得治治。
1.
发信人: Forbes (福布斯), 信区: Stock
标 题: Re: 市场布局通胀，迎接加息到来
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Aug 21 19:27:12 2016, 美东)
你回去跟zhaowendao说，老老实实做人，人生都这么浪费了，连白菜都不如。
2.
发信人: leibniz137 (莱布尼兹), 信区: Stock
标 题: Re: 市场布局通胀，迎接加息到来
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Aug 21 22:00:00 2016, 美东)
你算法屁配了半天，得出zhaowendao是我马甲，我100%知道不是。
3.
发信人: leibniz137 (莱布尼兹), 信区: Stock
标 题: Re: 市场布局通胀，迎接加息到来
发信... 阅读全帖 |
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a****n
发帖数: 279 | 27 ☆─────────────────────────────────────☆
chebyshev (chebyshev) 于 (Sun Jul 22 21:00:12 2007) 提到:
人家的目的本来就应该是自己赚大钱
而不是让球迷爽
密尔沃基这种地方
去了如果打不上球
说不定还不如在宏远呆着呢
然而雄鹿是外线打法的球队
去年状元在那里都没球玩
你认为Yjl比Bogut强吗？
所以当然是能不去最好就别去雄鹿
去了之后如果发展不好
你们这些fans又会说
看看我早说了yjl不行,blabla.....
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SONYYY (So, what's up?) 于 (Sun Jul 22 21:02:38 2007) 提到:
那就回宏远嘛。
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chebyshev (chebyshev) 于 (Sun Jul 22 21:04:39 2007) 提到:
上策显然是争取到其他的球队去。
你真以为人家是傻的阿。
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c*******h
发帖数: 1096 | 28 i am talking about chebyshev POLYNOMIALs. Whenever polynomials are used, the
oscillating problem happens. (well, you can use chebyshev roots to reduce the phenomenon, but that's another story of sampling)
chebyshev is similar to fourier due to the orthogonality of basis functions.
you can include legendre, wavelets and whatever in this list as you like.
you consider that fourier and chebyshev are close by argueing that they are
spectral series. True, I do not deny that. What I want to emphasize |
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g****t
发帖数: 31659 | 29 x^n的fourier变换是已知的．那么Chebyshev多项式的fourier变换也是闭式的．
设Chebyshev多项式为p1,p2,p3...
其Fourier变换为P1,P2,P3.
例如b(x)=a*p1(x)+b*p2(x)+c*p3(x)+...
那么其Fourier变换就是a*P1+b*P2+...
Chebyshev多项式的好处是，很多函数的Chebyshev展开系数是指数下降的．
往往不用算太多项. |
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M***n
发帖数: 5815 | 30 非常感谢评委EmMeadow，test3, ID0, yyber, letgo在百忙之中阅读参赛征文，推荐优
胜征文！感谢积极参加本次活动的所有参赛选手。
统计了一下评委们的投票，投票结果如下：
chebyshev 4票
Tigerniu 2票
shot 1票
fseek 1票
ghnc 1票
第一名是chebyshev。第二名是Tigerniu。shot，fseek，ghnc是并列第三名。
所有参赛选手都将获得50伪币参与奖励，以上5位朋友将再获得200伪币优胜征文奖。感
谢所有参赛选手积极参加本次活动。
chebyshev 250伪币
Tigerniu 250伪币
shot 250伪币
fseek 250伪币
ghnc 250伪币
slimai 50伪币
Stockdoctor 50伪币
yyber 50伪币
ID0 50伪币 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 31 你的common sense也成问题，估计也没上过计算方法的本科生课。
Fourier和Chebyshev基本上是一回事。Chebyshev插值也有Gibbs现象。
反而Chebyshev和Taylor展开是两回事，不要看着象就往一起放。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 32 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: chebyshev (......), 信区: Military
标 题: 平西王并没有被双规
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Mar 15 12:23:36 2012, 美东)
发信人: chebyshev (......), 信区: History
标 题: 平西王并没有被双规
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Mar 15 12:23:28 2012, 美东)
我老怎么看,都有点板子高举轻放的架势.
温相在自己最后的时间拿下他,很可能是为了保护他今后再起复.
不然,如果等到习太子上位,必然第一时间拿他祭旗,类似于陈良宇,陈希同的case.
现在无论怎么看,薄没有损失什么东西.
王立军这么大的事儿,也就是撤职.其他的并没有追究.
而且他还捞到了一些政治资本.不少人给他喊冤.这都是他起复的有利条件.
话说哪里有对劳动人民的压迫,哪里就有反抗.
只要中国贫富始终不均,而且劳动人民始终愚昧,
自然就会涌现 伪人民救星.
所以,长远看,我认为薄的形势还是不错的. |
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c*******v
发帖数: 2599 | 34 【 以下文字转载自 USANews 讨论区 】
发信人: chebyshev (guvest), 信区: USANews
标 题: 美国黑帮
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 10 22:59:14 2011, 美东)
发信人: chebyshev (guvest), 信区: paladin
标 题: 美国黑帮
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 10 22:32:01 2011, 美东)
Leo Strauss被认为是美国neo conservative运动的革命导师.neo cons们被认为主导了伊拉
克战争.
今天发现一个女哲学家04年写的反战大字报:如何制造斯图尔斯门徒,堪称腐女奇文,特
改写如下.
具体步骤如下
1.有一天,有个倒霉蛋开始了研究生学习.他目光游移,精神恍惚,无安全感,害怕毕不了
业.
(小布什?)
2.然后他参加了斯图尔斯的课.不久之后,这个hapless,insecure的倒霉蛋,就转变成了
一个充满自信和斗志的战士-----他深信,只有他们这一伙人,才掌握了真理,这些真理都
是不能泄漏的,因为这些真理太危险.这是多么牛X的一种... 阅读全帖 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 35 【 以下文字转载自 USANews 讨论区 】
发信人: chebyshev (guvest), 信区: USANews
标 题: 黑帮宣言:帝国
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 12 00:20:53 2011, 美东)
发信人: chebyshev (guvest), 信区: History
标 题: 黑帮宣言:帝国
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 11 23:34:17 2011, 美东)
柯耶夫的看法,欧盟，关贸总协定，乃至国家在全球消亡的马克思主义前景，
最大的障碍就是美帝。柯耶夫是为法国工作的，还有人说他是苏联间谍三十年。
所以，欧盟，关贸总协定，在美国黑帮眼里，说不定全都是扯淡---
我来编一段美国黑帮的话
"苏联间谍柯耶夫，利用法国对战后沦为欧州二流国家的恐惧，
到处卖拐。以我们的人民资本家福特的名义，推行什么国家之外的国际组织。
兜售他的什么欧盟，地中海经济区，关贸总协定之类的东西。
尤其是，柯耶夫还忽悠了美国国内一帮糊涂蛋，这些人相信什么快乐哲学---happyness
succeed.觉得每天吃个dinnner,看个footba... 阅读全帖 |
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p*****0
发帖数: 3104 | 36 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: chebyshev (chebyshev), 信区: History
标 题: 青苗法 vs 次贷
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 28 01:18:33 2010, 美东)
王安石的立意很高.他对经济,货币,市场等等的了解非常超前.
而且他有理论有实践.但他处理的是他的时代处理不了的问题.
青苗法其实和今天的次贷有类似之处.这个法,要求农民预估产
量和市场价格,以此为抵押去政府贷款,然后加利息还钱.
我基本上认为,在当时的经济规模之下,王安石这种人物,
这种思想的出现是必然的.商品经济的推进也是必然的.
但是司马光对青苗法的批驳也非常牛B,基本可以套用到今天的华尔街.
司马光确实体现了大儒品格和学养.
司马光第一条:民间地主用高利贷都有数不清的手段盘剥干净小农民,
更何况政府这个庞然大物? 宋神宗说:咱这是自愿贷款
司马光第二条:金融机关,传播媒体,话语权都掌握在你们这帮精英手里.
你们这帮人天天宣传贷款好.农民能不上当么? 再者,人性贪婪,
谁不是只想着花钱的爽快,谁会去管还钱的事?
司马光第三条:农民要通 |
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l********7
发帖数: 2974 | 37 能看懂老马💩的出来帮他捧捧场吧，我推荐一位你的托吧：chebyshev。老马不
会分析讲道理，chebyshev好像不仔细讲道理还总不舒服的。这个托帮你托托，老马肯
定能最终修成股版的东方不败之身 － 天天暴涨的娱乐股。我看好老马股，YMYD，呵呵
下。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 38 是的。我在国内有EE master。出来是ME。
现在在半导体公司。
我就chebyshev一个马甲，而且都是明白告诉大家的.
chebyshev ID当初是为了备份帖子。term下一键可以转帖信箱好贴。 |
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t*****l
发帖数: 2658 | 39 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: typical (高天流云), 信区: History
标 题: 号称从不讲脏话的guvest
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 20 23:46:45 2011, 美东)
发信人: guvest (我爱你老婆Anna), 信区: History
标 题: Re: 基本上, 很多人都把自己当根葱
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Feb 19 19:33:34 2011, 美东)
这个bbs上人的平均素质是相当的低,反映出土共教育的失败.
国内任何一个bbs都比这里好很多.
在这儿,类似Tony老和我一样从不讲脏话的,我都没见过几位.
发信人: deliver (自动发信系统), 信区:
标 题: zher 封 guvest 在 PDA 版
发信站: BBS 未名空间站自动发信系统 (Fri Feb 18 21:34:24 2011)
【此篇文章是由自动发信系统所张贴】
由于 guvest 在 PDA 版的 人身攻击 行为，
被暂时取消在本版的发文权力 14 天。
... 阅读全帖 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 40 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: chebyshev (chebyshev), 信区: History
标 题: 历史终结:灭版宣言
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan 8 23:06:42 2011, 美东)
苏联和美国本质上是相同的,这点我觉得值得重视.
因为他们都自觉地抽取剩余价值,创造更大的市场,然后资本完成增值.
(这个过程和黑格尔说的什么世界精神,什么绝对理念自觉之后上升到最高形式
的过程几乎一模一样.)
正因为美国苏联有这种自觉认识,几个loop下来,其他没这个集体意识的国家就不行了.
(其实德国也有这个意识,希特勒崇拜Ford,德国内部的纳粹哲学家也不白给,
但我没研究过纳粹不知道具体怎么回事.)
所以现在是社会主义胜利了.----美国的工人不都是8小时工作制,有profit share等等
么.
小小的缺陷是,这年头没个smart phone,就不爽--哪怕再穷的墨西哥大妈,也想做个合格
的消费者,合格的apple教徒.这是灵魂被资本家控制了,心甘情愿的把收入还给资本家一
部分.就跟过去忠于祖国忠于党似的.
倒是中国,资本家尚没... 阅读全帖 |
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k*********g
发帖数: 791 | 41 世界上目前已有的相关软件，主要建在“有限元法”和“有限体积法”两种数值方法上
。有限元法以拉格朗日函数为基函数，方程的加权积分形式在一个区域内满足，产生的
矩阵有很大的带宽，方程迭代求解过程非常慢。有限元使用了强大的高斯积分，但只是
局部过程中用来计算积分而已，高斯积分的潜力远远没有充分发挥出来。有限体积采用
泰勒多项式（和拉格朗日函数的效率大致相仿），方程最终在一些离散点上满足，就矩
阵带宽来说性很好，但不够优化、从而效率不够高，并且对复杂几何处理能力不如有限
元，升级为高精度版本很不容易（效果也大大降低，后面详述）。差分法在复杂几何处
理上必须采用功能很局限的结构化网格；边界元法只能应对线性微分方程（零阶导数项
也必须线性），而且其“稠密影响矩阵”造成的效率上的降低远远大于在处理3维问题
时的“降维”带来的效率上的提升；这两种方法都无法胜任通用软件业。本软件将是谱
元法的世界首次使用。谱元法采用正交、完备的契比雪夫多项式，方程的加权积分形式
在高斯积分点上满足，高斯数值积分贯穿整个数值过程，与契比雪夫多项式的正交性实
现完美的结合，两者的潜力都得到了充分发挥。谱元法形成的离散方程系... 阅读全帖 |
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t**********r
发帖数: 256 | 42 其实Chebyshev方法连最简单的一阶ODE都保证不了能求解,
如果函数的Chebyshev系数不能精确给出的话。
这是2003年一本最新的书上说的。
好在很多问题建模就是用特定基的形式给出来的。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 43 先用Chebyshev级数估计你的函数，
设估计为a T1+b T2+...
T1,T2为Chebyshev级数，其积分可以查表得到。
【 以下文字转载自 Computation 讨论区 】
发信人: dragoninsea (龙哥), 信区: Computation
标 题: 问个matlab二重积分问题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 17 20:55:13 2007)
关于含有绝对值函数的积分问题
比如，x+y+|x-y|在[-1,1]X{-1,1]上积分很快，也没问题。
但是如果项数比较多，比如x+y+|x-y+x^2-y^2+x^3-y^3+......+x^40-y^40|在[-1,1]X{
-1,1]上积分matlab就显示出错，得不到结果，大家有没有好的方法解决呢，谢谢 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 44 你没上过计算方法本科生的课吧？
牛顿法随便迭代几步都比你这个算法强的多。
另外，就算要把e^x用多项式估计然后求解。
对一个函数f(x),例如指数函数e^x做展开，
同样用四次多项式估计e^x,Chebyshev展开
后得到的多项式比Taylor效率高的多。
数值计算的基本原则之一是能用Fourier,
Chebyshev展开的时候，就不要用Taylor展开。
2) |
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c*******h
发帖数: 1096 | 45 有两个principle，一是simplicity is favored，二是各种方法各有长短
最简单的是泰勒展开，上过微积分的都懂
不过多项式展开有个缺点，就是oscillating behavior，而且阶数越高震荡越厉害，
所以泰勒和chebyshev就未必是个好的选择
傅立叶受限于周期性，gibbs现象不容忽视
样条挺好的，很灵活，而且采样不需要均匀
小波好像很少用来插值
从计算角度来说，fft和小波有很成熟漂亮的算法，样条可以硬件加速
chebyshev在理论上非常powerful，但实际上用于计算就不是那么被普遍接受了
说到底，线性插值，也就是一次样条，那是最最常见不过了，很简单，因为
simplicity is favored |
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l*8
发帖数: 37 | 46 感谢分享，学到了一点东西， 但是感觉分析就是骗人的，还是学点别的吧
有两个principle，一是simplicity is favored，二是各种方法各有长短
最简单的是泰勒展开，上过微积分的都懂
不过多项式展开有个缺点，就是oscillating behavior，而且阶数越高震荡越厉害，
所以泰勒和chebyshev就未必是个好的选择
傅立叶受限于周期性，gibbs现象不容忽视
样条挺好的，很灵活，而且采样不需要均匀
小波好像很少用来插值
从计算角度来说，fft和小波有很成熟漂亮的算法，样条可以硬件加速
chebyshev在理论上非常powerful，但实际上用于计算就不是那么被普遍接受了
说到底，线性插值，也就是一次样条，那是最最常见不过了，很简单，因为
simplicity is favored |
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g****t
发帖数: 31659 | 47 B(x)每个元素都展开成chebyshev 多项式,
然后 Chebyshev多项式的Fourier变换应该有表可以查?
我现在遇到一个数值计算问题，大概如下
一个形如x-A(x)矩阵的逆矩阵，左乘右乘一个不同的常数矩阵，得到一个矩阵B，所有
这都是数值计算
得到的。
当然矩阵B也可以视为以x为自变量的算符。
然后我需要求这个矩阵B(x)的Fourier变换，
\int_{-\infty}^ {\infty}dx \boldsymbol{B} \left (x\right )e^{-ixt}
对每个t，都要重复做相同的数值积分程序，比较耗时。
我想问的是，有没有可能用一种形如
f_1(x)B_1+f_2(x)B_2+f_3(x)B_3+\cdots
的式子来拟合这个矩阵B(x)，
其中f_1,f_2,f_3.....都是x的常见函数,B_1,B_2,B_3....是常数矩阵。
使得可以使用复变函数的residue theorem来方便地求得Fourier变换?
难就难在如何确定这些f_1,f_2,f_3,B_1,B_2,B_3....
似乎常规的least square方法派不上用场... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 48 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101b871.html
致谢：I would like to thank Prof. Shing-Tung Yau for suggesting the title of
this article, Prof. William Dunham for information on the history of the
Twin Prime Conjecture, Prof. Liming Ge for biographic information about
Yitang Zhang, Prof. Shiu-Yuen Cheng for pointing out the paper of
Soundararajan cited in this article, Prof. Lo Yang for information about
Chengbiao Pan quoted below, and Prof. Yuan Wang for detailed information on
result... 阅读全帖 |
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