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m*****r
发帖数: 13 | 3 paper里面需要推导公式，两个i.d.d的复高斯随机变量相乘，所得的随机变量分布是一
个bessel函数（已知），如果这两个复高斯随机变量不独立，而是相关，并且相关系数
为p.请问相乘的结果在复平面是个什么样的分布？或者应该怎么推导，从哪个方向入手？望高手
指点。3kx. |
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c*******h
发帖数: 1096 | 4 Let f_a(x) = K_a(x) * (x^a),
where K_a(x) is the modified Bessel function of the second kind.
f_1(0) = ? |
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c****l
发帖数: 88 | 5 请问E^{-100x}在｛０，１｝之间用什么正交基展开收敛会比较快呢？我试了Bessel
function以及Hermite Poly,展开的效果都不是很好，请问有没有更好的展开办法呢？
多谢！ |
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x******e
发帖数: 466 | 6 谢谢你的回答！你说的围线积分是苛西定理么？我正在研究的是第二种：直接积分，对
积分路径作处理，比如饶过奇点，branch point,branch cut。请问对此有什么建议？
就是找不到相关的有用的资料啊。。。我研究被积函数比较复杂，里面有hankel,
bessel函数的各种形式，各种次方。 |
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x******e
发帖数: 466 | 7 谢谢！我做的是圆柱坐标下电磁波辐射场计算。被积函数比较复杂，里面有各种bessel
,hankel function,还有三角函数（正余弦）。软件包是有一些特定的special函数，不
过依然不行，我做的case基本上要manually 设计积分路线。而且还要写算法论文的，
这个东西迟早要攻克，所以还是要彻底搞懂最好。 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 8 有啥麻烦的? 径向方程:
R"+2R'/r+[8π^2mE/h^2-l(l+1)/r^2]R=0
解是球bessel函数 |
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N***m
发帖数: 4460 | 9 a simple one, not the best one.
let u=V sin theta , v=V cos theta, scan theta.
bessel
function |
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f*******a
发帖数: 80 | 10 Electromagnetism is different from electrodynamics.
For electromagnetism, multivariate calculus and vector calculus are the
essential math tools. Some knowledge on the Bessel functions and Legendre
functions are preferred. The course essentially boils down solving maxwell's
equations with boundary conditions and radiation conditions.
Electrodynamics is a different story. Which textbook do you use? Jackson's? |
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H*******s
发帖数: 106 | 12 猎头叫我准备的，很可能是以前的真题。不过明显答案或原题（或both）错了。。。
两个normal的random variable（没说是不是joint normal）乘在一起是啥分布？
给的答案是Bessel function of second order。
谁能推断出这题到底讲的啥啊？ |
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A**u
发帖数: 2458 | 13 不知道 怎么扯到bessel函数了
定义 U=XY V = X
用Jacob把f(x,y)换成g(u,v)再 求g(u,v)的marginal distribution就行了
比较麻烦. |
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l******i
发帖数: 1404 | 14 首先感谢楼主贡献，
如果可以的话，希望楼主最好能在帖子标题里加上问题的类别和关键词，
例如该帖名字可为：【Probability Problem】一道面试题
这样方便我们工作人员整理，谢谢啦。
我已经把标题改了。
关于楼主给的题目本身：
If X1 and X2 are two independent standard normal random variables,
then Z = X1·X2 follows the "product-normal" distribution
with density function fZ(z) = K0(|z|)/π,
where K0 is the modified Bessel function of the second kind.
See details here:
http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html |
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c**********e
发帖数: 534 | 16 Methematical Methods of Financial Markts－M.Yor
Part I 的最后一部分 (不确定，有点忘记了) |
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m*****n
发帖数: 3575 | 17 还真是这个终极版，好吧，谢谢了
我知道这两个法国人的东西是高山仰止，但是就是没法啃 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 18 M. Jeanblanc还到我们学校做过讲座。
可惜她的英语比我的还要难懂。。加上她的内容本身就难懂，所以她的讲座时难懂的平
方啊。。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 19 我记得你好像是在国内？没办法用google是挺不方便的。。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 23 你是不是试着证明了change of numeraire下的portfolio weight dynamics？还有公式
（7）的S2咋没有了？求expectation的时候S2也会影响的，因为S2是在terminal time
的value。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 24 你要是对change of measure感兴趣的话可以玩玩Incomplete market和一般的Levy
Jump Diffusions，整个一个空间的EMM。然后做portfolios optimization和asset
pricing，如何找出最优的那个EMM也是个好玩的问题。
我的thesis里面会写。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 25 看起来你是翻墙高手！应该可以联Google吧！ |
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m*****n
发帖数: 3575 | 26 我把货币扔了，所以第二类商品相对于货币的转换率S2也就没用了，我只留下了S1/S2
，其实是第一类商品相对于第二类商品的转换率，也就是第二类商品自己充当了货币。
对了，你能不能帮我找找论文啊？你的眼光肯定比我好~
time |
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L*******t
发帖数: 2385 | 27 我明白了，你change of numeraire了。
看来你对option pricing挺感兴趣的？
S2 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 28 但是业界似乎用一些很有趣的东西比如SABR，Local Vol，Local Stochastic Vol (这
个最猛，猛到连ＳＤＥ的存在唯一性现在都没人能证出来，参见Julien Guyon的
Nonlinear Option Pricing)，解法也鸡零狗碎，有用heat kernel expansion，有的用
singualar perturbation神马的。
记得看到一些很不错的学术论文，比如On Stock Option Pricing using HJM Methods
，差不多是这个ｔｉｔｌｅ，用ＨＪＭ来搞权益类期权定价。但是他们没给出价格满足
的ＦＢＳＤＥ，我还没看到有应用，但是他们的方法可以对initial impl vol surface
完美的拟合，这个挺不错的。这个方法基于Levy models。还有另一些人比如Ｐｒｉｎ
ｃｅｔｏｎ的Ｒｅｎｅ Ｃａｒｍｏｎａ做Tangent Levy models，也是一样的思路。
但是他们不能证明存在唯一性，似乎我记得也没有数值结果。
我的ＰｈＤ Ｔｈｅｓｉｓ大概会把他们的结果用ＦＢＳＤＥ表示出来然后计算数值解。
如果你想... 阅读全帖 |
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c**********e
发帖数: 534 | 29 Methematical Methods of Financial Markts－M.Yor
Part I 的最后一部分 (不确定，有点忘记了) |
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m*****n
发帖数: 3575 | 30 还真是这个终极版，好吧，谢谢了
我知道这两个法国人的东西是高山仰止，但是就是没法啃 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 31 M. Jeanblanc还到我们学校做过讲座。
可惜她的英语比我的还要难懂。。加上她的内容本身就难懂，所以她的讲座时难懂的平
方啊。。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 32 我记得你好像是在国内？没办法用google是挺不方便的。。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 36 你是不是试着证明了change of numeraire下的portfolio weight dynamics？还有公式
（7）的S2咋没有了？求expectation的时候S2也会影响的，因为S2是在terminal time
的value。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 37 你要是对change of measure感兴趣的话可以玩玩Incomplete market和一般的Levy
Jump Diffusions，整个一个空间的EMM。然后做portfolios optimization和asset
pricing，如何找出最优的那个EMM也是个好玩的问题。
我的thesis里面会写。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 38 看起来你是翻墙高手！应该可以联Google吧！ |
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m*****n
发帖数: 3575 | 39 我把货币扔了，所以第二类商品相对于货币的转换率S2也就没用了，我只留下了S1/S2
，其实是第一类商品相对于第二类商品的转换率，也就是第二类商品自己充当了货币。
对了，你能不能帮我找找论文啊？你的眼光肯定比我好~
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L*******t
发帖数: 2385 | 40 我明白了，你change of numeraire了。
看来你对option pricing挺感兴趣的？
S2 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 41 但是业界似乎用一些很有趣的东西比如SABR，Local Vol，Local Stochastic Vol (这
个最猛，猛到连ＳＤＥ的存在唯一性现在都没人能证出来，参见Julien Guyon的
Nonlinear Option Pricing)，解法也鸡零狗碎，有用heat kernel expansion，有的用
singualar perturbation神马的。
记得看到一些很不错的学术论文，比如On Stock Option Pricing using HJM Methods
，差不多是这个ｔｉｔｌｅ，用ＨＪＭ来搞权益类期权定价。但是他们没给出价格满足
的ＦＢＳＤＥ，我还没看到有应用，但是他们的方法可以对initial impl vol surface
完美的拟合，这个挺不错的。这个方法基于Levy models。还有另一些人比如Ｐｒｉｎ
ｃｅｔｏｎ的Ｒｅｎｅ Ｃａｒｍｏｎａ做Tangent Levy models，也是一样的思路。
但是他们不能证明存在唯一性，似乎我记得也没有数值结果。
我的ＰｈＤ Ｔｈｅｓｉｓ大概会把他们的结果用ＦＢＳＤＥ表示出来然后计算数值解。
如果你想... 阅读全帖 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 42 定价是求portfolio的第一步，价格求好了以后hedging portfolio是价格过程的
Malliavin derivatives (Nualart 1995)，求起来很方便。BS假设constant vol，即使
你用implied vol加进去，在你的hedging term也不会有对未来不确定的vol的对冲项。
（本质上Mallavin derivative就是把Brownian motion perturbate一个很小的量看未
来你的process的变化，很显然假设vol是常数，那么vol就不会随着BM的变化而变化）
但用其他模型都需要calibration，我不知道业界对比较复杂一些模型的容忍度多大。
。如果你觉得有实战需要可以从价格着手，然后求portfolio。最后做historical
simulation看效果啊。 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 45 Brownian Motion的存在条件是
1) 价格变化可以在任意小的时间段内发生
2) 价格变化拥有无记忆性
只要这两点存在，那么必然会推出Brownian Motion（是用Levy定理么？）
推翻第一点的大概是Levy过程等带突变的过程，Variance Gamma之类
推翻第二点的大概就是时间序列为代表的粘性过程了
但是感觉Stochastic Volatility处理得太干净了，只把价格变化的平方粘性了却放弃
了价格变化的粘性。所以可能还有改进空间。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 46 满足这两点的，任何一个Markov process都可以啊。
Levy Characterization Theory说的是连续的martingale，如果[M]_t = t，那么是BM。
你说的粘性过程是指？ |
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m*****n
发帖数: 3575 | 47 第一点我说错了，应该是任意小的时间段内必然(P=100%)有价格变化。
第二点就是Markov过程的定义，未来小时间段的增量只与当前时刻的状态有关，与过去
的增量无关。反之则是粘性过程。
很显然第一点是比较符合现实的，只要标的资产的交投比较活跃，那它应该近似成立。
第二点是极其不符合现实的。现实中的涨跌幅是自相关的。
现在Levy过程着重于推翻第一个假设，我觉得事倍功半。
BM。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 48 有一个gyongy Markovian projection theorem说任何一个Ito过程都有一个Markovian
的过程使得两个过程的Marginal Distribution是一样的
所以price Plain Vanilla European call put，用啥都一样的。
好的模型需要更多的技术去hack。这个避免不了啊 |
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r**a
发帖数: 536 | 49 我猜他想说的是：price process is not markovian
e.g.
dS_t=(int_0^t\sigma(v, x_v, S_v)dv)dW_t + drift
dx_v= ...
Markovian |
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L*******t
发帖数: 2385 | 50 啊，我傻了，不是Markovian的话，总有办法加State Variable搞成Markovian的，比如
你的例子，Price就不是markovian的但是整个系统是马尔科夫的。
然后我当时想到的是，Gyongi Theorem，这个大家都知道，我一下子没转过弯来 |
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